The object of research, development or design (in Russian) : Обобщенные уравнения ферромагнетика Гейзенберга, комплексное-модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза и Максвелла Блоха,

The object of research, development or design (in Kazakh) : Гейзенбергтің жалпыланған ферромагнетик моделі, комплексті модификацияланған Кортевег де Фриз- Максвелл-Блох теңдеуі.

Aim of work (in Russian) : Установить геометрическую эквивалентность между обобщённой моделью ферромагнетика Гейзенберга и уравнением Фокаса-Ленеллса, а также провести теоретическое исследование комплексного модифицированного уравнения Кортевега де Фриза и Максвелла-Блоха.

Aim of work (in Kazakh) : Гейзенбергтің жалпыланған ферромагнетик моделі мен Фокас-Ленеллс теңдеуі арасында геометриялық эквивалентті байланыс орнату, комплексті модификацияланған Кортевег де Фриз- Максвелл-Блох теңдеуін теориялық зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Метод преобразования Дарбу и другие аналитические методы.

Методы исследования (на казахском) : Дарбу түрлендіру әдісі және т.б. аналитикалық әдістер.

Obtained results and novelty (in Russian) : В отчётный период проведено исследование одномерного и двумерного уравнений Фокаса-Ленеллса, в ходе которого установлена их геометрическая эквивалентность обобщённой модели ферромагнетика Гейзенберга. Кроме того, для (1+1) комплексного модифицированного уравнения Кортевега де Фриза-Максвелла-Блоха определены преобразования Дарбу первого и второго порядка, что позволило аналитическими методами найти решения в виде мульти-линейных и мульти-параболических солитонов. Динамика солитонов была изучена с использованием пакета Maple. В 2023 году в рамках проекта была защищена диссертация на соискание степени PhD. Новизна: Впервые была установлена связь между уравнением Фокаса-Ленелса и обобщенной ферромагнитной моделью Гейзенберга. Для комплексной модифицированной системы Кортевега-де Фриза-Максвелла-Блоха были построены первые, вторые и третьи мульти-линейные и мульти-параболические решения, а также исследована их динамика. Таким образом, новые результаты, полученные в ходе реализации данного проекта, значительно продвигают теорию нелинейных дифференциальных уравнений и способствуют повышению уровня наших исследований в этой области до международного уровня, характеризующегося международной конкурентоспособностью и высокой конкуренцией. Таким образом, мы считаем, что исследования в данном направлении обладают значительной новизной и актуальностью.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Есепті кезеңде бір және екі өлшемді Фокас-Ленеллс теңдеуі зерттелді және оның Гейзенбергтің жалпыланған ферромагнетик моделімен геометриялық эквивалентті екендігі анықталды. Сонымен қатар, (1+1) комплексті модификацияланған Кортевег де Фриз-Максвелл-Блох теңдеуі үшін бірінші, екінші ретті Дарбу түрлендіруінің анықтауыш көрінісі құрылды және аналитикалық әдістермен мульти сызықты, мульти параболалық солитонды шешімдері табылды. Алынған шешімдер бойынша. Солитондардың динамикасы Maple бағдарламалық пакеттері арқылы зерттелінді. 2023 жылы жоба аясында PhD докторлық диссертация қорғалды. Жаңалығы. Алғаш рет Фокас-Ленеллс теңдеуі мен Гейзенбергтің жалпыланған ферромагнетик моделі арасында байланыс орнатылды. Комплексті модификацияланған Кортевег-де Фриз-Максвелл Блох жүйесі үшін бірінші, екінші жіне үшінші мульти сызықты және мульти параболалық шешімдер құрылып, олардың динамикасы зерттелінді. Сондықтан, осы жобаны жүзеге асыру барысында алынған жаңа нәтижелер сызықты емес дифференциалдық теңдеулердің теориясын едәуір ілгерілетеді және зерттеулеріміздің осы бағытта халықаралық деңгейге, яғни халықаралық бәсекелестік және күшті бәсекелестік сипатына көтерілуіне ықпал етеді. Осылайша, зерттеулердің осы бағыттағы жаңашылдығы мен өзектілігі бар деп есептейміз.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Поскольку исследования носят фундаментальный характер, экономическая эффективность не определялась.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба аясында жүргізілген зерттеулер іргелі сипатта болғандықтан, экономикалық тиімділігі анықталмаған.

Level of implementation (in Russian) : В рамках проекта не предусмотрено.

Level of implementation (in Kazakh) : Жоба аясында қарастырылмаған.

Efficiency (in Russian) : Работа по проекту способствует вовлечению уже работающего персонала в данное направление, тем самым расширяя область научных интересов ученых РК. По результатам исследований группа участников данного проекта занимает одну из ведущих позиций в мире, что обеспечивает конкурентоспособность получаемых результатов. В дальнейшем высокий уровень квалификации участников проекта позволит обеспечить и гарантировать конкурентоспособность полученных результатов в рамках данного проекта в Казахстане и зарубежом.

Efficiency (in Kazakh) : Жоба бойынша жұмыс осы бағытта жұмыс істеп жатқан қызметкерлерді тартуға ықпал етеді, осылайша Қазақстандағы ғалымдардың ғылыми мүдделерін кеңейтеді. Зерттеудің нәтижелері бойынша осы жобаға қатысушылардың тобы алынған нәтижелердің бәсекеге қабілеттілігін қамтамасыз ететін әлемдегі жетекші орындардың бірін иеленеді. Болашақта жобаға қатысушылардың жоғары деңгейдегі біліктілігі алынған нәтижелердің бәсекеге қабілеттілігін осы жобаның шеңберінде Қазақстанда және шетелде қамтамасыз етеді және кепілдік береді.

Field of application (in Russian) : Результаты исследования в основном носят теоретический характер и могут быть использованы при разработке программ специализированных курсов для магистратуры и докторантуры по математике и физике. Также результаты могут найти применение в дальнейших исследованиях в области теории солитонов

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері негізінен теориялық сипатқа ие және оларды математика мен физика бойынша магистратура және докторантура бағдарламаларына арналған арнайы курстардың оқу бағдарламаларын әзірлеуде пайдалануға болады. Сондай-ақ, бұл нәтижелерді солитондар теориясы бағытында алдағы зерттеулерде қолдануы мүмкін.