The object of research, development or design (in Russian) : В проекте будут изучены задачи определения коэффициентов систем уравнений акустики, записанной в виде законов сохранения, по дополнительной информации о решении соответствующих прямых задач, заданной на границе (или ее части) исследуемой области. Такие задачи возникают в медицинской томографии, дефектоскопии и неразрушающем контроле. Для практического применения разработанных алгоритмов будет создан комплекс программ и прототип программного обеспечения. А также будут исследованы дискретные аналоги задач интегральной геометрии для различных семейств кривых. Задачи интегральной геометрии состоят в нахождении функции, определенной на некотором многообразии, через ее интегралы по некоторому семейству подмногообразий меньшей размерности.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба аясында сақталу заңдары түрінде берілген акустика теңдеулер жүйесінің коэффициенттерін анықтау, зерттеу облысының шекарасында қосымша мәліметтерге сәйкес тікелей есептерді шешу мәселелері зерттеледі. Мұндай мәселелер медициналық томографияда, ақауларды анықтауда және бұзбайтын тексеруде туындайды. Жасалған алгоритмдерді тәжірибеде қолдану үшін бағдарламалар жиынтығы және бағдарламалық қамтамасыз етудің прототипі жасалады. Сонымен қатар қисықтардың әртүрлі үйіріне арналған интегралдық геометрия есептерінің дискретті аналогтары зерттеледі. Интегралдық геометрияның есептері кейбір көпбейнеде анықталған функцияны өлшемі кіші ішкі көпбейнелер үйірінде оның интегралдары арқылы табудан тұрады.

Aim of work (in Russian) : исследование и разработка методов идентификации моделей волновых процессов математической физики, обоснование и применение численных методов решения прямых и обратных задач акустики, включая технологии нейронных сетей (глубокого и машинного обучения), исследование совмещения рассматриваемых подходов; а также разработка конструктивных методов решения задач интегральной геометрии для различных классов кривых.

Aim of work (in Kazakh) : Математикалық физикадағы толқындық процестердің модельдерін анықтау әдістерін зерттеу және әзірлеу, нейрондық желілік технологияларды (терең және машиналық оқыту) қоса алғанда, акустиканың тура және кері мәселелерін шешудің сандық әдістерін құру, негіздеу және қолдану; сонымен қатар қисықтардың әртүрлі үйірі үшін интегралдық геометрия есептерін шешудің конструктивті әдістерін жасау болып табылады.

Методы исследования (на русском) : В работах по проекту использованы методы математической физики (шкалы банаховых пространств, теория оператора Dirichlet-to-Neumann, методы исследования нелинейных задач), функционального анализа (метод сопряжённых операторов), вычислительной математики (теория разностных схем), математического моделирования (законы сохранения, определяющие соотношения, уравнения состояния), теории обратных задач

Методы исследования (на казахском) : Жобада математикалық физика әдістері (Банах кеңістіктерінің шкалалары, Dirichlet-to-Neumann операторының теориясы, сызықты емес есептерді зерттеу әдістері), функционалдық талдау (түйіндес операторлар әдісі), есептеу математикасы (айырымдық схемалар теориясы), математикалық модельдеу (сақтау заңдары, анықтаушы қатынастар, күй теңдеулері), кері есептер теориясының әдістері қолданылды

Obtained results and novelty (in Russian) : Полностью исследована задача восстановления трехмерных акустических параметров среды в цилиндрической области. Разработан алгоритм решения трехмерной обратной задачи акустики по определению плотности и скорости в цилиндре путем измерения акустического давления на поверхности. Изучена постановка дискретной обратной задачи для гиперболического уравнения и свойства решения вспомогательной дискретной задачи. Разработан численный метод решения коэффициентных обратных задач для гиперболической системы двумерных уравнений акустики. Установлена связь между решениями дискретной обратной задачи и вспомогательными задачами для гиперболического уравнения. Исследован конечно-разностный аналог задачи интегральной геометрии с весовой функцией. Получена оценка условной устойчивости конечно-разностного аналога двумерной задачи интегральной геометрии с весовой функцией.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Цилиндрлік облыста ортаның үшөлшемді акустикалық параметрлерін қалпына келтіру есебі толық зерттелді. Беттегі акустикалық қысымды өлшеу арқылы цилиндрдегі тығыздық пен жылдамдықты анықтауға арналған акустиканың үш өлшемді кері есебін шешудің алгоритмі құрылды. Гиперболалық теңдеу үшін дискретті кері есептің қойылымы және көмекші дискретті есептер шешімінің қасиеттері, зерттелді. Екі өлшемді гиперболалық акустикалық теңдеулер жүйесі үшін кері коэффициентті есептерді шешудің сандық әдістері құрылды. Дискретті кері коэффициентті есептің шешімінің қасиеттері зерттелді және дискретті кері есеп пен көмекші есептер шешімдерінің байланысы анықталды. Салмақтық функциясы бар интегралдық геометрия есебінің шектеулі-айырымдық аналогын зерттелді. Салмақтық функциясы бар екі өлшемді интегралдық геометрия есебінің шектеулі-айырымдық аналогының шартты орнықтылығының бағалауы алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты работы носят фундаментальный характер

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыс нәтижелері іргелі сипатқа ие

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : өндіріске енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Эффективность данного научного исследовании заключается в новизне и в международном признании полученных результатов

Efficiency (in Kazakh) : Бұл ғылыми зерттеудің тиімділігі келесіде: жаңалығы және жұмыс нәтижелерінің халықаралық мойындалуында.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы для развития теории и эффективных численных алгоритмов решения трехмерных прямых (линейных и нелинейных) и обратных задач акустики, записанных в виде законов сохранения, и в необходимости создания программного обеспечения для задач акустической томографии. Результаты этих исследований могут быть использованы при обосновании сходимости численных методов решения различных задач томографии (задач геотомографии, медицинской томографии, дефектоскопии и т.д.).

Field of application (in Kazakh) : Зерттеулер нәтижесі акустиканың сақталу заңдары түрінде жазылған үш өлшемді тура (сызықтық және сызықтық емес) және кері есептерді шешудің теориясы мен тиімді сандық алгоритмдерін әзірлеуде және акустикалық томография есептерінің бағдарламалық қамтамасыз етуді құруда қолдануға болады. Бұл зерттеулердің нәтижелерін томографияның әртүрлі мәселелерін (геотомография мәселелері, медициналық томография, ақауларды анықтау және т.б.) шешудің сандық әдістерінің жинақтылығын негіздеуде қолдануға болады.