The object of research, development or design (in Russian) : Проект направлен на изучение связи между интегрируемыми нелинейными системами и уравнениями ферромагнетика Гейзенберга, а также их свойств в дифференциальной геометрии.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба интеграцияланатын сызықтық емес жүйелер мен Гейзенберг ферромагнетигі теңдеулерінің байланысын және олардың дифференциалдық геометриядағы қасиеттерін зерттеуге бағытталған.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является исследование некоторых интегрируемых нелинейных уравнений в контексте теории солитонов и расширением альтернативных методов к изучению геометрии спин систем.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты солитондар теориясы контекстінде кейбір интегралданатын сызықты емес теңдеулерді зерттеу және интегралданатын спин жүйелердің геометриясын зерттеудің балама әдістерін кеңейту болып табылады.

Методы исследования (на русском) : Работа основана на методах теории интегрируемых систем, включая калибровочную и геометрическую эквивалентности, а также классические аналитические методы нелинейной теории для нахождения точных решений.

Методы исследования (на казахском) : Жұмыс интеграцияланатын жүйелер теориясының әдістерін қолдануға негізделген, оның ішінде кальбровкалық және геометриялық эквиваленттілік, сызықты емес теорияның классикалық, аналитикалық әдістері арқылы дәл шешімдерді табу тәсілдері бар.

Obtained results and novelty (in Russian) : Впервые предложены и исследованы интегрируемые модели, описывающие резонансные взаимодействия длинных и коротких волн, включая уравнения Яджимы-Ойкавы, Ньюэлла, Ма и Генга-Ли, для которых разработаны калибровочно эквивалентные спиновые системы, представляющие обобщения уравнения ферромагнетика Гейзенберга с самосогласованными потенциалами. Определены Лаксовы представления для данных систем, что позволяет эффективно применять метод обратной задачи рассеяния для анализа решений. Дополнительно исследованы система СII иуравнение Ш-II с использованием обобщенного метода Риккати, метода подуравнений Сардара и алгебраического подхода, что позволило получить точные солитонные решения, такие как тёмные, светлые, сингулярные, периодические, гиперболические и M-образные солитоны.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жоба аясында алғаш рет ұзын және қысқа толқындардың резонанстық өзара әрекеттесуін сипаттайтын интеграцияланатын модельдер ұсынылып, зерттелді, оның ішінде Яджима-Ойкава, Ньюэлл, Ма және Генг-Ли теңдеулері, сондай-ақ Гейзенберг ферромагнетигінің теңдеулерінің өзіндік потенциалдармен жалпы плазданған спиндік жүйелермен калибровкалық эквиваленттіліктері әзірленді. Осы жүйелерге арналған Лакс бейнелері анықталды, бұл шешімдерді талдауда кері шашырау есебін тиімді қолдануға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, Риккатидің жалпыланған әдісі, Сардардың суб-теңдеу әдісі және алгебралық тәсілдер қолданылып, ССІІ және ШIIA теңдеулері зерттелді, нәтижесінде қараңғы, жарық, сингулярлық, периодтық, гиперболалық және M-тәрізді солитондық шешімдер алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Проект носит фундаментальный характер и не предусматривает разработку конструктивных и технико-экономических показателей. Полученные результаты могут быть использованы в научных и образовательных целях.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба іргелі сипатта болғандықтан техникалық-экономикалық көрсеткіштерді әзірлеуді көздемейді. Алынған нәтижелер ғылыми және білім беру мақсатында пайдаланылуы мүмкін.

Level of implementation (in Russian) : Результаты исследования представлены в виде публикаций в научных журналах и на конференциях, а также могут быть использованы в учебных курсах по теории интегрируемых систем и математической физике.

Level of implementation (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері ғылыми журналдар мен конференцияларда жарияланым түрінде ұсынылды, сондай-ақ интегралданатын жүйелер теориясы және математикалық физика курстарында қолданылуы мүмкін.

Efficiency (in Russian) : Поскольку проект носит фундаментальный характер, экономическая эффективность не рассматривалась. Полученные результаты могут быть использованы в специальных курсах по нелинейной теории, преподаваемых в вузах.

Efficiency (in Kazakh) : Жоба іргелі сипатқа ие болғандықтан, экономикалық тиімділік қарастырылмаған. Алынған нәтижелерді жоғары оқу орындары оқытатын сызықты емес теориясы бойынша арнайы курстарда қолдануға болады..

Field of application (in Russian) : Выполнение данного проекта будет способствовать подготовке высококвалифицированных научных кадров международного уровня. Исследование по данному направлению, несомненно, будет способствовать выходу отечественной фундаментальной науки на уровень передовых достижений в мире.

Field of application (in Kazakh) : Бұл жобаны жүзеге асыру халықаралық деңгейдегі жоғары білікті ғылыми кадрларды дайындауға ықпал етеді. Бұл бағыттағы зерттеулер отандық іргелі ғылымның әлемдегі озық жетістіктер деңгейіне көтерілуіне ықпал ететіні сөзсіз