The object of research, development or design (in Russian) : Многомерные разбиения являются классическими комбинаторными объектами, введенными П. А. Мак-Магоном в начале 20-го века. Хотя эта концепция является простым обобщением обычных целочисленных разбиений, проблемы, связанные с ними, очень сложны. Для плоских разбиений (двумерный случай) Мак-Магон получил свои знаменитые перечислимые формулы; для общих d-мерных разбиений он предположил формулу их производящей функции объема, которая позже была вычислена как неверная. Помимо хорошо изученного двумерного случая плоских разбиений, мало что известно об общих d-мерных разбиениях для d > 2, и мы хотели бы заполнить этот пробел.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Көпөлшемді бөліктеулер 20-ғасырдың басында П.А.Мак-Магон енгізген классикалық комбинаторлық нысандар. Бұл концепция қарапайым бүтін сандар бөліктеулерінің қарапайым жалпылауы болғанымен, олармен байланысты есептер өте күрделі. Жазық бөліктеулер үшін (екі өлшемді жағдай) Мак-Магон өзінің атақты санау формулаларын алды; жалпы d-өлшемді бөліктеулер үшін ол кейінірек көлемдерді санайтын туындатушы функцияны ұсынды, кейінірек бұл формуладан қате табылды. Жақсы зерттелген екі өлшемді жазық бөліктеулер жағдайынан басқа, d > 2 үшін жалпы d өлшемді бөліктеулер туралы мәліметтер өте аз және біз бұл олқылықтың орнын толтырғымыз келеді.

Aim of work (in Russian) : Мы стремимся разработать эффективные методы и новые инструменты, аналогичные тем, что есть в известной теории плоских разбиений, и стремимся добиться прогресса в решении некоторых сложных проблем, связанных с d-мерными разбиениями.

Aim of work (in Kazakh) : Белгілі жазық бөліктеулер теориясына ұқсас тиімді әдістер мен жаңа құралдарды әзірлеуді мақсат етеміз және d өлшемді бөліктеулермен байланысты кейбір қиын есептерді шешуде прогреске жетуге тырысамыз.

Методы исследования (на русском) : Мы будем использовать различные инструменты алгебраической и перечислительной комбинаторики, а также некоторые вероятностные и аналитические методы.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу барысында алгебралық және есептелмелі комбинаториканың әртүрлі құралдарын, сондай-ақ кейбір ықтималдық және аналитикалық әдістерін қолданатын боламыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Изучены биекции между гиперматрицами и d-мерными разбиениями. Исследованы статистики на d-мерных разбиениях. Изучены комбинаторные интерпретации чисел Мак-Магона с помощью статистики по d-мерным разбиениям. Исследованы d-мерные многочлены Гротендика. Исследована перколяция последнего пассажа. Исследовано сравнение объемов и угловых объемов. Исследованы симметричные функции от d-мерных разбиений. Изучены весовые производящие функции Као–Кула d-мерных разбиений. Исследована гипотеза Некрасова о полнотелых разбиениях. Изучена ассимптотика коробочных d-мерных разбиений. Изучена ассимптотика разбиений по объему и другие статистики.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Гиперматрицалар мен d-өлшемді бөліктеулер арасындағы биекциялар зерттелді. d-өлшемді бөлімдердің статистикасы зерттелді. d-өлшемді бөліктеулердің статистикасын пайдалана отырып Мак-Магон сандарының комбинаторлық интерпретациясы зерттелді. d-өлшемді Гротендик көпмүшелері зерттелді. Соңғы пассаждың перколяциясы зерттелді. Көлемдер мен бұрыштық көлемдерді салыстыру зерттелді. d-өлшемді бөліктеулердің симметриялық функциялары зерттелді. d-өлшемді бөліктердің салмақты Као-Кул туындатушы функциялары зерттелді. Денелердің бөліктеулері туралы Некрасовтың болжамы зерттелді. d-өлшемді қорап бөліктеулерінің асимптотикасы зерттелді. Көлемдік бөліктеулердің асимптотикасы және басқа да статистикалар зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследование является фундаментальным

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Зерттеу іргелі сипатқа ие

Level of implementation (in Russian) : Не рассматривается

Level of implementation (in Kazakh) : Қарастырылмайды

Efficiency (in Russian) : Исследования по проекту носят теоретический и фундаментальный характер

Efficiency (in Kazakh) : Жоба бойынша зерттеулер теориялық және іргелі сипатқа ие

Field of application (in Russian) : Результаты найдут применение в комбинаторике, теории представлений, алгебраической геометрии и теории вероятностей. Результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях, в том числе другими исследовательскими группами. Программное обеспечение, которое мы планируем разработать, должно быть интересно математикам и физикам.

Field of application (in Kazakh) : Нәтижелер комбинаторикада, көрсетілімдер теориясында, алгебралық геометрияда және ықтималдықтар теориясында қолданылады. Нәтижелер келесі зерттеулерде және басқа зерттеу топтарының зерттеулерінде қолданылуы мүмкін. Біз жоспарлап отырған бағдарламалық қамтамасыз ету математиктер мен физиктердің қызығушылығын тудырады деп ойлаймыз.