The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются дифференциальные уравнения в частных производных дробного порядка в областях с изменяющимися границами и сопутствующие особые интегро-дифференциальные уравнения

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі шекаралары өзгеретін облыстардағы бөлшек ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер мен ілесетін ерекше интегро-дифференциалдық теңдеулер болып табылады

Aim of work (in Russian) : Постановка и изучение вопросов разрешимости новых краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка в областях с изменяющимися границами. Исследование спектральных вопросов, сопутствующих неклассических, особых интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерры.

Aim of work (in Kazakh) : Шекаралары өзгеретін облыстардағы бөлшек ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін жаңа шеттік есептердің қойылымын және шешімділік мәселелерін зерттеу. Ілесетін классикалық емес, Вольтерраның ерекше интегралдық және интегро-дифференциалдық теңдеулерінің спектральді мәселелерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы интегральных преобразований, для преобразования уравнений и облегчения их решения; методы решения краевых задач теории функций комплексного переменного, для решения возникающих краевых задач Римана на действительной оси; методы регуляризации сингулярных интегральных уравнений, для нахождения решений исходных особых интегральных уравнений; методы теории специальных функций, чтобы анализировать и решать уравнения с ядрами, содержащими специальные функции; метод параметризации для анализа влияния движущихся границ областей.

Методы исследования (на казахском) : Теңдеулерді түрлендіру және оларды шешуді жеңілдету үшін интегралдық түрлендіру әдістері; нақты осьте Риманның шеттік есептерін шешуде пайда болатын, комплекс айнымалы функциялар теориясының шеттік есептерін шешу әдістері; бастапқы ерекше интегралдық теңдеулердің шешімін табу үшін сингулярлық интегралдық теңдеулерді регуляризациялау әдістері; құрамында арнайы функциялары бар ядролы теңдеулерді талдау және шешу үшін арнайы функциялар теориясының әдістері; облыстардың жылжымалы шекараларының әсерін талдауға арналған параметрлеу әдісі.

Obtained results and novelty (in Russian) : 1. Решены краевые задачи для нагруженных и спектрально-нагруженных дифференциальных уравнений на изменяющихся со временем многообразиях. 2. Произведена постановка и исследованы краевые задачи для уравнений с дробными производными в бесконечных угловых областях. 3. Исследована краевая задача для уравнения с дробной производной Римана-Лиувилля в вырождающейся области с границами, изменяющимися со временем. 4. Решены особые интегральные уравнения Вольтерры с сильными особенностями в ядрах. Существенно новым моментом данного проекта является исследование краевых задач для уравнений в областях с подвижными границами, а также исследование спектральных вопросов, сопутствующих особых интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерры. Краевые задачи, связанные с дифференциальными уравнениями в частных производных в областях с движущимися границами принципиально отличны от тех, что рассматриваются в канонических областях, так как оставаясь в рамках классических методов математической физики не удается согласовать решение уравнения с движением границы области.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 1. Уақытқа қатысты өзгеретін көпбейнеліктерде жүктелген және спектрлік жүктелген дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер шығарылады. 2. Шексіз бұрыштық облыстардағы бөлшек туындылы теңдеулер үшін шеттік есептер қойылады және зерттеледі. 3. Шекаралары уақытқа қатысты өзгеретін жойылатын облыстардағы Риман-Лиувиллдің бөлшек туындылы теңдеулер үшін шеттік есептер зерттеледі. 4. Ядроларында күшті ерекшеліктері бар ерекше Вольтерра интегралдық теңдеулері шешіледі. Бұл жобаның жаңа аспектісі – шекаралары қозғалатын облыстардағы теңдеулер үшін шеттік есептерді зерттеу, сондай-ақ Вольтерраның ерекше интегралдық және интегро-дифференциалдық теңдеулерімен байланысты спектрлік мәселелерді зерттеу болып табылады. Шекарасы қозғалатын облыстардағы дербес туындылы дифференциалдық теңдеулермен байланысты шеттік есептер канондық облыстарда қарастырылатындардан түбегейлі ерекшеленеді, себебі математикалық физиканың классикалық әдістерінің шеңберінде теңдеудің шешімін облыс шекарасының қозғалысымен үйлестіру мүмкін емес.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Технико-экономический эффект состоит в получении научных результатов от научно-исследовательских разработок данного проекта в области математической физики

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Техникалық-экономикалық тиімділік математикалық физика саласындағы осы жобаның ғылыми-зерттеу әзірлемелерінен ғылыми нәтижелер алудан тұрады

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты будут являться существенным развитием: теории краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка в неканонических, вырождающихся областях; теории особых интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерры с сильными особенностями в ядрах. Исполнение проекта приведет к получению результатов, которые имеют значимость не только в теоретическом, но и в прикладном плане. Например, при исследовании процессов тепло- и массопереноса в плазме, теории электрических контактов, эволюции сложных биологических систем и др.

Efficiency (in Kazakh) : Алынған нәтижелер канондық емес жойылатын облыстардағы бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер теориясының; ядроларда күшті ерекшеліктер бар Вольтерраның ерекше интегралдық және интегро-дифференциалдық теңдеулер теориясының маңызды дамуы болады. Жобаны жүзеге асыру теориялық ғана емес, тәжірибелік тұрғыдан да маңызды нәтижелерге әкеледі. Мысалы, плазмадағы жылу және масса алмасу процестерін, электрлік байланыстар теориясын, күрделі биологиялық жүйелердің эволюциясын зерттеу кезінде және т.б.

Field of application (in Russian) : При исследовании различных процессов, протекающих во фрактальных средах, при математическом моделировании физических, экономических и социально-биологических явлений и др. возникает необходимость решения дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка. Кроме того, исследование уравнений дробного порядка, в значительной степени дополняет общую картину теории дифференциальных уравнений. При этом, в последнее время достаточно часто возникает необходимость решать краевые задачи в областях, размеры и форма которых изменяются с изменением времени. Такая необходимость возникает при исследовании процессов тепло- и массопереноса в плазме, эволюции сложных биологических систем и др. Например, температурное поле сильноточных электрических контактов необходимо изучать с учетом изменения размеров контактной площадки, которая меняется, как вследствие действия электродинамических сил, так и за счет расплавления контактного материала при высоких температурах.

Field of application (in Kazakh) : Фракталды орталарда жүретін әр түрлі процестерді зерттеу кезінде, физикалық, экономикалық және әлеуметтік-биологиялық және т.б. құбылыстарды математикалық модельдеу кезінде бөлшек ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешу қажеттілігі туындайды. Сонымен қатар, бөлшек ретті теңдеулерді зерттеу дифференциалдық теңдеулер теориясын айтарлықтай толықтырады. Осы кезде, соңғы кездері уақыт өзгерген сайын өлшемдері мен пішіні өзгеретін облыстардағы шеттік есептерді шешу қажеттілігі жиі туындайды. Мұндай қажеттілік плазмадағы жылу және масса алмасу процестерін, күрделі биологиялық жүйелердің эволюциясын және т.б. зерттеу кезінде туындайды. Мысалы, жоғары токты электрлік байланыстардың температуралық өрісін контактты алаңның өлшемдерінің өзгеруін ескере отырып зерттеу керек, ол электродинамикалық күштердің әсерінен де, жоғары температурада байланыс материалының балқуы нәтижесінде де өзгереді.