The object of research, development or design (in Russian) : Сетевые пространства, оператор Рисса, тригонометрические полиномы, диадические кубы.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Торлы кеңістіктер, Рисс операторы, тригонометрикалық көпмүшеліктер, диадтық кубтар.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является построение теории сетевых пространств, которые включают в себя разработку интерполяционных методов для линейных операторов в сетевых пространствах, доказательства основных положений действительного анализа, имеющие места для пространств Лебега и Лоренца.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты торлы кеңістіктер теориясын құру болып табылады, ол торлы кеңістіктердегі сызықтық операторлар үшін интерполяция әдістерін әзірлеуді, Лебег және Лоренц кеңістіктеріне қолданылатын нақты талдаудың негізгі ережелерін дәлелдеуді қамтиды.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования базируются на новых разработках теории интерполяции, теории функциональных пространств и теории приближений.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері интерполяция теориясының, функционалдық кеңістіктер теориясының және жуықтау теориясының жаңа жасалымдарына негізделеді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказаны интерполяционные теоремы типа Марцинкевича для пространств с диадической сетью. Доказаны интерполяционные теоремы для анизотропных сетевых пространств. Доказаны неравенства типа Ремеза в терминах усреднений по сетям. Доказан аналог неравенства Никольского-Бернштейна в сетевом пространстве с сетью из всех диадических кубов, а также в анизотропном сетевом пространстве. Доказаны неравенства типа Харди-Литтлвуда для рядов и преобразований Фурье в сетевых пространствах с сетью из всех отрезков, а также в анизотропных сетевых пространствах с сетью из всех параллелепипедов. Ограниченность операторов Рисса исследована в сетевых пространствах с сетью из всех отрезков, с диадической сетью и в анизотропных сетевых пространствах с сетью из всех параллелепипедов. Доказаны новые интерполяционные теоремы типа Марцинкевича-Кальдеронадля изотропных и анизотропных сетевых пространств. Получены теоремы типа Кальдерона - Зигмунда для сингулярных интегралов в сетевых пространствах N_pq (M).

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Марцинкевич типті интерполяциялық теоремалар диадикалық торы бар кеңістіктер үшін дәлелденген. Анизотропты торлы кеңістіктер үшін интерполяциялық теоремалар дәлелденген. Ремез типті теңсіздіктер торлар бойынша орташалау тұрғысынан дәлелденген. Торлы кеңістіктегі Никольский-Бернштейн теңсіздігінің аналогы тор барлық диадтық кубтардың жиыны болғанда және анизотропты торлы кеңістігіндегі үшін дәлелденді. Харди-Литтлвуд типті теңсіздіктерді торлары барлық кесінділер жиыны болатын торлы кеңістіктердегі және анизотропты торлы кеңістіктердегі Фурье қатарлары мен Фурье түрлендірулері үшін дәлелденген. Торлары барлық кесінділер тор болатын торлы кеңістіктерде, диадикалық торы бар торлы кеңістіктердегі және барлық параллелепипедтер тор болатын анизотропты торлы кеңістігіндегі Рисс операторларының шектелгендігі зерттеледі. Марцинкевич-Кальдерон типті жаңа интерполяциялық теоремалар изотропты және анизотропты торлы кеңістіктер үшін дәлелденді. N_pq (M) торлы кеңістіктеріндегі сингулярлық интегралдар үшін Кальдерон – Зигмунд типті теоремалар алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты носят теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Нәтижелер теориялық болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : Фундаменталды зерттеулер

Field of application (in Russian) : Результаты, полученные в ходе выполнения данного проекта, носят теоретический характер и могут найти применение в гармоническом анализе, теории функциональных пространств и уравнениях математической физики, а так же могут быть использованы в научных центрах: КазНУ имени Аль-Фараби, Институте математики и математического моделирования КН Министерства науки и высшего образования РК, МГУ имени М.В.Ломоносова, ЕНУ имени Л.Н. Гумилева, КарУ имени Е.А.Букетова, математическом институте имени В.А.Стеклова РАН и других.

Field of application (in Kazakh) : Бұл жобаны жүзеге асыру барысында алынған нәтижелер теориялық сипатқа ие және гармоникалық анализде, функционалдық кеңістіктер теориясында және математикалық физика теңдеулер теориясында пайдалануға болады, сонымен қатар ғылыми орталықтарда: Әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-iнде, Математика және математикалық модельдеу институтында, М.В.Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университетінде, Л.Н. Гумилев ЕҰУ-інде, Е.А.Бөкетов атындағы ҚарУ-iнде, РҒА В.А.Стеклов атындағы математика институты және т.б. орталықтарында пайдалануға болады.