The object of research, development or design (in Russian) : В данном проекте мы изучили разрешимость граничных, спектральных и обратных задач для линейных и нелинейных эллиптических и параболических уравнений на сложных структурах, представляющих стратифицированные множества или границу раздела разных сред; исследовать качественные свойства их решений; выяснили применимость к ним концепции понижения сложности модели (Model Order Reduction).

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобада әртүрлі орталар арасындағы стратификацияланған жиындарды немесе интерфейстерді көрсететін күрделі құрылымдардағы сызықтық және сызықтық емес эллиптикалық және параболалық теңдеулер үшін шекаралық, спектрлік және кері есептердің шешілу мүмкіндігін зерттедік; олардың шешімдерінің сапалық қасиеттерін зерттеу; оларға модель күрделілігін азайту (Model Order Reduction) концепциясының қолданылуын анықтады.

Aim of work (in Russian) : Целями являются: аналоги классических качественных свойств для гармонических функций на стратифицированных множествах, классическая разрешимость задачи Дирихле, спектральные свойства лапласиана, обратная задача Кальдерона, а также неклассическая задача со свободной границей для параболических систем и нерегулярная задача при рассогласовании начальных и краевых данных.

Aim of work (in Kazakh) : Жоба мақсаттары: стратифицирленген жиындардағы гармоникалық функциялардың классикалық сапалық қасиеттерінің аналогтары, Дирихле есебінің классикалық шешімі, лапласианның спектрлік қасиеттері, Кальдерон кері есебі, сонымен қатар параболалық жүйелер үшін еркін шекарасы бар классикалық емес есеп және бастапқы және шекаралық мәндердің сәйкес келмейтін тұрақты емес есеб.

Методы исследования (на русском) : Заявленные цели достигаются как на основе методов, специфических для данной области исследований, так и на общих методах теории уравнений с частными производными, функционального анализа и спектральной теории.

Методы исследования (на казахском) : Қойылған мақсаттарға осы зерттеу саласына тән әдістер негізінде де, дербес дифференциалдық теңдеулер теориясының, функционалдық талдаудың және спектрлік теорияның жалпы әдістерінің негізінде де қол жеткізіледі.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получен аналог неравенства Харнака для лапласиана на стратифицированном множестве. Получен аналог теоремы об устранимой особенности для такого лапласиана. Реализован метод Пуанкаре - Перрона доказательства разрешимости задачи Дирихле на стратифицированном множестве. Применимы методы понижения сложности модели (Model order Reduction, MOR) для краевых и спектральных задач для эллиптических уравнений на областях евклидова пространства посредством аппроксимации данных областей стратифицированными множествами. Исследован оператора Дирихле - Неймана для уравнения электропроводности на стратифицированном множестве и разрешимость обратной задачи Кальдерона восстановления проводимости по данным Дирихле – Неймана. Доказана разрешимость многомерной нелинейной неклассической задачи для системы параболических уравнений в двусвязной области с тензорами напряжения на свободной (неизвестной) границе в пространстве Гельдера.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Лаплациан үшін Харнак теңсіздігінің қабаттасқан жиынтықтағы аналогы алынды. Осындай лаплац үшін алынбалы сингулярлық туралы теореманың аналогы алынған. Дирихле есебінің стратификацияланған жиынтықта шешілетіндігін дәлелдейтін Пуанкаре-Перрон әдісі жүзеге асырылды. Модельдік ретті азайту (MOR) әдістері евклидтік кеңістіктің аймақтарындағы эллиптикалық теңдеулер үшін шекаралық және спектрлік есептер үшін осы аймақтарды стратифицирленген жиындармен жақындату арқылы қолданылады. Дирихле-Нейманның стратификацияланған жиынындағы электрөткізгіштік теңдеуінің операторы және Дирихле-Нейман мәліметтерінен өткізгіштікті қайта құрудың кері Кальдерон есебінің шешімі зерттелді. Гөлдер кеңістігіндегі бос (белгісіз) шекарадағы кернеу тензорлары бар екі есе байланысқан облыстағы параболалық теңдеулер жүйесі үшін көпөлшемді сызықты емес классикалық емес есептің шешілетіндігі дәлелденді. Салмақты Гөлдер кеңістігіндегі бастапқы және шекаралық мәліметтер сәйкес келмейтін айнымалы коэффициенттері бар параболалық теңдеулер үшін тұрақты емес шекаралық есептердің шешілетіндігі дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, өйткені зерттеу іргелі.

Level of implementation (in Russian) : Нет

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады

Field of application (in Russian) : Математика: уравнения в частных производных, компьютерные науки. Реализация задач позволит внести новые научные математические направления в Казахстан, за счет внедрения в учебные программы специальных курсов магистратуры и докторантуры. Ожидаемые результаты окажут сильное влияние на развитие теории эллиптических и параболических уравнений в частности, и математики в целом.

Field of application (in Kazakh) : Математика: дербес дифференциалдық теңдеулер, информатика. Міндеттерді жүзеге асыру оқу жоспарларына арнайы магистратура мен докторантураны енгізу арқылы Қазақстанға жаңа ғылыми математикалық бағыттарды енгізуге мүмкіндік береді. Күтілетін нәтижелер әсіресе эллиптикалық және параболалық теңдеулер теориясының және жалпы математиканың дамуына күшті әсер етеді.