The object of research, development or design (in Russian) : Полиномиальные тождества в мутациях перм алгебр. Мутирующие элементы в свободных перм алгебрах.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Перм алгебралары мутацияларындағы көпмүшелік тепе-теңдіктер. Еркін перм алгебраларында мутация элементтері.

Aim of work (in Russian) : Целью является исследование полиномиальных тождеств справедливых в мутации перм алгебр. Мы стремимся понять структурные свойства алгебр, выявить связи между перм алгебрами и неассоциативными алгебрами через операций мутаций.

Aim of work (in Kazakh) : Мақсаты перм алгебраларының мутациясында орындалатын көпмүшелік тепе-теңдіктерді жүйелі түрде зерттеу болып табылады. Біз алгебраның құрылымдық қасиеттерін түсінуге, мутациялық операциялар арқылы перм алгебрасымен ассоциативті емес алгебралардың арасындағы байланыстарды анықтау.

Методы исследования (на русском) : Мы проводили исследование, опираясь на общие методы комбинаторики, линейной алгебры, теории колец, структурной теории неассоциативных алгебр, а также теории операдов. Применялся метод частичной линеаризации полиномиальных тождеств и проводился анализ базисов свободных перм алгебр. Мы рассматривали полилинейные тождества для исходной операции [x,y]_pq, что позволило использовать теорию представлений симметрической группы.

Методы исследования (на казахском) : Біз комбинаториканың жалпы әдістеріне, сызықтық алгебраға, сақина теориясына, ассоциативті емес алгебралардың құрылымдық теориясына, сондай-ақ операда теориясына сүйене отырып зерттеу жүргіздік. Полиномдық тепе-теңдіктерді сызықтық ету әдісі қолданылды және алгебралардың еркін перм базисіне талдау жасалды. Біз [x,y]_pq бастапқы операциясы үшін сызықтық степе-теңдіктерді қарастырдық, бұл симметриялық топтың бейнелеу теориясын қолдануға мүмкіндік берді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Были найдены определяющие полиномиальные тождества мутаций перм алгебр. Более того описаны все мутирующие элементы. Построен базис свободных мутаций перм алгебр и с помощью критерия Кона мы изучили гомоморфные образы. И мы показали о существовании исключительного гомоморфного образа.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Перм алгебраларының мутацияларының анықтаушы көпмүшелік тепе-теңдіктері табылды. Сонымен қатар, барлық мутациялық элементтер сипатталды. Перм алгебраларының еркін мутацияларының базисы табылды және Кон критерийі арқылы біз гомоморфты бейнелерді зерттедік. Біз ерекше гомоморфты бейненің бар екенін көрсеттік.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Фундаментальные исследования

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілген жоқ

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Может способствовать более глубокому пониманию основ теоретической алгебры. Исследование мутаций и мутирующих элементов может внести вклад в развитие теории моделей алгебр, что найдет применение в изучении динамических систем и других задач, где важно понимание структурных преобразований.

Field of application (in Kazakh) : Теориялық алгебраның негіздерін тереңірек түсінуге пайдалануға болады. Мутациялар мен мутацияланған элементтерді зерттеу динамикалық жүйелерді және құрылымдық түрлендірулерді түсіну маңызды болатын басқа мәселелерді зерттеуде қолдануды табатын алгебра модельдерінің теориясын дамытуға үлес қоса алады.