The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются численные методы и алгоритмы для решения уравнений Навье-Стокса в сложных геометрических областях с использованием модифицированного метода фиктивных областей и криволинейных адаптивных сеток.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны-күрделі геометриялық аймақтардағы Навье-Стокс теңдеулерін жалған аймақтар және қисық сызықты адаптивті торлардың модификацияланған әдістерін қолдана отырып шешудің сандық әдістері мен алгоритмдері.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта состоит в разработке и исследовании эффективных вычислительных методов решения уравнений Навье-Стокса в сложных областях. Изучение вопросов влияния краевых условий вспомогательных и преобразованных задач, размеров области на решение в исходной области. Создание комплекса прикладных программ на основе этих методов, имеющих широкое применение во многих инженерно-технических и экологических задачах.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты күрделі аймақтардағы Навье-Стокс теңдеулерін шешудің тиімді есептеу әдістерін әзірлеу және зерттеу. Көмекші және түрлендірілген есептердің шекаралық шарттарының, аймақ өлшемдерінің бастапқы аймақтағы шешімге әсері мәселелерін зерттеу. Көптеген инженерлік-техникалық және экологиялық мәселелерді шешуде кеңінен қолданылатын осы әдістердің негізінде қолданбалы бағдарламалар кешенін құру.

Методы исследования (на русском) : Используются методы конечных разностей, численные методы, вариационные методы, методы функционального анализа, методы математического моделирования. Для разработки методов формирования адаптивных разностных сеток применяются теория дифференциальных уравнений в частных производных, вариационное исчисление, многомерная дифференциальная геометрия, теория разностных схем, а также методы вычислительной математики и новейшие облачные вычислительные технологии. Для исследования математических вопросов используются математический аппарат уравнений математической физики, вычислительной математики, теории разностных схем и теории оптимального управления.

Методы исследования (на казахском) : Ақырлы-айырымдық әдістер, сандық әдістер, вариациялық әдістер, функционалдық талдау әдістері, математикалық модельдеу әдістері қолданылады. Адаптивті айырымдық торларды құру әдістерін қалыптастыру үшін дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы, вариациялық есептеу, көпөлшемді дифференциалдық геометрия, айырымдық сұлбалар теориясы, есептеу математикасының әдістері және заманауи бұлттық есептеу технологиялары қолданылады. Математикалық мәселелерді зерттеу үшін математикалық физика теңдеулерінің, есептеу математикасының, айырымдық сұлбалар теориясы және оңтайлы басқару теориясының математикалық аппараты қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : В 2024 году исследована модификация МФО с моделированием краевого условия для давления и полного напора для уравнений вязкой несжимаемой жидкости в вспомогательной области. Построены однородные разностные схемы для численного решения уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости в простой области. Сформулированы задачи для двух семейств методов МФО, предназначенных для решения уравнений Навье–Стокса для вязкой несжимаемой жидкости в естественных переменных. В процессе работы решены проблемы, связанные с криволинейной границей и моделированием граничных условий для давления и полного напора. Исследована вспомогательная задача МФО уравнений Навье-Стокса с быстроменяющимися коэффициентами. Построены и исследованы экономичные разностные схемы для вспомогательной задачи МФО для уравнений Навье-Стокса. Изучены вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных схем для вспомогательной задачи МФО. Для численного решения разностных уравнений получены априорные оценки, позволяющие оценить устойчивость и точность предложенной схемы. Разработана и исследована неявная трехшаговая схема расщепления по физическим процессам. В рамках данного исследования изучены аппроксимационные свойства предложенных разностных схем, а также рассмотрены аспекты устойчивости и сходимости разностных решений методов типа «крупных частиц» для уравнений Навье–Стокса.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2024 жылы қысым мен толық тегеурінге арналған шекаралық шарттарды модельдеу арқылы ЖАӘ-нің модификациясына зерттеу жүргізілді. Тұтқыр сығылмайтын сұйық үшін қарапайым аймақта Навье-Стокс теңдеулерін сандық шешуге біртекті айырымдық сұлбалар жасалды. Тұтқыр сығылмайтын сұйық үшін Навье–Стокс теңдеулерін табиғи айнымалыларда шешуге арналған ЖАӘ әдістерінің екі тобы үшін есептер тұжырымдалды. Жұмыс барысында қисық сызықты шекара мәселесі және қысым мен толық тегеурінге арналған шекаралық шарттарды модельдеу мәселелері шешілді. Навье-Стокс теңдеулері үшін коэффициенттері қатаң өзгермелі ЖАӘ-нің қосымша есебі зерттелді. Навье-Стокс теңдеулері үшін қосымша есепке арналған үнемді айырымдық сұлбалар құрылып, талданды. ЖАӘ-нің қосымша есебі үшін айырымдық сұлбалардың аппроксимациясы, орнықтылығы және жинақтылық мәселелері қарастырылды. Айырымдық теңдеулерді сандық шешуге арналған априорлы бағалар алынды, бұл ұсынылған сұлбалардың орнықтылығы мен дәлдігін бағалауға мүмкіндік береді. Физикалық процестер бойынша бөлшектеу негізінде үш қадамды айқын емес сұлба әзірленіп, зерттелді. Бұл зерттеу аясында ұсынылған айырымдық сұлбалардың аппроксимациялық қасиеттері қарастырылып, «ірі бөлшектер» әдістерінің айырымдық шешімдерінің орнықтылық және жинақтылық мәселелері зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Будут получены новые знания по разработке эффективных вычислительных методов и комплексов прикладных программ численного решения задач для уравнений Навье-Стокса с использованием возможностей современных ИКТ. Результаты, полученные в проекте, являются важными, так как уравнения Навье-Стокса описывают физику многих явлений и применяются для решения научных вопросов и технологических задач индустриального развития в национальном и международном масштабе.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Қазіргі заманғы ақпараттық-коммуникациялық технологиялардың мүмкіндіктерін пайдалана отырып, Навье–Стокс теңдеулері үшін есептерді сандық шешуге арналған тиімді есептеу әдістері мен қолданбалы бағдарламалар кешендерін әзірлеу бойынша жаңа білім алынады. Жобада алынған нәтижелер маңызды, өйткені Навье-Стокс теңдеулері көптеген құбылыстардың физикасын сипаттайды және ұлттық және халықаралық масштабта индустриалды дамудың ғылыми мәселелері мен технологиялық мәселелерін шешу үшін қолданылады.

