The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования данного проекта являются алгебро-логические системы и их структурные свойства, а также формальные понятия и классы моделей, которые применяются для структурной классификации, анализа теоретико-модельных и топологических свойств.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобаның зерттеу объектісі – алгебралық-логикалық жүйелер және олардың құрылымдық қасиеттері, сонымен қатар құрылымдық жіктеу, модельдік-теориялық және топологиялық қасиеттерді талдау үшін қолданылатын модельдердің формальды ұғымдары мен кластары.

Aim of work (in Russian) : Целью исследования является разработка методов структурной классификации алгебро-логических систем и анализ теоретических и прикладных аспектов формальных понятий, включая изучение их теоретико-модельных и топологических свойств. Достичь этого предполагается через исследование различных классов моделей и теорий, а также применение полученных результатов для создания экспертных систем и верификации баз данных на основе концепт-решеток.

Aim of work (in Kazakh) : Зерттеудің мақсаты – алгебралық-логикалық жүйелерді құрылымдық классификациялау әдістерін әзірлеу және формальды ұғымдардың теориялық және қолданбалы аспектілерін талдау, оның ішінде олардың модельдік-теориялық және топологиялық қасиеттерін зерттеу. Бұған модельдер мен теориялардың әртүрлі класстарын зерттеу, сондай-ақ алынған нәтижелерді сараптамалық жүйелерді құру және тұжырымдамалық торлар негізінде мәліметтер қорын тексеру үшін қолдану арқылы қол жеткізу күтілуде.

Методы исследования (на русском) : В рамках исследования предполагается использование следующих методов: Методы теории моделей — для анализа синтаксических и семантических свойств алгебраических структур и их взаимосвязей, а также для построения и изучения моделей заданных теорий. Алгебраические методы — для классификации структур и изучения их внутренней структуры, выявления инвариантов и построения морфизмов между различными системами. Методы теории формальных понятий и концепт-решеток — для анализа иерархий понятий, представления знаний и оценки полноты и верификации баз данных. Топологические методы — для исследования топологических свойств классов моделей и структур, таких как плотность, компактность и сепарабельность, что может быть полезным при анализе теоретико-модельных свойств. Методы приближений конечными теориями — для аппроксимации сложных структур конечными моделями, что упрощает анализ и позволяет разрабатывать алгоритмы для эффективной работы с данными структурами. Алгоритмические методы — для изучения алгоритмической сложности построения алгебраических структур и разработки алгоритмов для их практического применения, в частности, в области экспертных систем и анализа баз данных.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу келесі әдістерді қолдануды қамтиды: Модельдер теориясының әдістері – алгебралық құрылымдардың синтаксистік және семантикалық қасиеттерін және олардың байланыстарын талдауға, сондай-ақ берілген теориялардың модельдерін құруға және зерттеуге арналған. Алгебралық әдістер – құрылымдарды жіктеуге және олардың ішкі құрылымын зерттеуге, инварианттарды анықтауға және әртүрлі жүйелер арасындағы морфизмдерді құруға арналған. Формальды ұғымдар теориясының әдістері және концепциялық торлар – ұғымдар иерархияларын талдауға, білімді ұсынуға және мәліметтер қорының толықтығы мен тексеруін бағалауға арналған. Топологиялық әдістер – модельдер мен құрылымдар кластарының топологиялық қасиеттерін зерттеуге арналған, мысалы, модельдік-теориялық қасиеттерді талдауда пайдалы болуы мүмкін тығыздық, жинақылық және бөлінгіштік. Ақырлы теорияны жуықтау әдістері күрделі құрылымдарды ақырлы модельдермен жақындастыру үшін қолданылады, бұл талдауды жеңілдетеді және осы құрылымдармен тиімді жұмыс істеу алгоритмдерін жасауға мүмкіндік береді. Алгоритмдік әдістер – алгебралық құрылымдарды құрудың алгоритмдік күрделілігін зерттеуге және оларды практикалық қолдану үшін алгоритмдерді әзірлеуге, атап айтқанда, сараптамалық жүйелер мен мәліметтер базасын талдау саласында.

