The object of research, development or design (in Russian) : Нелинейное уравнения второго порядка Монжа - Ампера.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Екінші ретті бейсызық Монж–Ампер теңдеуі.

Aim of work (in Russian) : Является исследование нелинейных дифференциальных уравнении второго порядка Монжа — Ампера методами теории солитонов и дифференциальной геометрии, построение его солитонной поверхности, и его применение к исследованию обобщенной F(R,X,φ) космологической модели.

Aim of work (in Kazakh) : Екінші ретті Монж–Ампер бейсызық дифференциалдық теңдеулерін солитондар теориясы және дифференциалдық геометрия әдістерімен зерттеу, оның солитондық бетін құру және оны жалпыланған F(R,X,φ) космологиялық моделін зерттеуге қолдану.

Методы исследования (на русском) : Были применены аналитические методы области математической физики, теоретической физики, дифференциальной геометрии и теории солитонов. Основными методами исследования, используемыми в данном проекте, являются прямые методы для решения и исследования солитонной поверхности уравнения Монжа-Ампера. Для нахождения интегрируемости уравнения Монжа – Ампера было использовано представление Лакса. Исследования нелинейного уравнения для заданного уравнения решены с помощью солитонной геометрии, спектральной деформации и методом Сим-Тафеля, которые дают условия интегрируемости уравнений Монжа-Ампера.

Методы исследования (на казахском) : Математикалық физика, теориялық физика, дифференциалдық геометрия және солитондар теориясы саласындағы аналитикалық әдістер қолданылды. Бұл жобада қолданылған негізгі зерттеу әдістері — Монж–Ампер теңдеуі үшін солитондық бетті зерттеу және шешуге арналған тікелей әдістер. Монж–Ампер теңдеуінің интегралдануын анықтау үшін Лакс көрінісі пайдаланылды. Берілген теңдеудің бейсызық теңдеуін зерттеу солитондық геометрия, спектрлік деформация және Сим-Тафель әдісі арқылы шешілді, олар Монж–Ампер теңдеулерінің интегралдану шарттарын береді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получено солитонная поверхност для уравнения Монжа – Ампера, и его применены к задаче описания модели расширяющейся Вселенной. Изучение солитонной поверхности в настоящее время является популярной и одной из актуальной задач. Вместе с тем исследование уравнения Монжа-Ампера так же популярно, как и необходимо в различных задачах от метеорологии до коммуникационных задач. Решения подобных задач обычно сводятся к решения нелинейных дифференциальных уравнений. Полученные результаты позволи получить компоненты радиус вектора для солитонной поверхности уравнения Монжа-Ампера. Полученная солитонная поверхность, в частности, описывает кривизну и эволюцию кривизны расширяющейся модели Вселенной. Для оценки данной модели были рассмотрена величина красного смещения для сравнения с данными SNe Ia.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Монж–Ампер теңдеуі үшін солитондық бет алынып, ол кеңейіп жатқан Әлем моделін сипаттау міндетіне қолданылды. Қазіргі уақытта солитондық бетті зерттеу танымал және өзекті міндеттердің бірі болып табылады. Сонымен қатар, Монж–Ампер теңдеуін зерттеу метеорологиядан бастап байланыс есептеріне дейін әртүрлі міндеттерде кеңінен танымал және қажет болып табылады. Мұндай міндеттердің шешімдері әдетте бейсызық дифференциалдық теңдеулерді шешуге келтіріледі. Алынған нәтижелер Монж–Ампер теңдеуі үшін солитондық беттің радиус-вектор компоненттерін алуға мүмкіндік берді. Атап айтқанда, алынған солитондық бет кеңейіп жатқан Әлем моделінің қисықтығы мен оның эволюциясын сипаттайды. Осы модельді бағалау үшін SNe Ia деректерімен салыстыру мақсатында қызыл ығысу мәні қарастырылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : нет

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : жок

Level of implementation (in Russian) : нет

Level of implementation (in Kazakh) : жок

Efficiency (in Russian) : нет

Efficiency (in Kazakh) : жок

Field of application (in Russian) : Область применение состоит в решении задач, которые были поставлены в данном исследовательском проекте, которые помогут расширить знания в области математической физики, теоретической физике, дифференциальной геометрии и теории солитонов. Что в свою очередь повышает уровень научно-исследовательских работ по данным направлениям, также применение заключается в поддержке и подготовке высококвалифицированных молодых специалистов в области фундаментальных наук по математической и теоретической физике, что также поможет укрепить науку Казахстана на высоком международном уровне.

Field of application (in Kazakh) : Қолдану саласы осы зерттеу жобасында қойылған міндеттерді шешуден тұрады, бұл математикалық физика, теориялық физика, дифференциалдық геометрия және солитондар теориясы саласындағы білімді кеңейтуге көмектеседі. Бұл өз кезегінде осы бағыттар бойынша ғылыми-зерттеу жұмыстарының деңгейін арттырады. Сонымен қатар, бұл зерттеу математикалық және теориялық физика саласындағы іргелі ғылымдар бойынша жоғары білікті жас мамандарды қолдау мен даярлауға ықпал етеді, бұл Қазақстан ғылымын халықаралық деңгейде нығайтуға көмектеседі.