The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются: вычислимые нумерации, структура всех предпорядков относительно вычислимой сводимости, топологические структуры, имеющие вычислимые представления.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі есептелімді нөмірлеулер, есептелімді көшіру бойынша барлық жартыреттер құрылымы, есептелімді келтірулері бар топологиялық құрылымдар болып табылады.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта состоит в анализе применяемых в теории вычислимости алгоритмов, выделения среди них пунктуальных, разработки методов преобразования известных алгоритмов в пунктуальные, исследование свойств вычислимых сводимостей на различных структурах.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты – есептелімділік теориясында қолданылатын алгоритмдерді талдау, олардың арасында пунктуалды алгоритмдерді анықтау, белгілі алгоритмдерді пунктуалды алгоритмдерге түрлендіру әдістерін әзірлеу және әртүрлі құрылымдарда есептелімді көшірулердің қасиеттерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : В проекте используется классические методы теорий алгоритмов и конструктивных моделей такие как пошаговые конструкции, метод приоритетов с конечными или бесконечными нарушениями.

Методы исследования (на казахском) : Жобада қадам бойынша конструкция, шектеулі немесе шексіз бұзушылықтармен приоритет әдістері секілді алгоритмдер теориясы және конструктивті моделдер теориясының классикалық әдістері қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Найдены алгебраические инварианты, локально характеризующие полурешетки Роджерса относительно пунктуальной сводимости. Доказано, что структуры ER (всех отношений эквивалентности относительно вычислимой сводимости) и LP (всех линейных предпорядков относительно вычислимой сводимости) формульно отпределимы в структуре всех предпорядков. Также доказано что теория всех предпорядков на натуральных числах рекурсивно изоморфна арифметике второго порядка. Доказано что класс всех вычислимых компактных Польских пространств не имеет фридберговых нумераций с точностью до: 1) изометрического изоморфизма; 2) вычислимого изометрического изоморфизма; 3) гомеоморфизма; 4) вычислимого гомеоморфизма. Тем не менее было доказано что существует фридбергова нумерация всех примитивно рекурсивных Польских пространств с точностью до изометрического изоморфизма. Доказана пунктуальная универсальность стандартных банаховых пространств, таких как С[0,1] и канторово пространство. Получена субрекурсивная реверсивно математическая сложность: алгоритма Шпильрайна для частично упорядоченных множеств, алгоритма Ривала-Сэндса для раскраски графов, теоремы Холла для двудольных графов.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Роджерс жартыторларын пунктуалды келтіруге қатысты локалді сипаттайтын алгебралық инварианттар табылды. ER (есептелімді көшіруге қатысты барлық эквиваленттік қатынастар) және LP (есептелімді көшіруге қатысты барлық сызықтық жартыреттердің) құрылымдары барлық жартыреттер құрылымында формулды анықталымды болатыны дәлелденді. Сонымен қатар натурал сандардағы барлық алдын ала реттер теориясы екінші ретті арифметикадан рекурсивті изоморфты болатыны дәлелденді. Барлық есептелімді компакті Поляк кеңістігінің класында 1) изометриялық изоморфизм; 2) есептелелімді изометриялық изоморфизм; 3) гомеоморфизм; 4) есептелелімді гомеоморфизм дейінгі дәлдікпен фридберг нөмірлеулері жоқ екендігі дәлелденді. Соған қарамастан изометриялық изоморфизмге дейінгі барлық примитив рекурсив Поляк кеңістіктерінің фридберг нөмірлеуі бар екені дәлелденді. С[0,1] және Кантор кеңістігі сияқты стандартты банах кеңістігінің пунктуалды универсалдылығы дәлелденді. Субрекурсивті реверсивті математикалық күрделілік келесі алгоритмдер мен теоремалар үшін алынды: жартылай реттелген жиындар үшін Шпильрайн алгоритмі, графтарды бояудың Ривал-Сандс алгоритмі, екі жақты графтар үшін Холл теоремасы.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследования проекта являются фундаментальными. Основными показателями являются публикации научных статей и выступления с докладами на международных конференциях. Опубликовано 5 научных статьей, две из которых в журнале с квартилем Q2 в базе Web of Science, и сделан доклад на международной конференции.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобаның зерттеуі іргелі болып табылады. Негізгі көрсеткіштері ғылыми мақалаларды жариялау және халықаралық конференцияларда баяндамалар жасау болып табылады. Рейтингті журналдарда 5 мақала жарияланды, соның ішінде екі мақала Web of Science базасында Q2 квартилге ие журналда, және халықаралақ конференцияда баяндама жасалынды.

Level of implementation (in Russian) : Внедрение не предусмотрено.

Level of implementation (in Kazakh) : Іске асыру қарастырылмаған.

Efficiency (in Russian) : Ожидаемый социальный и экономический эффект заключается в повышении интеллектуального потенциала страны и подготовки новых кадров. В текущем году к исследованию проекта были привлечены 3 студента бакалавра 4-го года обучения.

Efficiency (in Kazakh) : Күтілетін әлеуметтік-экономикалық нәтиже – елдің интеллектуалдық әлеуетін арттыру және жаңа кадрларды дайындау. Биылғы жылы жобаны зерттеуге 4 курстың 3 бакалавриат студенті тартылды.

Field of application (in Russian) : Теория конструктивных моделей, Теория вычислимых структур. Реверсивная математика.

Field of application (in Kazakh) : Конструктивті моделдер теориясы, Есептелімді құрылымдар теориясы. Реверсивті математика.