The object of research, development or design (in Russian) : оператор Бауэнди-Грушина, векторные поля Бауэнди-Грушина, Гамильтониан Ландау, искривленный Лапласиан, магнитное поле Ааронова-Бома, магнитное неравенство Каффарелли-Кона-Ниренберга

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бауэнди-Грушин операторы, Бауэнди-Грушин векторлық өрісі, Гамильтониан Ландау, бұралған Лапласиан, Ааронова-Бом магнитті өрісі, магнитті Каффарелли-Кон-Ниренберг теңсіздігі

Aim of work (in Russian) : Целью данного проекта является построение теории магнитных функциональных неравенств для оператора Бауэнди-Грушина и искривленного лапласиана, а также качественное исследование их приложений.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты гипоэллиптикалық функционалдық теңсіздіктер және гипоэллиптикалық операторлар үшін дифференциалдық теңдеулер теориясын құру және оларды қолдану барысында сапалы зерттеу жүргізу.

Методы исследования (на русском) : Были применены классические методы исчисления, методы вариационного исчисления, общие методы теории вырождающихся эллиптических операторов

Методы исследования (на казахском) : Классикалық есептеу әдістері, вариациялық есептеу әдістері, дегенерацияланған эллиптикалық операторлар теориясының жалпы әдістері қолданылды

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказаны неравенства типа Каффарелли-Кона-Ниренберга для квадратичной формы магнитного оператора Бауэнди-Грушина для магнитного поля типа Ааронова-Бома. Получены неравенства типа Каффарелли-Кона-Ниренберга для искривленного лапласиана с магнитным полем типа гамильтониана Ландау. Исследованы наилучшие константы в неравенствах типа Каффарелли-Кона-Ниренберга для квадратичной формы магнитного оператора Бауэнди-Грушина для магнитного поля типа Ааронова-Бома. Установлены улучшенные весовые неравенства типа Харди, связанные с операторами Бауэнди-Грушина, с радиальной производной по некоторым переменным. Получены улучшенные взвешенные неравенства типа Харди, связанные с операторами Бауэнди-Грушина, включающими радиальные производные по некоторым переменным. Получены взвешенные неравенства Харди для квадратичной формы магнитного оператора Бауэнди-Грушина для магнитного поля типа Ааронова-Бома. Доказаны взвешенные неравенства Харди для магнитных полей типа гамильтониана Ландау, связав их с соответствующими взвешенными неравенствами Харди для оператора радиальной производной. Получены обобщенные магнитные неравенства типа Каффарелли-Кона-Ниренберга, включающие магнитные поля типа Ааронова-Бома. Более того, доказаны обобщенные магнитные неравенства типа Каффарелли-Кона-Ниренберга включающие магнитные поля типа гамильтониана. Показаны применение полученных результатов к принципам неопределенности типа Гейзенберга-Паули-Вейля.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Ааронов-Бом типті магниттік өрісі үшін Бауэнди-Грушин магниттік операторының квадраттық формасына Каффарелли-Кон-Ниренберг типті теңсіздіктер дәлелденді. Ландау гамильтониан типті магниттік өрісімен бірге бұралған Лапласиан үшін Каффарелли-Кон-Ниренберг типті теңсіздіктер алынды. Ааронов-Бом типті магнит өрісі үшін Бауэнди-Грушин магниттік операторының квадраттық формасы үшін Каффарелли-Кон-Ниренберг типті теңсіздіктің ең жақсы константалары зерттелді. Кейбір айнымалылар бойынша радиалды туындыларды қамтитын Бауэнди-Грушин операторларымен байланысты жақсартылған салмақты Харди типтегі теңсіздіктері анықталды. Кейбір айнымалылар бойынша радиалды туындыларды қамтитын Бауэнди-Грушин операторларымен байланысты жақсартылған өлшенген Харди типті теңсіздіктер алынды. Ааронов-Бом типті магнит өрісі үшін Бауэнди-Грушин магниттік операторының квадраттық формасы үшін салмақты Харди теңсіздіктері алынды. Ландау Гамильтондық типті магнит өрістері үшін радиалды туынды операторы үшін сәйкесінше салмақты Харди теңсіздіктерімен байланыстырылған өлшенген Харди теңсіздіктері дәлеледенді. Ахаронов-Бом типті магнит өрістерін қоса алғанда Каффарелли-Кон-Ниренберг типті жалпыланған магниттік теңсіздіктер алынды. Сонымен қатар, Каффарелли-Кон-Ниренберг типіндегі жалпыланған магниттік теңсіздіктер дәлелденді. Алынған нәтижелердің Гейзенберг-Паули-Вейль типті белгісіздік принциптеріне қолданылуы көрсетілді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : фундаментальные исследования

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего развития общей теории анализа гипоэллиптических операторов.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады. Алынған нәтижелерді гипоэллиптикалық операторлар талдауының жалпы теориясын одан әрі дамыту үшін қолдануға болады.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы как внутри математики (некоммутативный анализ, субриманова геометрия, теория дифференциальных операторов, спектральная теория), так и в других науках (квантовая механика, теоретическая физика).

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін математиканың өзінде де (бейкоммутативті талдау, суб-римандық геометрия, дифференциалдық операторлар теориясы, спектрлік теория) және басқа да ғылымдарда (кванттық механика, теориялық физика) пайдалануға болады.