The object of research, development or design (in Russian) : Проект направлен на развитие геометрии Нийенхейса, новой области математики, имеющей целью систематическое изучение геометрических структур, задаваемых операторами Нийенхейса

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба Нийенхейс операторлары арқылы анықталған, геометриялық құрылымдарды жүйелі түрде зерттеуге арналған математиканың жаңа саласы – Нийенхейс геометриясын дамытуға бағытталған

Aim of work (in Russian) : Развитие геометрии Нийенхейса как новой самостоятельной области современной дифференциальной геометрии. Систематическое исследование геометрических структур, задаваемых операторами Нийенхейса на гладких многообразиях, их особых точек, законов сохранений и симметрий с целью дальнейшего применения в различных областях математики и математической физики.

Aim of work (in Kazakh) : Қазіргі дифференциалдық геометрияның жаңа дербес саласы ретінде Нийенхейс геометриясының дамуы. Математика мен математикалық физиканың әр түрлі салаларында әрі қарай қолдану мақсатында, тегіс көпбейнелердегі Нийенхейс операторлары, олардың ерекше нүктелері, сақталу заңдары мен симметриялары анықтаған геометриялық құрылымдарды жүйелі түрде зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Авторская концепция заключается в переориентации исследовательской повестки в этой области с классического тензорного анализа на изучение особенностей операторов Нийенхейса, их глобальных свойств и новых приложений. В проект собраны задачи из геометрии Нийенхенса, связанные с исследованием уравнений в частных производных. Для их решения будут использованы идеи и методы двух математических дисциплин – дифференциальной геометрии и теории уравнений в частных производных, экспертами в которых являются А.В.Болсинов (приглашенный исследователь, один из инициаторов международной исследовательской программы по Геометрии Нийенхейса) и М.А.Садыбеков (руководитель проекта).

Методы исследования (на казахском) : Авторлық концепция негізінен осы саладағы зерттеу күн тәртібін классикалық тензорлық талдаудан Нийенхейс операторларының өзгешеліктерін, олардың глобалды қасиеттерін және жаңа қосымшаларын зерттеуге қайта бағыттау болып табылады. Жобада дербес дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге байланысты Нийенхенс геометриясының есептері жинақталған. Оларды шешу үшін екі математикалық саланың идеялары мен әдістері пайдаланылады – олар сәйкесінше сарапшылары А.В.Болсинов (қонақ зерттеуші, Нийенхенс геометриясы бойынша халықаралық зерттеу бағдарламасының бастамашыларының бірі) және М.А. Садыбеков (жоба жетекшісі) болып табылатын, дифференциалдық геометрия және дербес дифференциалдық теңдеулер теориясы.

Obtained results and novelty (in Russian) : Проведено исследование симметрий gl-регулярных операторов Нийенхейса. Разработаны методы для явного построения симметрий в произвольной системе координат и изучены наиболее характерные примеры. Получено полное описание симметрий gl-регулярных операторов Нийенхейса в размерности 2 для каждой из 6 серий таких операторов. Проведено исследование особых точек операторов Нийенхейса, изучены серии примеров и получена локальная классификация gl-регулярных операторов Нийенхейса при условии, что особенности характеристического отображения имеют некоторый специальный тип. Проведено аналитическое исследование специальных решений (типа конечнозонных) многокомпонентных уравнений КдФ и их обобщений и разработаны алгоритмы для их численного моделирования и визуализации. Нәтижелер жаңа болып табылады

Obtained results and novelty (in Kazakh) : gl-регулярлы Нийенхейс операторларының симметриялары зерттелді. Симметрияларды кез келген координаталар жүйесінде айқын құру әдістері әзірленді және ең маңызды мысалдыр қарастырылды. gl-регулярлы Нийенхейс операторларының 2 өлшемдегі симметрияларының әрбір 6 сериясы үшін толық сипаттамасы алынды. Нийенхейс операторларының ерекше нүктелері зерттелді, нақты мысалдар қарастырылды және gl-регуляр Нийенхейс операторының характеристикалық бейнелеуішінің арнайны жағдайында операторлардың локалды сипаттамасы алынды. КдФ көпкомпонентті теңдеулерінің арнайы шешімдері (ақырғы зоналық шешімдері) мен жалпы шешімдерінің аналитикалық зерттеуі жүргізілді және олардың сандық шешімдері мен визуалдандыруға алгоритмдер құрастырылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Все запланированные по проекту на 2024 год разделы календарного плана выполнены полностью

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба бойынша 2024 жылға жоспарланған күнтізбелік жоспардың барлық тараулары толық көлемде орындалды

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено. Проект носит фундаментальный характер

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілген жоқ. Жоба іргелі болып табылады

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего развития общей дифференциальной геометрии

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер. Алынған нәтижелерді дифференциалдық геометриясы одан әрі дамыту үшін қолдануға болады

Field of application (in Russian) : В дальнейшем развитии общей дифференциальной геометрии

Field of application (in Kazakh) : Дифференциалдық геометриясы одан әрі дамыту үшін