Obtained results and novelty (in Russian) : Пусть L = {E}, где E – отношение эквивалентности на L-структуре. Доказано, что любая ω-категоричная L-структура M гладко аппроксимируема. Также доказано, что любая бесконечная L-структура M является псевдоконечной. Описаны возможности степеней и индексов жесткости для конечных абелевых групп и для стандартных бесконечных абелевых групп. Показано, как характеристики бесконечных абелевых групп связаны с ними относительно конечных. Обсуждаются некоторые приложения для нестандартных абелевых групп. Показано, что формульно-определяемый класс алгебраических систем является идемпотентно формульно-определяемым и является аксиоматизируемым классом алгебраических систем. Любое многообразие алгебраических систем является идемпотентно формульно-определяемым классом. Если класс K всех экзистенциально замкнутых алгебраических систем теории T является формульно-определяемым, то теория класса K является модельным компаньоном теории T. Также в статье были рассмотрены примеры некоторых теорий по свойствам формульно-определяемости, псевдоконечности и гладкой аппроксимируемости их модельного компаньона. Исследованы конечные графы (частично упорядоченные множества), концепт-решетки которых дистрибутивны (модулярны, полудистрибутивны). Разработаны методы пополнения контекстов, контекст решетки которых плоские и (или) полудистрибутивные.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : L = {E} болсын, мұндағы E - L-құрылымдағы эквиваленттік қатынас. Кез келген ω-категориялық L-құрылым M тегіс қалдық екені дәлелденді. Сондай-ақ кез келген шексіз L-құрылымның псевдофинит екені дәлелденді. Ақырлы абельдік топтар мен стандартты шексіз абельдік топтар үшін дәрежелер мен қатаңдық көрсеткіштерінің мүмкіндіктері сипатталған. Шексіз абельдік топтардың сипаттамалары ақырлыларға қатысты олармен қалай байланысты екені көрсетілген. Стандартты емес абелиялық топтарға арналған кейбір қосымшалар талқыланады. Алгебралық жүйелердің формуламен анықталған класы идемпотентті формуламен анықталған және алгебралық жүйелердің аксиоматизацияланатын класы екені көрсетілген. Алгебралық жүйелердің кез келген әртүрлілігі формуламен анықталған идемпотентті класс болып табылады. Егер Т теориясының барлық экзистенциалды тұйық алгебралық жүйелерінің К класы формуламен анықталатын болса, онда К класының теориясы Т теориясының үлгі серіктесі болып табылады. Мақалада сонымен қатар формула-анықталу қасиеті бар кейбір теориялардың мысалдары қарастырылды. , жалған шектілігі және олардың үлгі серігінің тегіс жақындауы. Ұғымдық торлары дистрибутивтік (модульдік, жартылай дистрибутив) болатын ақырлы графиктер (жартылай реттелген жиындар) зерттеледі. Мәтінмәндік торлары жалпақ және (немесе) жартылай дистрибутив болып табылатын контексттерді толықтыру әдістері әзірленді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты полностью соответствуют целям и задачам выполняемого проекта

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жүзеге асырылып жатқан жобаның мақсаттары мен міндеттеріне толығымен сәйкес келеді

Level of implementation (in Russian) : опубликованы, подготовлены научные статьи в рецензируемые издания, доложены на международных конференциях

Level of implementation (in Kazakh) : ғылыми мақалалар рецензияланған басылымдарға дайындалған, жарияланған, халықаралық конференцияларда ұсынылған

Efficiency (in Russian) : Важнейшим социально-экономическим эффектом станет возможность получения доходов от экспорта образовательных услуг и выпущенной продукции. Вследствие привлечения иностранных преподавателей в города Казахстана будет активнее развиваться вузовская инфраструктура, что может послужить основой экономического развития отдельных городов и регионов. Прохождение научных стажировок, участие в престижных зарубежных конференциях, публикация в журналах с высоким индексом цитируемости позволит сотрудничество в международном научном пространстве.

Efficiency (in Kazakh) : Ең маңызды әлеуметтік-экономикалық нәтиже білім беру қызметтері мен өндірілген өнімдерді экспорттаудан кіріс алу мүмкіндігі болады. Шетелдік оқытушыларды Қазақстан қалаларына тарту нәтижесінде жекелеген қалалар мен аудандардың экономикалық дамуының негізі бола алатын университеттің инфрақұрылымы белсендірек дамитын болады. Ғылыми тағылымдамадан өту, беделді шетелдік конференцияларға қатысу, жоғары дәйексөз индексі бар журналдарда жариялау халықаралық ғылыми кеңістікте ынтымақтастыққа мүмкіндік береді.

Field of application (in Russian) : Результаты исследования находят применение в различных областях теоретической и прикладной информатики: Теоретическая информатика — алгебро-логические структуры используются для разработки эффективных алгоритмов, оценки вычислительной сложности задач и проверки корректности вычислений. Криптология — на основе алгебраических структур разрабатываются устойчивые криптографические системы. Исследования в этой области направлены на создание протоколов с высокой степенью безопасности для защиты данных. Экспертные системы и базы данных — применение концепт-решеток позволяет структурировать знания, повышая полноту и согласованность информации в базах данных. Это улучшает поддержку принятия решений и верификацию данных. Математическая логика и теория моделей — структурная классификация моделей и систем углубляет понимание их логических связей и свойств, расширяя возможности анализа формальных систем. Образование — изучение алгебраических структур способствует развитию аналитического мышления, особенно в курсах по теории моделей и алгебре, повышая качество подготовки специалистов в математике и информатике.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері теориялық және қолданбалы информатиканың әртүрлі салаларында қолданылады: Теориялық информатика – алгебралық-логикалық құрылымдар тиімді алгоритмдерді жасау, есептердің есептеу күрделілігін бағалау және есептеулердің дұрыстығын тексеру үшін қолданылады. Криптология – алгебралық құрылымдар негізінде күшті криптографиялық жүйелер жасалған. Бұл саладағы зерттеулер деректерді қорғау үшін жоғары қауіпсіз хаттамаларды жасауға бағытталған. Эксперттік жүйелер мен мәліметтер қоры – концепциялық торларды қолдану мәліметтер қорларындағы ақпараттың толықтығы мен жүйелілігін арттыра отырып, білімді құрылымдауға мүмкіндік береді. Бұл шешімді қолдауды және деректерді тексеруді жақсартады. Математикалық логика және модельдер теориясы – модельдер мен жүйелердің құрылымдық классификациясы олардың логикалық байланыстары мен қасиеттерін түсінуді тереңдетеді, формальды жүйелерді талдау мүмкіндіктерін кеңейтеді. Білім беру – алгебралық құрылымдарды зерттеу аналитикалық ойлауды дамытуға, әсіресе модельдер теориясы мен алгебра курстарында математика және информатика мамандарын дайындау сапасын арттыруға ықпал етеді.