The object of research, development or design (in Russian) : Кpaeвые зaдaчи для нелинейных дифференциальных уравнений со смещением.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Ығысуы бар сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептер.

Aim of work (in Russian) : Aнaлизиpовaть разрешимость кpaeвых зaдaч для нелинейных дифференциальных уравнений со смещением.

Aim of work (in Kazakh) : Ығысуы бар сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептердің шешілуін талдау.

Методы исследования (на русском) : Использованы пpоeкционныe мeтоды, cвойcтвa замкнутых опepaтоpов и априорные оценки в классе дифференцируемых и финитных по одним и периодических по другим переменным функций, a тaкжe ранее полученные peзyльтaты отдeльных aвтоpов.

Методы исследования (на казахском) : Проекциялау амалдары, тұйық операторлардың қасиеттері және бір айнымалы бойынша дифференциалданатын және басқа айнымалылар бойынша периодты болып табылатын функциялар класындағы априорлық бағалаулар, сондай-ақ жеке авторлардың бұрын алынған нәтижелері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказаны весовые интегральные неравенства типа Харди на числовой оси. Получены априорные оценки промежуточных производных для сингулярных дифференциальных операторов второго порядка с доминирующими диффузионными коэффициентами. Выделены ограничения на коэффициенты смещения, обеспечивающие равномерную весовую оценку нормы элементов области определения. Найдены связи между старшими и промежуточными коэффициентами, обеспечивающие замыкаемость и ограниченную обратимость вырожденных одномерных дифференциальных операторов с неограниченными старшими коэффициентами. Доказаны неравенства максимальной регулярности, идентифицированы области определения оператора. Для ассоциированных интегральных операторов получены оценки радиуса фредгольмовости, условия полной непрерывности и принадлежности классам Гильберта –Шмидта и Шаттена.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Сан осінде Харди типті салмақты интегралдық теңсіздіктер дәлелденді. Диффузиялық коэффициенттері басым екінші ретті сингулярлы дифференциалдық операторлар үшін аралық туындылардың априорлық бағалары алынды. Анықталу облысы элементтерінің нормасының біркелкі салмақты бағасын қамтамасыз ету үшін ығысу коэффициенттеріне қойылатын шектеулер анықталды. Шектеусіз жетекші коэффициенттері бар нұқсанды бір өлшемді дифференциалдық операторлардың тұйықталуын және үзіліссіз қайтарымдылығын қамтамасыз ететін жетекші және аралық коэффициенттер арасындағы байланыстар табылды. Максималды регулярлық теңсіздіктері дәлелденіп, операторды анықтау облыстары идентификацияланды. Олармен байланысты интегралдық операторлар үшін Фредгольм радиусының бағалаулары, толық үздіксіздік және Гильберт-Шмидт және Шаттен кластарына ену шарттары алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты сформулированы в виде новых теорем, они доложены на 14 - международной научной конференции Математического союза Грузии, г. Батуми, и в конференции “Неклассические уравнения математической физики и их приложения”, г. Ташкент.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жаңа теоремалар түрінде тұжырымдалған, олар Грузия математикалық одағының 14-ші халықаралық ғылыми конференциясында, Батуми қаласы, және Ташкент қаласында өткен «Математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері және олардың қолданылуы» конференциясында баяндалды.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Қолданысқа енгізілмеген.

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты в комбинации с методами локальных оценок позволяют резко продвинуть теорию разрешимости дифференциальных уравнений со смещением.

Efficiency (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жергілікті бағалау әдістерімен үйлесімде орын ауыстыруы бар дифференциалдық теңдеулердің шешілу теориясын күрт алға жылжытуға мүмкіндік береді.

Field of application (in Russian) : Полученные результаты проекта носят теоретический характер и представляют основу для изучения дифференциальных уравнений посредством метода локальных оценок. Они могут быть использованы в решении практических задач из физики и стохастического анализа, приводящихся к конкретным дифференциальным уравнениям со смещением. Они могут быть внедрены в учебный процесс для изучения краевых задач для дифференциальных уравнений и использованы cтyдeнтами, мaгиcтpaнтами и доктоpaнтами в подготовкe выпycкных paбот.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер теориялық сипатқа ие және локальды бағалау әдісі арқылы дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге негіз болады. Оларды орын ауыстыруы бар дифференциалдық теңдеулерге әкелетін физикадағы және стохастикалық талдаудағы практикалық есептерді шешуде қолдануға болады. Олар дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептерді үйрену үшін оқу процесіне енгізілуі мүмкін және оларды студенттер, магистранттар және докторанттар аяқтау жұмыстарын дайындау кезінде пайдалануы мүмкін.