The object of research, development or design (in Russian) : О q-аналоге преобразования Гильберта

The object of research, development or design (in Kazakh) : Гильберт түрлендіруінің q-аналогы туралы

Aim of work (in Russian) : Определить неравенство Чебышева в q-исчислении; Получить неравенство Юнга в q-исчислении; В q-исчислении получить теорему интерполяции типа Марцинкевича в пространстве L_q^p.​

Aim of work (in Kazakh) : q-есептеуде Чебышев теңсіздігі анықтау; q-есептеуде Юнг теңсіздігі алу; q-есептеуде L_q^p кеңістігінде Марцинкевич типті интерполяция теоремасы алу.

Методы исследования (на русском) : Исследования руководителя проекта и его команды направлены на развитие таких разделов математики, как теория операторов и гармонический анализ. В рамках данного проекта мы расширяем результаты через q-аналоги неравенств Чебышева и Юнга, а также обобщаем теорему интерполяции Марцинкевича, опираясь на основные свойства и определения в q-исчислении.

Методы исследования (на казахском) : Жоба жетекшісі мен оның командасының зерттеулері операторлар теориясы мен гармоникалық талдау сияқты математика салаларын дамытуға бағытталған. Аталған жоба аясында біз q-Чебышев және Юнг теңсіздіктерінің аналогтары арқылы нәтижелерді кеңейтеміз, сондай-ақ q-есептеудегі негізгі қасиеттер мен анықтамаларға сүйене отырып, Марцинкевич интерполяция теоремасын жалпылаймыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Как и в классическом случае, нами были получены аналоги неравенств Чебышева и Юнга в q-исчислении. Эти результаты были достигнуты благодаря применению методов q-интегрирования и q-свертки. Мы также расширили известную теорему интерполяции Марцинкевича в q-исчислении, что позволяет применять её к q-пространствам L_q^p, аналогично её классическому применению в функциональном анализе. Достигнутые результаты предоставляют новые инструменты для анализа и применения операторов и функционалов в q-исчислении.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Классикалық жағдайдағыдай, біз q-есептеуде Чебышев және Юнг теңсіздіктерінің аналогтарын алдық. Бұл нәтижелерге q-интегралдау мен q-свертка әдістерін қолдану арқылы қол жеткізілді. Сонымен қатар, біз q-есептеудегі Марцинкевич интерполяция теоремасын кеңейттік, бұл оны L_q^p q-кеңістіктерінде функционалдық талдаудағы классикалық қолдану сияқты пайдалануға мүмкіндік береді. Алынған нәтижелер q-есептеудегі операторлар мен функционалдарды талдауға және қолдануға арналған жаңа құралдар болып табылады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Результаты, полученные в проекте, позволяют дальше развивать теорию q-исчисления в основных областях математики, таких как гармонический анализ, сингулярные интегралы и теория операторов.

Field of application (in Kazakh) : Жобада алынған нәтижелер гармоникалық талдау, сингулярлық интегралдар және операторлар теориясы сияқты математиканың негізгі салаларында q-есептеу теориясын одан әрі дамытуға мүмкіндік береді.