The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются структуры относительно вычислимой сводимости состоящих из вычислимых представлении алгебраических структур таких как различных линейных порядков, предпорядков, булевых алгебрах и т.д.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі әр түрлі сызықтың реттер, жартыреттер, буль алгебралары және т.б. секілді алгебралық құрылымдардың есептелімді кескіндерінен тұратын есептелімді көшірулерге қатысты құрылымдар болып табылады

Aim of work (in Russian) : Цель работы – исследование проблемы того, насколько алгоритмически сложными могут быть представления алгебраических структур. Данную проблема изучалась посредством исследования различных алгоритмических сводимостей, используемых в современной теории вычислимости: вычислимой сводимости на структурах и вычислимых по Тьюрингу вложений на классах структур.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның максаты – алгебралық құрылымдардың кескіндері қаншалықты алгоритмдік күрделі бола алатындығын зерттеу болып табылады. Бұл мәселені есептелімділік теориясында қолданылатын әр түрлі алгоритмдің көшірулер арқылы зерттелді: құрылымдардағы есептелімді қөшірулер және құрылымдар кластарында есептелімді Тьюринг енгізу.

Методы исследования (на русском) : Основные инструменты наших исследований - методы теории вычислимости, теории нумераций и теории конструктивных моделей, в том числе теорема Клини о рекурсии и ее обобщения, а также так называемый “метод приоритета”.

Методы исследования (на казахском) : Біздің басты құралдарымыз есептелімділік теориясы, нөмірлеу теориясынан және конструктивті моделдер теориясынан алынған, олардың арасында рекурсия туралы Клини теоремасы мен оның жалпылаулары, сондай-ақ, «приоритет әдісі» деп аталатын маңызды инструменттер қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : В результате исследований построены примеры несравнимых пар позитивных линейных предпорядков, не имеющих ни супремумов ни инфимумов, проверена определимость для естественных множеств позитивных линейных предпорядков. Доказано, что класс DF является универсальным относительно вычислимых по Тьюрингу вложений, т.е. любой другой класс вычислимых структур сводится к классу DF посредством вычислимого по Тьюрингу вложения. Для рекурсивных порядков, изоморфных фиксированному линейному порядку, построены примеры несравнимых пар, имеющих и не имеющих супремум. Также получен результат, свидетельствующий о том, что (с точки зрения спектров степеней) класс булевых алгебр с выделенными автоморфизмами существенно богаче, чем класс булевых алгебр. Установлено, что структура примитивно рекурсивных отношений эквивалентности и примитивно рекурсивных линейных предпорядков формульно определима в структуре примитивно рекурсивных предпорядков.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелерінде супремумдары және инфимумдары табылмайтын салыстырымсыз позитив сызықтық жартыреттердің жұптарының мысалдары құрылды, позитив сызықтық жартыреттердің іргелі жиындарының анықталымдылығы тексерілді. Есептелімді Тьюринг енгізуге қатысты DF класы универсал болатындығы дәлелденді, яғни кез келген есептелімді құрылым есептелімді Тьюринг енгізуге қарысты DF класына қөшіріледі. Берілген сызықтық ретке изоморф рекурсив реттер үшін супремумдары табылатын және табылмайтын жұптардың мысалдары құрылды. Белгіліенген автоморфизмімен буль алгебралары класы (дәрежелер спекеті тұрғысынан) буль алгебралар класына қарағанда айтарлықтай бай болатындығын көрсететін нәтиже алынды. Примитив рекурсив жартыреттер құрылымында примитив рекурсив эквиваленттік қатынастар және примитив рекурсив сызықтық реттер анықталымдығы көрсетілді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты исследований были доложены на международных конференциях «Мальцевские чтения 2023», «Мальцевские чтения 2024» «The Fifth Workshop on Digitalization and Computable Models». По результатам исследовании опубликована 6 статьи в рейтинговых журналах, одна статья в отечественном журнале рекомендованной КОКСНВО.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба нәтижелері «Мальцевские чтения 2023», «Мальцевские чтения 2024» «The Fifth Workshop on Digitalization and Computable Models» атты халықаралық конференцияларда баяндалды. Зерттеу нәтижелері бойынша рейтингтік журналдарда 6 мақала, КОКСНВО ұсынылған журналдарда бір мақала жариаланды.

Level of implementation (in Russian) : Внедрение не предусмотрено.

Level of implementation (in Kazakh) : Ендіру қарастырылмаған.

Efficiency (in Russian) : Так как внедрение не предусмотрено, эффективность не оцениваем.

Efficiency (in Kazakh) : Ендіру қарастырылмағандықтан, біз тиімділігін бағаламаймыз.

Field of application (in Russian) : Все полученные результаты являются новыми и найдут приложения в теории вычислимых структур, в теоретической информатике и в теории алгоритмов.

Field of application (in Kazakh) : Алынған барлық нәтижелер жаңа және болашақта мәліметтер базасының әртүрлі математикалық модельдерін құруда қолданыла алады.