Level of implementation (in Russian) : Результаты прикладных исследований внесут большой вклад для развитие приближенных методов решения уравнений Навье-Стокса. Полученные результаты будут полезны организациям занимающихся численным моделированием многих больших инженерно-технических задач, задач природного и техногенного загрязнения атмосферного воздуха и водного ресурса. Созданный комплекс прикладных программ может быть рекомендован к внедрению в организациях, занимающихся решением важных прикладных задач, таких как прогноз погоды, загрязнением атмосферного воздуха и.т.д.

Level of implementation (in Kazakh) : Қолданбалы зерттеулердің нәтижелері Навье-Стокс теңдеулерін шешудің жуық әдістерін дамытуға үлкен үлес қосады. Алынған нәтижелер көптеген үлкен инженерлік-техникалық есептерді, атмосфералық ауа мен су ресурстарының табиғи және техногендік ластану есептерін сандық модельдеумен айналысатын ұйымдарға пайдалы болады. Жасалған қолданбалы бағдарламалар кешені ауа райын болжау, атмосфералық ауаның ластануын және басқа да маңызды қолданбалы есептерді шешумен айналысатын ұйымдарда енгізуге ұсынылуы мүмкін.

Efficiency (in Russian) : Построение эффективных численных методов в сочетании с комплексом прикладных программ для решения уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости даст экономический, экологический и научно-технический эффект, так как оно может применятся для решения технологических задач индустриального развития в национальном и международном масштабе, моделирования деятельности аппаратов химической и пищевой промышленности, прогноза погоды, загрязнения атмосферного воздуха, сложных течений в океане, моделирования потоков жидкости в криволинейной трубе и т.д.

Efficiency (in Kazakh) : Тұтқыр сығылмайтын сұйық үшін Навье-Стокс теңдеулерін шешуге арналған тиімді сандық әдістер мен қолданбалы бағдарламалар кешенін құру ұлттық және халықаралық деңгейде индустриялық дамудың технологиялық есептерді шешуге, химия және тамақ өнеркәсібі аппараттарының жұмысын модельдеуге, ауа райын болжауға, атмосфералық ауаның ластануын болжауға, мұхиттағы күрделі ағындарды, қисық сызықты құбырдағы сұйықтық ағынын модельдеуге қолданылуы мүмкін болғандықтан экономикалық, экологиялық және ғылыми-техникалық әсер береді.

Field of application (in Russian) : Вычислительная математика, численное моделирование, вычислительная гидродинамика, гидрометеорология, научные и инженерные расчеты.

Field of application (in Kazakh) : Есептеу математикасы, сандық модельдеу, есептеу гидродинамикасы, гидрометеорология, ғылыми және инженерлік есептеулер.