The object of research, development or design (in Russian) : Основным объектом исследования являются прямые и обратные задачи для двумерного стационарного уравнения диффузии.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеудің негізгі нысаны – екі өлшемді стационар диффузия теңдеуі үшін тура және кері есептер.

Aim of work (in Russian) : Разработка численных методов и параллельных алгоритмов решения прямых и обратных задач для многомерного стационарного уравнения диффузии адаптивным методом конечных элементов, исследование апостериорных оценок погрешности и сходимости методов, тестирования вычислительных алгоритмов в математических моделях электроимпедансной томографии.

Aim of work (in Kazakh) : Көпөлшемді стационар диффузия теңдеуі үшін тура және кері есептерді шешудің сандық әдістерін және параллельді алгоритмдерін адаптивті ақырлы элементтер әдісімен құру, әдістер қателіктерінің апостериорлық бағалауларын және жинақтылықты зерттеу, есептеу алгоритмдерін электримпеданстық томографияның математикалық модельдерінде тестілеу.

Методы исследования (на русском) : При проведении исследований по запланированным задачам проекта используются метод конечных разностей, метод конечных элементов, итерационные методы сопряженных градиентов и др. Предполагается разработка новых параллельных вычислительных алгоритмов на основе адаптивного метода конечных элементов решения прямых и обратных задач для двумерного стационарного уравнения диффузии.

Методы исследования (на казахском) : Жобада жоспарланған есептер бойынша зерттеулер жүргізуде ақырлы айырымдар әдісі, ақырлы элементтер әдісі, итерациялық түйіндес градиенттер әдісі және т.б. әдістер пайдаланылады. Екі өлшемді стационар диффузия теңдеуі үшін тура және кері есептерді адаптивті ақырлы элементтер әдісі негізінде шешудің жаңа параллельді есептеу алгоритмдерін құру қөзде тұтылған.

Obtained results and novelty (in Russian) : Для двумерного стационарного уравнения диффузии разработан адаптивный метод конечных элементов. Рассматриваемая задача описывается линейным эллиптическим уравнением с переменными коэффициентами. Разработана компактная конечно-разностная схема на основе древовидной адаптивной сетки. Для дискретизации Лапласиана используется ячеечно-центральная схема. Для этой схемы установлена согласованность и точность ошибки второго порядка в смысле конечных разностей в зависимости о числа соседних ячеек. Применяемый нами подход не зависит от конкретной конфигурации сетки и может применяться как к градуированным, так и к неградуированным сеткам. Разработан параллельный численный алгоритм решения прямой задачи для двумерного стационарного уравнения диффузии. Построена иерархическая структуру данных, основанная на принципе рекурсивной декомпозиции пространства. При дискретизации оператора Лапласа используется ячеечно-центральная схема. Схема дискретизации ограничено включением только первого слоя соседних ячеек, чтобы ограничить параллельные вычисления.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Екі өлшемді стационар диффузия теңдеуі үшін тура есептің қойылымы берілді және адаптивті ақырлы элементтер әдісі құрылды. Қарастырылған есеп айнымал коэффициентті сызықтық эллипстік теңдеумен сипатталады. Ағаш тәрізді адаптивті схема негізінде компакт ақырлы-айырымдық схема құрылды. Лапласианды дискреттеу үшін ұяшық-орталық схема пайдаланылады. Бұл схема үшін үйлесімділік және іргелес ұяшықтар санына байланысты ақырлы айырымдар мағынасында екінші ретті қателіктің дәлдігі орнатылады. Біз қолданатын жандасу тордың нақты конфигурациясына тәуелді емес және оны градацияланған және градацияланбаған торларға да қолдануға болады. Екі өлшемді стационар диффузия теңдеуі үшін тура есепті шешудің параллельді сандық алгоритмі құрылды. Кеңістікті рекурсив декомпо-зициялауға негізделген берілгендердің иерархиялық құрылымы құрылды. Лаплас операторын дискреттеуде ұяшық-орталық схема пайдаланылды. Дискреттеу схемасы параллельді есептеулерді шектеу үшін көрші ұяшықтардың тек бірінші қабатын қосумен шектеледі.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты работы носят фундаментальный характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыс нәтижелері іргелі сипатқа ие.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено.

Level of implementation (in Kazakh) : Өндіріске енгізілмеген.

Efficiency (in Russian) : Эффективность научных исследований заключается в новизне и в разработке параллельных алгоритмов решения прямой задачи для двумерного стационарного уравнения диффузии на основе адаптивного метода конечных элементов.

Efficiency (in Kazakh) : Ғылыми зерттеулердің тиімділігі жаңалығында және екі өлшемді стационар диффузия теңдеуі үшін тура есепті шешу үшін адаптивті ақырлы элементтер негізінде параллель алгоритмдердің құрылуында.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы при численном решении краевых эллиптических задач, при численом решениии математических моделей электроимпедансной томографии и др.

Field of application (in Kazakh) : Жұмыс нәтижелері шеттік эллипстік есептерді сандық шешуде, электримпеданстық томографияның математикалық модельдерін сандық шешуде және т.б. пайдалануға болады.