The object of research, development or design (in Russian) : Многопериодические решения систем уравнений с оператором дифференцирования по направлению главной диагонали пространтсва временных переменных и метод их исследования на основе периодических характеристик

The object of research, development or design (in Kazakh) : Уақыт айнымалыларының кеңістігінің бас диагоналінің бағыты бойынша дифференциалдау операторлы теңдеулер жүйелерінің көппериодты шешімдері және оларды зерттеудің периодты характеристикалар әдісі

Aim of work (in Russian) : Разработка метода, основанного на построении обобщенно дифференцируемой периодической характеристики оператора дифференцирования по направлению диагонали; установление необходимого и достаточного условия многопериодичности решений систем с диагональным оператором дифференцирования, удовлетворяющих условиям теоремы существования и единственности; построение мантрицанта линейных многопериодических систем и приведение его основных свойств. Получение аналогичных результатов для систем с другими операторами дифференцирования.

Aim of work (in Kazakh) : Дифференциалдау операторының жалпыланған мағынада дифференциалданатын периодты характеристикасын құру арқылы зерттеу əдісін негіздеу; периодты характеристикалар әдісімен диагональ бойынша дифференциалдау операторлы жүйелердің шешімдерінің көппериодтылық шартын алу; сызықты көппериодты жүйелердің мантрицантын құру және негізгі қасиеттерін келтіру. Басқа операторлы жүйелер үшін ұқсас нәтижелер алу.

Методы исследования (на русском) : Метод периодических характеристик оператора дифференцирования по диагонали.

Методы исследования (на казахском) : Диагональ бойынша дифференциалдау операторының периодты характеристикалар әдісі.

Obtained results and novelty (in Russian) : Построены общие решения многопериодической линейной однородной и неоднородной систем с оператором дифференцирования на цилиндрическом многообразии; Установлены условия многопериодичности их решений на основе свойства единственности решения задачи Коши; Приведены условия многопериодичности решений, связанные с матрицы монодромии системы и условия отсутствия ненулевых многопериодических решений; Показана эквивалентность взаимно сопряженных многопериодических однородных систем относительно существования семейств многопериодических решений; Установлена приводимость многопериодической однородной системы к однородной системе с постоянными коэффициентами на винтовой линии; Построено единственное многопериодические решение неоднородной линейной системы при помощи матрицанта и функции Грина, когда соответствующая однородная система не имеет нетривиальных многопериодических решений; Обосновано, что ортогональность свободного члена линейной системы с многопериодическими решениями соответствующей сопряженной однородной системы гарантирует существование многопериодических решений неоднородной системы.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Цилиндрлік көпбейнелік бойында дифференциалдау операторлы біртектес және біртектес емес жүйелердің жалпы шешімдері құрылған; Жүйелер үшін, Коши есебінің шешімінің жалғыздығы негізінде, шешімдердің көппериодтылығының шарты тағайындалған; Жүйенің монодромиялық матрицасымен байланысты көппериодтылығының шарттары келтірілген және нөлден басқа көппериодтылық шешімдерінің болмайтындығының шарттары берілген; Өзара түйіндес біртектес көппериодты жүйелердің тәуелсіз көппериодты шешімдерінің үйірлері тұрғысында эквиваленттігі көрсетілген; Біртектес көппериодты жүйелердің винттік сызықтар бойында тұрақты біртектес жүйеге келтірімділігі тағайындалған; Біртектес жүйенің нөлден өзгеше көппериодты шешімі болмаған жағдайда, біртектес емес сызықты көппериодты жүйенің жалғыз шешімі матрицант пен Грин функциясының көмегімен тұрғызылған; Түйіндес біртектес жүйенің көппериодты шешімі мен біртектес емес көппериодты жүйенің бос мүшесінің ортогональдығы, оның көппериодты шешімі болатындығының шарты екендігі негізделген.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследование фундаментальное, не обладает конструктивными и технико-экономическими показателями.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Зерттеу іргелі, құрылымдық және техникалық-экономикалық көрсеткіштермен сипатталмайды.

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Метод периодических характеристик оказался эффективным при использовании идей классических методов теории колебаний и функционального анализа.

Efficiency (in Kazakh) : Периодты характеристикалар әдісі тербелістер теориясының және функционалдық анализдің классикалық әдістерінің идеяларын қолдануға тиімді болып шықты.

Field of application (in Russian) : областью применения является: математическая теория колебаний в научном направлении и организация инновационных и специальных курсов для обучающихся в системе образования.

Field of application (in Kazakh) : қолдану саласы: ғылымда – тербелістердің математикалық теориясында қолдану және білім беру жүйесінде – білім алушыларға арналған инновациялық және арнайы курстар ұйымдастыруда қолданылады.