The object of research, development or design (in Russian) : Двухточечные нелокальные задачи для оператора двукратного дифференцирования со спектральным параметром в краевом условии

The object of research, development or design (in Kazakh) : Шектік шартта спектрлік параметрі бар қос дифференциалдау операторы үшін екі нүктелі бейлокал есептер

Aim of work (in Russian) : Развитие спектральной теории дифференциальных операторов на основе получения новых теоретических результатов по исследованию нелокальных двухточечных краевых задач с линейным вхождением спектрального параметра в краевые условия, для уравнения, заданного операцией двукратного дифференцирования (в т.ч. с инволюцией) на основе анализа асимптотического поведения собственных значений и корневых функций

Aim of work (in Kazakh) : Меншікті мәндер мен түбірлік функциялардың асимптотикалық әрекетін талдау негізінде екі рет дифференциалдау операциясымен (оның ішінде инволюциямен) берілген теңдеу үшін спектрлік параметр шеттік шартқа сызықты енген локальды емес екі нүктелі шеттік есептерді зерттеу бойынша жаңа теориялық нәтижелер алу негізінде дифференциалдық операторлардың спектрлік теориясын дамыту

Методы исследования (на русском) : В проекте запланированы качественные методы проведения исследований. Основное внимание уделяется исследованию нелокальных двухточечных краевых задач с линейным вхождением спектрального параметра в краевые условия. Основной метод – анализ асимптотического поведения собственных значений и корневых функций. Главная гипотеза проекта заключается в том, что для спектральной задачи, порожденной операцией двукратного дифференцирования и общими нелокальными краевыми условиями с линейным вхождением спектрального параметра можно в терминах коэффициентов краевых условий описать классы задач, обладающих свойством безусловной базисности системы корневых функций, после удаления из этой системы конечного числа элементов.

Методы исследования (на казахском) : Жобада сапалы зерттеу әдістерін қолдану жоспарлануда. Негізгі назар шеттік шартына спектрлік параметр сызықты енген локальды емес екі нүктелі шеттік есептерді зерттеуге аударылады. Негізгі әдіс – меншікті мәндер мен түбірлік функциялардың асимптотикалық әрекетін талдау. Жобаның негізгі гипотезасы: екі рет дифференциалдау операциясынан туындаған және спектрлік параметр сызықты енген жалпы локальды емес шеттік шартты спектрлік есеп үшін түбірлік функциялар жүйесінің осы жүйеден элементтердің ақырлы санын алып тастағаннан кейін шартсыз базистік қасиеті бар есептер кластарын шеттік шарттардың коэффициенттері тұрғысынан сипаттауға болады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Для модельной спектральной задачи, порожденной операцией двукратного дифференцирования и (одним локальным и одним нелокальным) двухточечными краевыми условиями, с линейным вхождением спектрального параметра в локальное краевое условие, дано описание (в терминах коэффициентов краевых условий) асимптотики собственных значений и корневых функций. Для модельной спектральной задачи, порожденной операцией двукратного дифференцирования с инволюцией и разделенными двухточечными краевыми условиями, с линейным вхождением спектрального параметра в одно краевое условие, исследованы (в терминах коэффициентов краевых условий) вопросы базисности системы корневых функций Дана постановка нового класса нелокальных краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности с динамическими краевыми условиями. Случай, когда соответствующая система собственных функций (возникающая при методе разделения переменных, и после удаления конечного числа элементов) образует безусловный базис Проведено исследование корректности нового класса нелокальных краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности с динамическими краевыми условиями. Случай, когда соответствующая система собственных функций (возникающая при методе разделения переменных, и после удаления конечного числа элементов) образует безусловный базис. Результаты являются новыми.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Еселі дифференциалдау амалынан туындайтын (локалды және бейлокалды) екі нүктелік шеттік шарттармен берілген, локалды шеттік шартқа спектралдық параметр сызықтық түрде енгізілгендегі модельді спектралдық есеп үшін (шеттік шарттардың коэффициентерінің терминінде) меншікті мәндер мен түбірлік функциялардың асимптотикасына сипаттама берілген. Спектралдық параметр шеттік шарттардың біреуіне сызықтық түрде енгізліп, екі нүктелік шеттік шарттармен бөлінген инволюциялы еселі дифференциалдау амалынан туындайтын модельді спектралдық есеп үшін ( шеттік шарттардың коэффициенттерінің терминінде) түбірлік функциялар жүйесінің базистілік мәселесі зерттелген. Динамикалық шеттік шарттармен берілген бір өлшемді жылу өткізгіштік теңдеуі үшін бейлокалды шеттік есептің жаңа класы қойылды. Меншікті функциялар жүйесінің (айнымалыларды ажырату әдісін қолдану барысында және элементтердің ақырлы санын алып тастағаннан соң) шартсыз базис құру жағдайы зерттелді. Динамикалық шеттік шарттармен берілген бір өлшемді жылу өткізгіштік теңдеуі үшін бейлокалды шеттік есептің жаңа класының қисындылығы зерттелді. Осыған сәйкес меншікті функциялар жүйесінің (айнымалыларды ажырату әдісін қолдану барысында және элементтердің ақырлы санын алып тастағаннан соң) шартсыз базис құру жағдайы қарастырылды.Нәтижелер жаңа болып табылады

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Все запланированные по проекту на 2024 год разделы календарного плана выполнены полностью

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба бойынша 2024 жылға жоспарланған күнтізбелік жоспардың барлық тараулары толық көлемде орындалды

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено. Проект носит фундаментальный характер

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілген жоқ. Жоба іргелі болып табылады

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего развития общей теории краевых задач для дифференциальных операторов

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер. Алынған нәтижелерді дифференциалдық операторы үшін шекаралық есептердің жалпы теориясын одан әрі дамыту үшін қолдануға болады

Field of application (in Russian) : В дальнейшем развитии общей теории краевых задач для дифференциальных операторов

Field of application (in Kazakh) : Дифференциалдық операторы үшін шекаралық есептердің жалпы теориясын одан әрі дамыту үшін