The object of research, development or design (in Russian) : неравенство Харди, неравенство Соболева, неравенство Реллиха, неравенство Каффарелли-Кона-Ниренберга

The object of research, development or design (in Kazakh) : Харди теңсіздігі, Соболев теңсіздігі, Реллих теңсіздігі, Каффарелли-Кон-Ниренберг теңсіздігі

Aim of work (in Russian) : Целью данного проекта является разработка теории для цилиндрических и гипоэллиптических функциональных неравенств, а также качественное исследование их приложений.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты цилиндрлік және гипоэллиптикалық функционалдық теңсіздіктер үшін теория құру және олардың қолданысын сапалы зерттеу болып табылады.

Методы исследования (на русском) : Были применены классические методы исчисления, методы вариационного исчисления и общие методы гармонического анализа.

Методы исследования (на казахском) : Классикалық есептеу әдістері, вариациялық есептеу әдістері, гармоникалық анализдің жалпы әдістері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказаны цилиндрические неравенства типа Харди и Соболева. Кроме того, были получены точные формулы для остатков. А также, были исследованы их наилучшие константы. Наши результаты позволяют получить цилиндрические расширения соответствующих классических результатов. В частных случаях такие результаты подразумевают соответствующие улучшенные неравенства с оператором радиальной производной. Получены цилиндрические критические неравенства и тождества типа Соболева с весами логарифмического типа. Кроме того, установлены версии этих результатов более высокого порядка с явными константами, связанными с числами Стирлинга второго рода. Критические неравенства типа Соболева без остаточного члена доказаны с точными константами, не зависящими от топологической размерности. Были представлены цилиндрические расширения улучшенных неравенств Реллиха для радиальной части лапласиана. Эти результаты были получены с явными константами и в частных случаях подразумевают классическое неравенство Реллиха. Фактически, были установлены более общие взвешенные тождества типа Реллиха. Были приведены применения наших результатов к цилиндрическим принципам неопределенности типа Гейзенберга-Паули-Вейля и неравенствам типа Каффарелли-Кона-Ниренберга с использованием метода интерполяции для соответствующих неравенств Харди. В некоторых случаях была доказана оптимальность их констант.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Цилиндрлік Харди және Соболев типті теңсіздіктер дәлелденді. Сонымен қатар, қалдықтарға арналған нақты формулалар алынды. Сонымен қатар, олардың ең жақсы тұрақтылары зерттелді. Біздің нәтижелеріміз сәйкес классикалық нәтижелердің цилиндрлік кеңейтулерін алуға мүмкіндік береді. Дербес жағдайларда, мұндай нәтижелер радиалды туынды операторы үшін сәйкес жетілдірілген теңсіздіктерді береді. Логарифмдік салмақтары бар цилиндрлік критикалық Соболев типті теңсіздіктері мен теңдіктері алынды. Сонымен қатар, осы нәтижелердің жоғары ретті нұсқалары екінші ретті Стирлинг сандары арқылы анықталған тұрақтыларымен бірге алынды. Қалдық мүшесіз жағдайда, критикалық Соболев типті теңсіздіктері топологиялық өлшемге тәуелсіз нақты тұрақтыларымен бірге дәлелденді. Лаплас операторының радиалды бөлігі үшін жақсартылған Реллих теңсіздігінің цилиндрлік кеңейтулері алынды. Бұл нәтижелер айқын тұрақтылармен алынды және кейбір жағдайларда классикалық Реллих теңсіздігін береді. Нақты айтқанда, жалпырақ салмақты Реллих типті теңдіктер алынды. Гейзенберг-Паули-Вейл типті анықталмағандық қағидасына және Каффарелли-Кон-Ниренберг типті теңсіздіктерге сәйкес Харди теңсіздіктерін интерполяциялау әдісі арқылы нәтижелеріміздің қолданысы келтірілді. Кейбір жағдайларда олардың тұрақтыларының оптималдығы дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : фундаментальные исследования

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего развития общей теории анализа гипоэллиптических операторов.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады. Алынған нәтижелерді гипоэллиптикалық операторлар талдауының жалпы теориясын одан әрі дамыту үшін қолдануға болады.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы как внутри математики (некоммутативный анализ, субриманова геометрия, теория дифференциальных операторов, спектральная теория), так и в других науках (квантовая механика, теоретическая физика).

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін математиканың өзінде де (бейкоммутативті талдау, суб-римандық геометрия, дифференциалдық операторлар теориясы, спектрлік теория) және басқа да ғылымдарда (кванттық механика, теориялық физика) пайдалануға болады.