The object of research, development or design (in Russian) : Краевые задачи для уравнений дробного порядка

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бөлшек ретті теңдеулер үшін шеттік есептер

Aim of work (in Russian) : Постановка и исследование краевых задач для дробно-нагруженных уравнений теплопроводности и диффузии дробного порядка и обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений с квадратом дробного аналога оператора Баренблатта-Желтова-Кочиной.

Aim of work (in Kazakh) : Жылуөткізгіштіктің бөлшекті жүктелген теңдеулері және бөлшек ретті диффузиялық теңдеулер үшін шеттік есептер және Баренблат-Желтов-Кочина операторының бөлшек аналогының квадраты бар интегралды-дифференциалдық теңдеулер үшін кері есептерді қою және зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Для нахождения решений рассматриваемых задач использованы: методы теории уравнений в частных производных, функционального анализа, теории функций комплексного переменного, аппарат специальных функций, методы интегральных преобразований, метод функции Грина.

Методы исследования (на казахском) : Қарастырылып отырған есептердің шешімін табу үшін дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясының әдістерін, функционалдық анализді, комплексті айнымалы функциялар теориясын, арнайы функциялар аппаратын, интегралдық түрлендіру әдістерін және Грин функциясы әдісін қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Краевые задачи 1 и 2 сводятся к интегральным уравнениям с сингулярностями в ядре. Получена оценка ядра, и установлены условия разрешимости интегрального уравнения, доказаны теоремы существования и единственности решения краевой задачи. Новизна: уравнение граничной задачи содержит нагруженное слагаемое в форме дробной производной или дробного интеграла, и в ядрах возникающих интегральных уравнений присутствуют разнообразные сингулярности. Для третьей задачи сформулированы необходимые условия оптимальности нелинейного управления. Определение оптимальной функции управления сведено к решению системы функционально-интегральных уравнений Фредгольма. Доказана абсолютная и равномерная сходимость полученных рядов Фурье. Новизна: функция переопределения находится не в уравнении, а находится в условии, заданного в конечной точке временного интервала. Также акцент смещается от обобщенной разрешимости к исследованию классической разрешимости заданных обратных задач.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Ядросында сингулярлықтары бар интегралдық теңдеулерге 1 және 2 шектік есептер келтіріледі. Ядроға баға беріліп, интегралдық теңдеудің шешімділік шарттары анықталды, шектік есептің шешімінің бар және бірегей болуы туралы теоремалар дәлелденді. Жаңалығы: шекаралық есеп теңдеуінде бөлшек туынды немесе бөлшек интеграл түріндегі жүктемелі мүше бар, және пайда болатын интегралдық теңдеулердің ядроларында түрлі сингулярлықтар болады. Үшінші есеп үшін сызықты емес басқару бойынша қажетті оптималдық шарттар тұжырымдалды. Оптималды басқару функциясын анықтау Фредгольмнің функционалды-интегралдық теңдеулер жүйесін шешуге келтірілді. Алынған Фурье қатарларының абсолютті және біркелкі жинақтылығы дәлелденді. Жаңалығы: қайта анықтау функциясы теңдеуде емес, уақыт аралығының соңғы нүктесінде берілген шартта анықталады. Сонымен қатар, зерттеу бағыты жалпы шешімділіктен берілген кері есептің классикалық шешімділігін зерттеуге ауысады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Технико-экономический эффект состоит в получении научных результатов научно-исследовательских разработок данного проекта в области математической физики.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Техникалық-экономикалық тиімділік математикалық физика саласындағы осы жобаның ғылыми-зерттеу әзірлемелерінен ғылыми нәтижелер алудан тұрады.

Level of implementation (in Russian) : Внедрение результатов работы среди потенциальных пользователей произведено путем публикации основных результатов и апробацией результатов на международных научных конференциях.

Level of implementation (in Kazakh) : Тікелей пайдаланушылар арасында жұмыс нәтижелерін енгізу негізгі нәтижелерді жариялау және халықаралық ғылыми конференцияларда нәтижелерді сынақтан өткізу жолымен жүргізілді.

Efficiency (in Russian) : Оптимизация затрат на решение сложных интегро-дифференциальных уравнений с учетом применения дробных операторов.

Efficiency (in Kazakh) : Бөлшек операторларды пайдалануды ескере отырып, күрделі интегро-дифференциалдық теңдеулерді шешу шығындарын оңтайландыру.

Field of application (in Russian) : нагруженные дифференциальные уравнения, дробное исчисление, интегро-дифференциальные уравнения.

Field of application (in Kazakh) : жүктелген дифференциалдық теңдеулер, бөлшек есептеу, интегро-дифференциалдық теңдеулер.