The object of research, development or design (in Russian) : Задач с начальными данными для эволюционных нелинейных уравнений в весовых пространствах Соболева

The object of research, development or design (in Kazakh) : Салмақтық Соболев кеңістігіндегі эволюциялық сызықтық емес теңдеулерге үшін бастапқы шарттары бар есептер

Aim of work (in Russian) : Изучение существования, единственности и непрерывное зависимости решения от начальных данных задачи Коши для нелинейных дисперсионных уравнений в весовых пространствах Соболева минимальной регулярности является основной целью предлагаемого проекта.

Aim of work (in Kazakh) : Минималды заңдылықтағы салмақты Соболев кеңістігіндегі сызықты емес дисперсиялық теңдеулер үшін Коши есебінің бастапқы деректеріне шешімнің бар болуын, бірегейлігін және үздіксіз тәуелділігін зерттеу ұсынылып отырған жобаның негізгі мақсаты болып табылады.

Методы исследования (на русском) : Для установления корректности задач с начальными данными для нелинейных дисперсионных уравнений в весовых пространствах Соболева применяются методы функциональных пространств, а также методы гармонического анализа и теория функций комплексной переменной

Методы исследования (на казахском) : Салмақтық Соболев кеңістігіндегі сызықты емес дисперсиялық теңдеулер үшін бастапқы шарттары бар есептердің қисындылығын орнату үшін функционалдық кеңістіктер әдістері, сондай-ақ гармониялық талдау әдістері мен комплекс айнымалылы функциялар теория әдістері қолданылады

Obtained results and novelty (in Russian) : 1.Получили результаты локальной корректности в весовых пространствах Соболева для производного нелинейного уравнения Шредингера; 2. Исследовали локальную корректность парной системы уравнения Кортевега-де Фриза в весовом пространстве Соболева; 3. Изучили локальную корректность нелинейную систему уравнений Шредингера с квадратичными нелинейностями в весовом пространстве Соболева; 4. Изучили локальную корректность k-обобщенные уравнения Кортевега-де Фриза в весовых пространствах Соболева низкой регулярности для пропущенных случаев при k=1 и k=3.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 1. Соболевтің салмақты кеңістіктерінде туындысы бар бейсызық Шредингер теңдеуінің жергілікті орнықты қойылу нәтижелері алынды; 2. Соболевтің салмақты кеңістігінде Кортевег–де Фриз теңдеуінің жұптық жүйесінің жергілікті орнықты қойылуы зерттелді; 3. Соболевтің салмақты кеңістігінде квадраттық бейсызықтылықтары бар Шредингер теңдеулер жүйесінің жергілікті орнықты қойылуы қарастырылды; 4. Төменгі реттілікке ие Соболевтің салмақты кеңістіктерінде k=1 және k=3 жағдайлары үшін қалдырылған жағдайларды қамти отырып, k-жалпыланған Кортевег–де Фриз теңдеулерінің жергілікті дұрыс қойылуы зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты фундаментальных исследований по теории задач с начальными данными для нелинейных дисперсионных уравнений в весовых пространствах Соболева являются весомым вкладом в математическую науку и престижем отечественной науки и новым направлением в математике. В национальном масштабе, значимость данного проекта соответствует ключевым вопросам очередного Послания президента К.К. Токаева народу Казахстана, где он обозначил, что важнейшим приоритетом является развитие науки

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Салмақтық Соболев кеңістігіндегі сызықты емес дисперсиялық теңдеулер үшін бастапқы шарттары бар есептер теориясы бойынша іргелі зерттеулердің нәтижелері математика ғылымына елеулі үлес және отандық ғылымның беделі мен математикадағы жаңа бағыт болып табылады. Ұлттық деңгейде бұл жобаның маңыздылығы Қасым-Жомарт Тоқаевтың Қазақстан халқына жолдаған кезекті Жолдауында айтылған ғылымды дамыту мәселелерімен үндеседі

Level of implementation (in Russian) : Результаты фундаментальных исследований по теории задач с начальными данными для нелинейных дисперсионных уравнений в весовых пространствах Соболева внедрены в учебный процесс в виде спецкурсов, читаемых на английском языке для подготовки магистрантов и докторантов по специальности «Математика» в Назарбаев Университете и в ЕНУ им. Л.Н. Гумилева. На основе этого проекта была подготовлена на защиту диссертационная работа А. Базархановой. Более того подготовлены две дипломные работы Е. Умирзакова и Д. Уалиевой в Назарбаев Университете

Level of implementation (in Kazakh) : Салмақтық Соболев кеңістігіндегі сызықты емес дисперсиялық теңдеулер үшін бастапқы шарттары бар есептер теориясы бойынша іргелі зерттеулердің нәтижесі «Математика» мамандығы бойынша магистранттар мен докторанттарды дайындау үшін ағылшын тілдінде арнаулы курс түрінде Назарбаев Университеті мен Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУде оқу үрдісіне енгізілді. Аталған жоба аясында А. Базарханованың диссертациялық жұмысы қорғауға дайындалуда. Сонымен қатар, екі дипломдық жұмыс дайындалды — оларды Е. Умирзаков пен Д. Уалиева орындады

Efficiency (in Russian) : Результаты фундаментальных исследований по теории задач с начальными данными для нелинейных дисперсионных уравнений в весовых пространствах Соболева позволяют решать ранее недоступные прикладные задачи в области квантовой физики, связанные с нелинейной оптикой и магнитной плазмой

Efficiency (in Kazakh) : Салмақтық Соболев кеңістігіндегі сызықты емес дисперсиялық теңдеулер үшін бастапқы шарттары бар есептер теориясы бойынша іргелі зерттеулердің нәтижесі бейсызық оптика мен магниттік плазмамен байланысты кванттық физика саласының бұрын қол жетімсіз қолданбалы мәселелерін шешуге мүмкіндік береді

Field of application (in Russian) : Результаты фундаментальных исследований по теории задач с начальными данными для нелинейных дисперсионных уравнений в весовых пространствах Соболева могут быть применены для решения актуальных проблем прикладной математики, теоретической физики. Более того, полученные результаты будут связаны с задачами квантовой механики таких как динамика биомолекул, физика плазмы или нелинейная оптика

Field of application (in Kazakh) : Салмақтық Соболев кеңістігіндегі сызықты емес дисперсиялық теңдеулер үшін бастапқы шарттары бар есептер теориясы бойынша зерттеулердің іргелі нәтижелері кванттық физика, қолданбалы математиканың өзекті мәселелерін шешу үшін қолданылуы мүмкін. Сонымен қатар алынған нәтижелер кванттық механиканың биомолекулалардың динамикасы, плазма физикасы және бейсызық оптика сияқты есептерімен тығыз байланысты болады