The object of research, development or design (in Russian) : Граничные задачи для параболических и гиперболических уравнений с эллиптическим вырождением со степенным порядком, системы тепловой конвекции модели Кельвина-Фойгта, и уравнения Бюргерса в областях с постоянными и нестационарными мерами.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Дәрежелі ретті эллиптикалық жойылмалы параболалық және гиперболалық теңдеулер үшін шекаралық есептер, Кельвин-Фойгт моделінің жылу конвекциялық жүйелері және тұрақты және стационарлық емес өлшемді облыстардағы Бюргерс теңдеулері.

Aim of work (in Russian) : Изучить вопросы существования и единственности решения граничных задач для параболических и гиперболических уравнений с эллиптическим вырождением со степенным порядком в начальный момент времени, систем тепловой конвекции и уравнения Бюргерса.

Aim of work (in Kazakh) : Уақыттың бастапқы кезіндегі дәрежелі ретті эллиптикалық жойылмалы параболалық және гиперболалық теңдеулер үшін шекаралық есептердің шешімдерінің бар болуы және бірегейлігі мәселелерін, жылулық конвекция жүйелерін және Бюргерс теңдеуін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы теории дифференциальных уравнений с частными производными, теории функций и функционального анализа, в том числе, теория функциональных пространств Соболева и функций Бесселя, учитывающие наличие областей с изменяющимися мерами по заданному временному параметру. Развитие спектральных методов для эллиптических операторов в областях с изменяющимися мерами.

Методы исследования (на казахском) : Дербес дифференциалдық теңдеулер теориясының әдістері, функциялар және функционалдық талдау теориясы, сонымен қатар, берілген уақыт параметріне қатысты өлшемдері әртүрлі облыстардың болуын ескере отырып, Соболев функционалдық кеңістіктері мен Бессель функциялары теориясы. Өлшемдері әртүрлі облыстардағы эллиптикалық операторлар үшін спектрлік әдістерді әзірлеу.

Obtained results and novelty (in Russian) : Найдены требования на гладкость как по временной, так и по пространственной переменной для правой части вырождающегося параболического уравнения, которые обеспечивают регулярность искомого решения в соболевских классах. При этом, области представлены вырождающимися в начальный момент времени. Доказаны теоремы о существовании и единственности локального по времени сильного обобщенного решения, а также об единственности слабого решения обратных задач для системы тепловой конвекции, связанной уравнением Кельвина-Фойгта, описывающим движение несжимаемой вязкоупругой жидкости, и с граничными условиями прилипания/скольжения. Решена спектральная задача для областей с подвижными границами с условиями Дирихле-Неймана. Доказаны теоремы о разрешимости обратной задачи для уравнения Бюргерса с условиями Дирихле-Неймана в области с подвижными границами.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Соболев кластарында қажетті шешімнің регулярлығын қамтамасыз ететін жойылмалы параболалық теңдеудің оң жағы үшін уақыт пен кеңістік айнымалыларына қойылатын талаптар табылды. Сонымен қатар, облыстар бастапқы уақытта жойылмалы ретінде ұсынылады. Уақыт бойынша локалдық жалпыланған күшті шешімнің болуы және бірегейлігі туралы, сондай-ақ сығылмайтын тұтқыр серпімді сұйықтықтың қозғалысын сипаттайтын Кельвин-Фойгт теңдеуімен байланыстырылған және жабыспалы/сырғанайлы шекаралық шарттармен біріктірілген жылулық конвекция жүйесі үшін кері есептердің әлсіз шешімінің бірегейлігі туралы теоремалар дәлелденді. Дирихле-Нейман шарттарына бағынатын қозғалатын шекаралы облыстарға арналған спектрлік есеп шешілді. Шекаралары қозғалатын облыстарда Дирихле-Нейман шарттарына бағынатын Бюргерс теңдеуі үшін кері есептің шешілетіндігі туралы теоремалар дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследование фундаментальное.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Іргелі зерттеу.

Level of implementation (in Russian) : Внедрения нет.

Level of implementation (in Kazakh) : Іске асыруы жоқ.

Efficiency (in Russian) : Научный вклад в теорию уравнений в частных производных в вырождающихся областях.

Efficiency (in Kazakh) : Жойылмалы облыстардағы дербес дифференциалдық теңдеулер теориясына ғылыми үлесі.

Field of application (in Russian) : Моделирование различных технологических процессов, описываемых граничными задачами для вырождающихся эволюционных уравнений в областях с постоянными и нестационарными мерами, а также для системы тепловой конвекции Кельвина-Фойгта, описывающим движение несжимаемой вязкоупругой жидкости, и уравнений Бюргерса.

Field of application (in Kazakh) : Тұрақты және стационарлық емес өлшемді облыстардағы жойылмалы эволюциялық теңдеулері үшін, сондай-ақ сығылмайтын тұтқыр серпімді сұйықтықтың қозғалысын сипаттайтын Кельвин-Фойгт жылулық конвекция жүйесі және Бургерс теңдеулері үшін шекаралық есептермен сипатталған әртүрлі технологиялық процестерді модельдеу.