The object of research, development or design (in Russian) : Прямые и обратные задачи для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Навье-Стокса-Фойгта и псевдопараболических уравнений.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Сызықты емес интегро-дифференциалдық Навье-Стокс-Фойгт және псевдопараболалық теңдеулер үшін кері және тура есептер.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является исследование обратных и прямых задач для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Навье-Стокса-Фойгта и псевдопараболических уравнений, описывающих движение несжимаемых однородных и неоднородных жидкостей с релаксационными и упругими свойствами; разработка аналитических и численных эффективных методов их решения и установление качественных свойств этих решений.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты релаксациялық және серпімділік қасиеттері ескерілген сығылмайтын біртекті/біртекті емес сұйықтар қозғалысын сипаттайтын сызықты емес интегро-дифференциалды Навье-Стокс-Фойгт және псевдо-параболылық теңдеулері үшін кері және тура есептердің бірмәнді шешімділігін зерттеу, сандық шешімдерін алу және шешімдерінің сапалық қасиеттерін алу.

Методы исследования (на русском) : При реализации цели проекта были применены эффективные комбинации классических и современных методов функционального анализа, теории уравнений в частных производных и численного анализа

Методы исследования (на казахском) : Жобаның мақсатына жету жолында сандық талдаудың, функционалдық талдаудың, дербес дифференциалдық теңдеулер теориясының классикалық және заманауи әдістерінің тиімді комбинациялары қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Все изученные задачи в проекте являются новыми и ранее не исследованными, следовательно и следующие полученные результаты: изучены нелинейные обратные задачи восстановления источника, зависящего от времени, по интегральному условию переопределения для интегро-дифференциальной системы Навье-Стокса-Фойгта при граничных условиях проскальзывания и прилипания. Установлены локальное существование и единственность слабого решения, асимптотические свойства слабых и сильных решений. Доказана однозначная разрешимость обратной задачи восстановления коэффициента правой части, зависящего от времени, для псевдопараболического интегро-дифференциального уравнения, построены эффективные численные алгоритмы и получены численные решения. Установлены существование и единственность сильных решений прямой задачи для нелинейной интегро-дифференциальной системы Навье-Стокса-Фойгта, описывающей однородные течения вязкой и несжимаемой жидкости с упругими свойствами, а также установлены качественные свойства решения. Все полученные р

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жобадағы барлық зерттелген есептер жаңа және бұрын зерттелмеген, сондықтан да келесі алынған нәтижелері де жаңа болып табылады: сырғанау және жұғу шекаралық щарттарымен қойылған сызықты емес интегро-дифференциалды Навье-Стокс-Фойгт жүйесі үшін интегралды қосымша шарты арқылы уақытқа тәуелді көзді (сыртқы күштердің тығыздығын) қалпына келтіру кері есебі зерттелінді және әлсіз шешімдердің локалды бар болуы мен жалғыздығы, әлсіз және әлді шешімдердің асимптотикалық қасиеттері алынды. Интегро-дифференциалдық псевдопараболалық теңдеу үшін уақытқа тәуелді оң жағының коэффициентін қалпына келтіру кері есебінің бірмәнді шешілімділігі дәлелденді, тиімді сандық алгоритмдер құрастырылды және сандық шешімдер алынды. Серпімді қасиеттері ескерілген тұтқыр және сығылмайтын сұйықтықтың біртекті ағындарын сипаттайтын сызықты емес интегро-дифференциалды Навье-Стокс-Фойгт жүйесі үшін тура есептің әлді шешімдерінің болуы мен жалғыздығы дәлелденіп шешімнің сапалық қасиеттері орнатылды. Барлық алынған нәтижелер жобаның күнтізбелі

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Построен конструктивный и эффективный алгоритм для аналитического и численного решения линейных и нелинейных обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений Навье-Стокса-Фойгта и псевдопараболического уравнения. Установлены точные оценки для решений и сходимости схем, а также создан вычислительный алгоритм.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Интегро-дифференциалдық Навье-Стокс-Фойгт және псевдопараболалық теңдеулер үшін сызықтық және сызықты емес кері есептерді аналитикалық және сандық шешудің конструктивті және тиімді алгоритмдері құрастырылды. Шешімдер мен сұлбалардың жинақтылығы үшін дәл бағалаулар алынып, есептеу алгоритмі құрылды.

Level of implementation (in Russian) : Полученные результаты проекта могут быть применены для решения различных прикладных задач естествознания, а также внедрены как новые курсы в учебный процесс высших учебных заведений.

Level of implementation (in Kazakh) : Жобаның алынған нәтижелері жаратылыстану ғылымының әртүрлі қолданбалы мәселелерін шешу үшін қолданға болады, сонымен қатар жоғары оқу орындарының оқу процесіне жаңа курстар ретінде енгізілуге болады.

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты и разработанные эффективные методы в проекте способствуют решению различных прикладных задач, улучшению инженерных экспериментов, повышению точности ожидаемых результатов и прогнозов, а также экономии затрат и времени.

Efficiency (in Kazakh) : Алынған нәтижелер мен жобада әзірленген тиімді әдістер әртүрлі қолданбалы есептерді шешуге, инженерлік эксперименттерді жақсартуға, күтілетін нәтижелер мен болжамдардың дәлдігін арттыруға, сонымен қатар шығындар мен уақытты үнемдеуге ықпал етеді.

Field of application (in Russian) : Область применения — теория прямых и обратных задач для нелинейных уравнений в частных производных, математической физики, гидродинамики и других математических моделей естествознания.

Field of application (in Kazakh) : Қолдану саласы: математикалық физиканың, гидродинамика және басқа жаратылыстану саласының математикалық моделдері үшін, сызықты емес дербес дифференциалдық теңдеулер үшін тура және кері есептер теориясы.