The object of research, development or design (in Russian) : Вопрос о корректной и коэрцитивной разрешимости сингулярных несильноэллиптических систем и спектральные свойства связанных с ними интегральных операторов

The object of research, development or design (in Kazakh) : Сингулярлы әлсіз эллиптикалық жүйелердің дұрыс және коэрцитивті шешілуі мәселесі және олармен байланысқан интегралдық операторлардың спектрлік қасиеттері

Aim of work (in Russian) : Изyчeниe для нecильно эллиптичecких cиcтeм втоpого поpядкa c нeогpaничeнными коэффициeнтaми коppeктноcти и диффepeнциaльных cвойcтв peшeний, cyммиpyeмоcти peшeний c вecом в клaccaх Cоболeвa и мaкcимaльной peгyляpноcти, пpиближeния peшeний конeчными aгpeгaтaми, и дpyгих, cвязaнных c ними, вопpоcов. Aнaлиз огpaничeнноcти, компaктноcти и aппpокcимaтивных хapaктepиcтик интeгpaльных опepaтоpов, cвязaнных c peзольвeнтaми нecильно эллиптичecких cиcтeм

Aim of work (in Kazakh) : Коэффициенттері шенелмеген әлсіз эллиптикалық екінші ретті жүйелер үшін корректілік пен шешімдердің дифференциалдық қасиеттерін, шешімдердің Соболев кластарында салмақпен қосындылануын және максималды регулярлығын, шешімдерді ақырлы агрегаттар арқылы жуықтау және олармен байланысты басқа да мәселелерді зерттеу. Әлсіз эллиптикалық жүйелердің резольвенталарымен байланысқан интегралдық операторлардың шектелгендігін, компактылығын және аппроксимативті сипаттамаларын талдау

Методы исследования (на русском) : Методы исследования основаны на понижении порядка на единицу исследуемых эллиптических систем второго порядка и применить к доказательству разрешимости последних аппарат функционального анализа.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері қарастырылған екінші ретті эллиптикалық жүйелердің ретін бірге төмендетуге және соңғысының шешілетіндігін дәлелдеу үшін функционалдық талдау аппаратын қолдануға негізделген.

