The object of research, development or design (in Russian) : Начально-краевые задачи для нелинейных псевдопараболических уравнений, возникающие при моделировании неньютоновских жидкостей

The object of research, development or design (in Kazakh) : Ньютондық емес сұйықтықтарды моделдеуде кездесетін, сызықты емес псевдопараболикалық теңдеулер үшін бастапқы-шеттік есептері

Aim of work (in Russian) : Цель проекта — исследование существования и единственности решений краевых задач для нелинейных псевдопараболических уравнений, возникающих при моделировании неньютоновских жидкостей, а также анализ их численных решений.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты - ньютондық емес сұйықтықтарды модельдеуде кездесетін сызықты емес псевдопараболалық теңдеулер үшін шеттік есептердің шешімдерінің бар болуы мен жалғыздығын зерттеу және олардың сандық шешімдерін талдау.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования: применены современные методы функционального анализа и теории уравнений в частных производных, такие как метод Галёркина, методы регуляризации и аппроксимации, метод Ротэ (дискретизация по времени), методы априорных оценок, компактности и монотонности, а также теоремы вложения и интерполяционные неравенства.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері: Галеркин әдісі, регуляризация және жуықтау әдістері, Ротэ әдісі (уақыт бойынша дискретизациялаз), априорлық бағамдар, компактылық және монотондық әдістері, енгізу теоремалары және интерполяциялық теңсіздіктер сияқты функционалдық талдау мен дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясының заманауи әдістері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Постановки всех задач, исследованных в проекте, являются новыми и ранее не изученными, следовательно, полученные результаты также являются новыми. Исследована начально-краевая нелокальная задача для псевдопараболического уравнения с p(l(u))-лапласианом со степенно-законным показателем, зависящим от функционала неизвестной функции. Построена постановка регуляризованной задачи с малым параметром ε и доказана ее однозначная разрешимость. Установлены сходимость решений регуляризованной задачи к решениям исходной задачи при ε→0. Доказаны сходимость сильных решений псевдопараболической задачи к решениям соответствующей параболической задачи при стремлении коэффициента при псевдопараболическом члене к нулю λ→0. А также получена устойчивость решения по параметру λ. Доказаны существование и единственность решения начально-краевой а также соответствующей обратной задачи для псевдопараболического уравнения с переменными коэффициентами и создан численный алгоритм и доказана его сходимость. Все полученные результаты полностью соответствуют календарному плану. Все они апробированы на международных конференциях и семинарах и опубликованы в четырёх научных изданиях, включая две статьи (в печати) в журналах, входящих в базы данных Scopus (51% и 93%) и Web of Science (Q2 и Q1), одну статью в журнале, рекомендованном КОКСНВО МНВО РК (Scopus—18%, Web of Science—Q4), а также один материал международных конференций.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жобада зерттелген барлық есептердің қойылымдары жаңа әрі бұрын зерттелінбеген, сондықтан да алынған нәтижелер де жаңа. Ізделінді функцияға қатысты функционалдан тәуелді дәрежелі-заңдылықты көрсеткішпен берілген р(l(u))-лапласианды псевдопараболикалық теңдеу үшін бастапқы-шеттік есебі зерттелді. Кіші ε параметрлі регулярланған есептің қойылымы құрылып, оның бірмәнді шешімділігі дәлелденді, Сонымен қатар, регулярланған есептің шешімінің ε → 0 кезде бастапқы есептің шешімдеріне жинақталатындығы алынды. Псевдопараболалық мүшенің коэффициенті нөлге ұмтылған кезде λ→0, псевдопараболалық есептің шешімдерінің сәйкес параболалық есептің шешімдеріне жинақталатындығы дәлелденді, λ-параметрі бойынша шешімнің орнықтылығы алынды. Айнымалы коэффициентті жалпыланған псевдопараболалық теңдеу үшін бастапқы-шекаралық және сәйкес кері есептің шешімінің бар болуы мен жалғыздығы дәлелденді. Сандық алгоритм құрылып, оның жинақтылығы көрсетілді. Барлық алынған нәтижелер күнтізбелік жоспарға толығымен сәйкес келеді және олар халықаралық конференциялар мен семинарларда апробациядан өтті. Сонымен қатар 4 ғылыми басылымда жарияланды, оның ішінде Scopus (51% и 93%) және Web of Science (Q2 және Q1) мәліметтер базасына енгізілген журналдарда 2 мақала (басылымда), ҚР ҒЖБССҚК ұсынған журналдарда (Scopus-18%, Web of Science–Q4) 1 мақала және 1 халықаралық конференция материалы жарық көрді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Полученные в проекте результаты и разработанные методы могут быть внедрены в образовательные программы послевузовской подготовки и использованы в научно-исследовательской работе.

Level of implementation (in Kazakh) : Жобада алынған нәтижелер мен құрылған әдістер жоғары оқу орнынан кейінгі білім беру бағдарламаларына енгізілуге және ғылыми зерттеулерде пайдалануға болады.

Efficiency (in Russian) : Исследования по проекту носят теоретический и фундаментальный характер. Полученные результаты и разработанные в проекте методы могут оказаться эффективными при создании алгоритмов аналитического и численного решения различных задач естествознания.

Efficiency (in Kazakh) : Жоба теориялық және іргелі сипатқа ие. Жобада алынған нәтижелер мен әзірленген әдістер жаратылыстану ғылымының әртүрлі есептерін аналитикалық және сандық шешудің тиімді алгоритмдерін құруда өз тиімділігін беруі мүмкін.

Field of application (in Russian) : Результаты проекта будут использованы при решении различных прямых и обратных задач для линейных и нелинейных уравнений дифференциальных уравнений в частных производных, уравнений ньютоновской и неньютоновской гидродинамики, а также уравнений в других прикладных областях.

Field of application (in Kazakh) : Жоба нәтижелері дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер, ньютондық және ньютондық емес сұйықтар динамикасының теңдеулері және басқа да қолданбалы салалардың сызықты және сызықты емес теңдеулері үшін қойылған түрлі тура және кері есептерді шешуде қолданыс табады.