The object of research, development or design (in Russian) : Дифференциальные операторы на графе.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Графтағы дифференциальдық операторлар.

Aim of work (in Russian) : Асимптотическое поведение собственных значений и полнота системы корневых функций оператора Лапласа на графе в соответствующих пространствах. Для операторов с полными системами корневых функций исследуются различные обратные задачи, а также коэффициентов условии согласования и граничных коэффициентов.

Aim of work (in Kazakh) : Меншікті мәндердің асимптотикалық тұрпаты және сәйкес кеңістіктердегі графтағы Лаплас операторының түбірлік функциялары жүйесінің толықтығын сипаттау. Түбір функцияларының толық жүйесі бар операторлар үшін әртүрлі кері есептер, сонымен қатар сәйкестік шартының коэффициенттері мен шекаралық коэффициенттер зерттеледі.

Методы исследования (на русском) : Метод восстановления области определения дифференциального оператора на графе.

Методы исследования (на казахском) : Дифференциалдық оператордың анықталу облысын графта қайта қалпына келтіру әдісі.

Obtained results and novelty (in Russian) : Указана постановка прямых спектральных задач для дифференциальных операторов второго порядка на графах. Найдены асимптотические формулы собственных значений дифференциальных операторов второго порядка на граф–звезде. Установлена полнота системы корневых функции дифференциальных операторов второго порядка на граф–звезде. Указаны граничные условия, при которых системы корневых функции дифференциальных операторов второго порядка на граф–звезде представляют базисы в некоторых функциональных пространствах. Указана постановка обратных спектральных задач для дифференциальных операторов второго порядка на графах. Предложен метод приведения исходных граничных условий к эквивалентным граничным условиям для дифференциальных операторов второго порядка на граф–звезде. Разработан метод приведения к каноническим эквивалентным граничным условиям. Указана процедура выбора набора эталонных краевых задач, по спектрам которых будет производится восстановление области определение исходного дифференциального оператора второго порядка на граф–звезде.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Графтағы екінші ретті дифференциалдық операторлар үшін тура спектрлік есептерді құрастыру көрсетілген. Жұлдыз–графтағы екінші ретті дифференциалдық операторлардың меншікті мәндерінің асимптотикалық формулалары табылды. Жұлдыз–графтағы екінші ретті дифференциалдық операторлардың түбірлік функциялары жүйесінің толықтығы табылды. Жұлдыз–графта екінші ретті дифференциалдық операторлардың түбір функцияларының жүйелері белгілі бір функциялық кеңістіктердегі негіздерді көрсететін шекаралық шарттар көрсетілді. Графтағы екінші ретті дифференциалдық операторлар үшін кері спектрлік есептерді құрастыру көрсетілген. Жұлдыз–графта екінші ретті дифференциалдық операторлар үшін бастапқы шекаралық шарттарды эквивалентті шекаралық шарттарға келтіру әдісі ұсынылған. Канондық эквивалентті шекаралық шарттарға келтіру әдісі әзірленді. Спектрлері арқылы жұлдыз–граф бойынша бастапқы екінші ретті дифференциалдық операторды анықтау облысы қайта құрылатын стандартты шекаралық есептердің жиынын таңдау процедурасы көрсетілді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : нет

Level of implementation (in Kazakh) : жоқ

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Применение исследования дифференциальных операторов на графах применяется при проведении многих сетей геоинформатики и геологических исследований.

Field of application (in Kazakh) : Графтағы дифференциалдық операторларды зерттеудің қолданысы–көптеген геоинфоматикалық желілер мен геологиялық зерттеулер жүргізулер кезінде пайдағы асады.