The object of research, development or design (in Russian) : Интегрируемые нелокальные нелинейные уравнения

The object of research, development or design (in Kazakh) : Интегралданатын локальды емес сызықтық теңдеулер

Aim of work (in Russian) : Целью данного проекта является теоретическое исследование интегрируемых нелокальных нелинейных уравнений

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты интегралданатын локальды емес сызықтық теңдеулерді теориялық зерттеу болып табылады

Методы исследования (на русском) : Аналитические методы, такие как метод преобразования Дарбу, метод гиперболического тангенса, метод синус-косинус.

Методы исследования (на казахском) : Дарбу түрлендіру әдісі, гиперболалық тангенс әдісі, синус-косинус әдісі сияқты аналитикалық әдістер.

Obtained results and novelty (in Russian) : В отчетном периоде выполнены следующие исследования: проведен анализ симметрии и получены точные решения локальных (1+1)-мерных нелинейных уравнений. В частности, рассмотрены одномерное уравнение газовой динамики, эволюционное уравнение обобщенной волновой динамики. Применены метод расширенного тангенса, метод синуса-косинуса, получены точные решения в виде бегущей волны. Получены нелокальные (1+1)-мерные интегрируемые уравнения на основе симметрийных редукций Абловица-Мусслимани. А именно нелокальные S-симметричное, T-симметричное, ST-симметричное обобщенные нелинейные уравнения Шредингера высшего порядка. Построены новые решения (1+1)-мерных нелокальных интегрируемых уравнений аналитическими методами. В частности, методом Дарбу преобразования получены решения для нелокальных S-симметричного, ST-симметричного интегрируемого обобщенного нелинейного уравнения Шредингера высшего порядка. Изучена геометрия локальных (1+1)-мерных интегрируемых уравнений. А именно применяя формулу Сима-Тафеля для обобщенного нелинейного уравнения Шредингера высшего порядка получены первая и вторая фундаментальные формы, кривизна, кручение.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Есепті кезеңде келесі зерттеулер жүргізілді: симметриялық талдау жүргізіліп, локальды (1+1) өлшемді сызықты емес теңдеулердің нақты шешімдері алынды. Сондай-ақ газ динамикасының бір өлшемді теңдеуі және жалпыланған толқын динамикасының эволюциялық теңдеуі қарастырылды. Кеңейтілген тангенс әдісі және синус-косинус әдісі қолданылып, жылжымалы толқын түріндегі нақты шешімдер алынды. Локальды емес (1+1) өлшемді интегралданатын теңдеулер Абловиц-Муслимани симметриясының қысқартулары негізінде алынған. Атап айтқанда, жоғары ретті локальды емес S-симметриялық, Т-симметриялық, ST-симметриялық жалпыланған сызықты емес Шредингер теңдеулері. (1+1) өлшемді локальды емес интегралданатын теңдеулердің жаңа шешімдері аналитикалық әдістерді қолдану арқылы құрастырылған. Атап айтқанда, локальды емес S-симметриялық және ST-симметриялық интегралданатын жалпыланған сызықты емес жоғары ретті Шредингер теңдеулерінің шешімдерін алу үшін Дарбу түрлендіру әдісі қолданылды Локальды (1+1) өлшемді интегралданатын теңдеулердің геометриясы зерттеледі. Атап айтқанда, сызықты емес жоғары ретті жалпыланған Шредингер теңдеуі үшін Сим-Тафель формуласын қолдану арқылы бірінші және екінші фундаменталды формалар, қисықтық және бұралу алынады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты, полученные в ходе выполнения данного проекта, носят теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Осы жобаны іске асыру барысында алынған нәтижелер теориялық болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : не определено

Efficiency (in Kazakh) : анықталмаған

Field of application (in Russian) : Результаты исследования носят теоретический характер и могут иметь применение в образовании и науки, а именно при подготовке программ специальных курсов магистратуры и PhD-докторантуры в области математика и физика. Потенциальные потребителями полученных результатов являются ученые, проводящие исследования в аналогичных проектах.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері теориялық сипатта және оларды білім мен ғылымда, атап айтқанда, математика мен физика бойынша магистратура мен PhD-докторантураға арналған арнайы курстарға бағдарламаларды дайындауда қолдануға болады. Алынған нәтижелердің потенциалды тұтынушылары - ұқсас жобаларда зерттеу жүргізетін ғалымдар.