Obtained results and novelty (in Russian) : В терминах коэффициентов найдены ycловия однознaчной paзpeшимоcти cингyляpных нecильно эллиптичecких cиcтeм c нeогpaничeнными промежуточными коэффициeнтaми. Разработан мeтод peгyляpизaции поcтpоeния peзольвeнты cингyляpных нecильно эллиптичecких cиcтeм, полyчeны ycловия мaкcимaльной peгyляpноcти и коэpцитивныe оцeнки их peшeний. Для peзольвeнт cингyляpных cиcтeм втоpого поpядкa, нe yдовлeтвоpяющих ycловию cильной эллиптичноcти, докaзaны оцeнки в ноpмaх с нeогpaничeнным вecом. Полyчeны ycловия компaктноcти и установлены aппpокcимaтивныe cвойcтвa интeгpaльных опepaтоpов, cвязaнных c cингyляpными cиcтeмaми втоpого поpядкa, нe yдовлeтвоpяющими ycловию cильной эллиптичноcти. Доказаны корректная и коэрцитивная разрешимость одномерных дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков в новом случае, когда их промежуточные коэффициенты не ограничены.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Шектелмеген аралық коэффициенттері бар сингулярлы әлсіз эллиптикалық жүйелердің бірмәнді шешілуінің коэффициенттер терминіндегі шарттары табылды. Сингулярлы әлсіз эллиптикалық жүйелердің резольвентасын құрудың регуляризациялау әдісі жасалды, олардың шешімдерінің максималды регулярлы болу шарттары және коэрцитивті бағалаулары алынды. Күшті эллиптикалық шартын қанағаттандырмайтын сингулярлы екінші ретті жүйелердің резольвенталары үшін шектелмеген салмағы бар нормалардағы бағалар дәлелденді. Күшті эллиптикалық шартын қанағаттандырмайтын екінші ретті сингулярлық жүйелермен байланысқан интегралдық операторлардың компактылық шарттары алынды және жуықталу қасиеттері көрсетілді. Төртінші және бесінші ретті бір өлшемді дифференциалдық теңдеулердің корректілі және коэрцитивті шешілетіндігі олардың аралық коэффициенттері шектелмеген жаңа жағдайда дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты носят фундаментальный характер, они могут найти применение в теории общих несильноэллиптических систем, при исследовании начально-краевых задач для эволюционных уравнений с неограниченным промежуточным и младшим коэффициентами, а также могут применяться для решения сингулярных задач стохастического анализа и биологии. Часть полученных результатов планируется включить в PhD диссертацию докторанта, члена исследовательской группы Молдагали Е.О. Результаты исследований доложены на международных конференциях в Казахстане, Грузии, Испании, Турции, Узбекистане, Азербайджане и опубликованы в 10 работах. Из них опубликованы в рейтинговых изданиях, входящих в базу данных Web of Sciences, квартиль Q1, 1 статья, квартиль Q2, 1 статья. В издании, входящей в базу данных Scopus с процентилем 64 опубликована 1 статья, еще одна статья опубликована в рецензируемом отечественном издании, рекомендованном КОКНВО.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер іргелі сипатқа ие, олар жалпы түрдегі әлсіз эллиптикалық жүйелер теориясында, шектеусіз аралық және кіші коэффициенттері бар эволюциялық теңдеулердің бастапқы-шектік есептерін зерттеуде, сол сияқты, стохастикалық талдау мен биологияның сингулярлық есептерін шешуде қолданылуы мүмкін. Алынған нәтижелердің бір бөлігін докторант, ғылыми-зерттеу тобының мүшесі Е.О.Молдағалидың PhD диссертациясына енгізу жоспарлануда. Зерттеу нәтижелері Қазақстан, Грузия, Испания, Түркия, Өзбекстан, Әзірбайжан елдерінде өткен халықаралық конференцияларда баяндалып, 10 мақалада жарияланды. Оның ішінде олар Web of Sciences деректер базасына енгізілген рейтингтік жарияланымдарда, Q1 квартилінде 1 статья, Q2 квартилінде 1 статья жарияланды. 1 мақала 64 пайыздық көрсеткішпен Scopus деректер базасына енгізілген басылымда, тағы 1 мақала КОКНВО ұсынған рецензияланатын отандық басылымда жарияланды.

Level of implementation (in Russian) : Результаты проекта будут внедрены в учебный процесс математических специальностей университетов в элективных учебных курсах, в выпускных работах студентов, магистрантов и докторантов.

Level of implementation (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері ЖОО-ның математикалық мамандықтарының оқу процесіне элективті оқыту курстарында, студенттердің, магистранттар мен докторанттардың бітіру жұмыстарында енгізілетін болады.

Efficiency (in Russian) : Результаты проекта повышают эффективность теоретических методов качественной теории дифференциальных уравнений

Efficiency (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясының әдістерінің тиімділігін арттырады

Field of application (in Russian) : Полученные результаты носят фундаментальный характер, они могут найти применение в теории общих несильноэллиптических систем, при исследовании начально-краевых задач для эволюционных уравнений с неограниченным промежуточным и младшим коэффициентами, а также могут применяться для решения сингулярных задач стохастического анализа и биологии.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер іргелі сипатқа ие, олар жалпы түрдегі әлсіз эллиптикалық жүйелер теориясында, шектеусіз аралық және кіші коэффициенттері бар эволюциялық теңдеулердің бастапқы-шектік есептерін зерттеуде, сол сияқты, стохастикалық талдау мен биологияның сингулярлық есептерін шешуде қолданылуы мүмкін.