The object of research, development or design (in Russian) : Сингулярно возмущенные обыкновенные дифференциальные, интегро-дифференциальные и импульсные дифференциальные уравнения

The object of research, development or design (in Kazakh) : Сингулярлы ауытқыған жай дифференциалдық, интегро-дифференциалдық және импульстік дифференциалдық теңдеулер

Aim of work (in Russian) : Целью настоящего проекта является разработка методов асимптотических оценок решений краевых задач для сингулярно возмущенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений высших порядков, когда некоторые компоненты решений сингулярны на границе области, а также сингулярно возмущенных импульсных дифференциальных уравнений с сингулярными импульсными условиями.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты – шешімдердің кейбір компоненттері облыс шекарасында сингулярлы болғандағы жоғары ретті сингулярлы ауытқыған дифференциалдық және интегро-дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер, сонымен қатар сингулярлы импульстік шарттары бар сингулярлы ауытқыған импульстік дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің асимптотикалық бағалау әдістерін әзірлеу.

Методы исследования (на русском) : В проекте используются два классических метода асимптотической теории. Для исследования асимптотического поведения решений сингулярно возмущенных задач с сингулярностью на границе применяется метод начальных скачков , а для построения асимптотики решений будет использоваться метод пограничных функций с модификацией. Для решения сингулярно возмущенных импульсных уравнений будут применяться метод пограничных функций.

Методы исследования (на казахском) : Жобада асимптотикалық теорияның екі классикалық әдісі қолданылады. Шекарада сингулярлы болатын сингулярлы ауытқыған есеп шешімінің асимптотикалық сипатын зерттеу үшін бастапқы секірістер әдісі, ал шешімнің асимптотикасын құру үшін модификацияланған шекаралық қабатты функциялар әдісі қолданылатын болады. Сингулярлы ауытқыған импульстік теңдеулерді шешу үшін шекаралық қабатты функциялар әдісі қолданылатын болады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Установлены асимптотические свойства решений общих краевых задач с сингулярностью в граничных точках для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений высших порядков. Получены асимптотические оценки решений сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений высших порядков типа Фредгольма с сингулярностью на границе области. Построены асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных импульсных дифференциальных уравнений с сингулярными условиями.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жоғарғы ретті сингулярлы ауытқыған дифференциалдық теңдеулер үшін шекара нүктелеріндегі сингулярлығы бар жалпы түрдегі шекаралық есеп шешімдерінің асимптотикалық қасиеттері зерттелінді. Облыс шекарасында сингулярлығы бар Фредгольм типіндегі жоғарғы ретті сингулярлы ауытқыған интегро-дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің асимптотикалық бағалаулары алынды. Сингулярлы шарттары бар сингулярлы ауытқыған импульстік дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің асимптотикалық жіктеулері құрылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Разработка асимптотических методов исследования новых классов сингулярно возмущенных краевых задач для сингулярно возмущенных обыкновенных и интегро-дифференциальных уравнений произвольных порядков с сингулярностью на границе и сингулярно возмущенных импульсных дифференциальных уравнений с сингулярными импульсными воздействиями.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Шекарада сингулярлы жоғарғы ретті сингулярлы ауытқыған жай және интегралды-дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептердің және сингулярлы импульсті әсері бар сингулярлы ауытқыған импульсті дифференциалдық теңдеулердің жаңа кластарын зерттеудің асимптотикалық әдістерін жасау.

Level of implementation (in Russian) : Подготовлены научные статьи в рецензируемые издания, одна из них принята к публикации. Результаты доложены на международных конференциях.

Level of implementation (in Kazakh) : Рецензияланатын басылымдарға ғылыми мақалалар дайындалды, олардың біреуі баспаға қабылданды. Нәтижелері халықаралық конференцияларда баяндалды.

Efficiency (in Russian) : Эффективность приближенных методов существенно зависит от предварительного асимптотического анализа, включающего в себя не только выяснение качественных характеристик решения, но и разработку алгоритма, позволяющего получать асимптотические решения исходной задачи с любой степенью точности.

Efficiency (in Kazakh) : Жуықтау әдістердің тиімділігі шешімдердің сапалық сипаттамаларын нақтылауды ғана емес, сонымен қатар дәрежесі бойынша кез келген дәлдікпен бастапқы есебінің асимптотикалық шешімдерін алуға мүмкіндік беретін алгоритмді әзірлеуді қамтитын алдын ала асимптотикалық талдауға айтарлықтай тәуелді.

Field of application (in Russian) : Научные результаты могут быть применены при построении математических моделей в теории нелинейных волн, акустике, физике полупроводников, биофизике, а также в других областях естественных наук, в которых при моделировании возникает необходимость описания скачкообразно изменяющихся величин. Информации о структуре пограничного слоя, получаемые аналитически в процессе асимптотического анализа задачи, позволяют разработать более тонкие численные методы. Полученные результаты будут полезны в научных исследованиях по теории сингулярно возмущенных уравнений в частных производных и импульсных уравнений

Field of application (in Kazakh) : Ғылыми нәтижелер сызықты емес толқындар теориясында, акустикада, жартылай өткізгіштер физикасында, биофизикада, сондай-ақ модельдеу күрт өзгеретін шамаларды сипаттауды қажет ететін жаратылыстану ғылымдарының басқа салаларында математикалық модельдерді құруда қолданылуы мүмкін. Есептің асимптотикалық талдауы процесінде аналитикалық жолмен алынған шекаралық қабаттың құрылымы туралы мәліметтер нақтыланған сандық әдістерді жасауға мүмкіндік береді. Алынған нәтижелер сингулярлы ауытқыған дифференциалдық теңдеулер мен импульстік теңдеулер теориясы бойынша ғылыми зерттеулерде пайдалы болады.