The object of research, development or design (in Russian) : Многомерные задачи об оптимальной остановке в финансовой математике и сопутствующие эволюционные задачи

The object of research, development or design (in Kazakh) : Қаржылық математикадағы көпөлшемді оңтайлы тоқтату есептері және олармен байланысты эволюциялық есептер

Aim of work (in Russian) : Целью данного проекта является исследование важных проблем финансовой математики, связанных с теорией нелокальных краевых задач для уравнения теплопроводности. Полученные результаты используются для анализа экономических и финансовых последствий конкретных опционов и вопросов структуры капитала. Таким образом, проект является хорошо мотивированным и многопрофильным для прикладных задач.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты жылуөткізгіштік теңдеу үшін бейлокальды шекаралық есептердің теориясына қатысты қаржылық математиканың маңызды мәселелерін зерттеу болып табылады. Алынған нәтижелер нақты опциялардың экономикалық және қаржылық салдарын және капитал құрылымы мәселелерін талдау үшін пайдаланылады. Осылайша, жоба қолданбалы тапсырмалар үшін жақсы уәжделген және көп салалы.

Методы исследования (на русском) : Метод Фурье и его обоснование при решении нелокальных граничных задач для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами, возникающих при исследовании основных задач проекта из финансовой математики.

Методы исследования (на казахском) : Қаржылық математика жобасының негізгі есептерін зерттеу кезінде туындайтын коэффициенттері үзілісті жылуөткізгіштік теңдеу үшін бейлокальды шекаралық есептерді шешу үшін Фурье әдісі және оның негіздемесі.

Obtained results and novelty (in Russian) : Предложена эффективная схема численного решения двумерных задач остановки, основанная на одном из методов: моделирование Монте-Карло, УЧП со свободной и фиксированной границей, интегральные уравнения, нейронные сети. Доказано сходимость разработанных численных схем. Реализовано несколько алгоритмов для решения двумерных задач остановки и выполнено их сравнение. Дано обоснование применения метода Фурье для решения начально-краевых задач с периодическими краевыми условиями для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности. Случай двух точек разрыва коэффициента. Дано обоснование применения метода Фурье для решения начально-краевых задач с периодическими краевыми условиями для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности. Случай более двух точек разрыва коэффициента. Построены устойчивые алгоритмы решения разностных задач для начально-краевых задач (с периодическими краевыми условиями) для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности. Случай более двух точек разрыва коэффициента. Построены устойчивые алгоритмы решения разностных задач для начально-краевых задач (с краевыми условиями типа Самарского-Ионкина) для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности. Случай одной точки разрыва коэффициента.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Монте-Карло модельдеуі, еркін және бекітілген шекарасы бар дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер, интегралдық теңдеулер, нейрондық желілер әдістерінің біріне негізделген екі өлшемді тоқтату есептерін сандық шешудің тиімді схемасы ұсынылған. Жасалған сандық сұлбалардың жинақтылығы дәлелденген. Екі өлшемді тоқтату есептерін шешудің бірнеше алгоритмдері орындалып, салыстырылды. Бөлікті тұрақты жылуөткізгіштік коэффициенті бар жылуөткізгіштік теңдеуі үшін периодты шекаралық шарттармен берілген бастапқы шекаралық есептерді шешу үшін Фурье әдісін қолдану негіздемесі келтірілген. Коэффициенттің екі нүктеде үзіліс жағдайы. Бөлікті тұрақты жылуөткізгіштік коэффициенті бар жылуөткізгіштік теңдеуі үшін периодты шекаралық шарттармен берілген бастапқы шекаралық есептерді шешу үшін Фурье әдісін қолдану негіздемесі келтірілген. Коэффициенттің екіден көп нүктеде үзіліс болған жағдайы. Бөлікті тұрақты жылуөткізгіштік коэффициенті бар жылуөткізгіштік теңдеуі үшін бастапқы шекаралық есептерге (периодтық шекаралық шарттармен) айырым есептерді шешудің тұрақты алгоритмдері құрастырылды. Коэффициенттің екіден көп нүктеде үзіліс болған жағдайы. Бөлікті тұрақты жылуөткізгіштік коэффициенті бар жылуөткізгіштік теңдеуі үшін бастапқы шекаралық есептерге (Самарский-Ионкин шекаралық шарттарымен) айырым есептерді шешудің тұрақты алгоритмдері құрастырылды. Коэффициенттің бір нүктеде үзіліс жағдайы.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : нет

Level of implementation (in Kazakh) : жоқ

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Двухмерная задача об оптимальной остановке имеет приложение в корпоративных финансах. В частности, мы решаем задачу о нахождения оптимальной структуры капитала: комбинация акций и облигаций. В таких моделях обычно решается задача оптимального времени для банкротства в виде задачи об оптимальной остановке. В существующей литературе, рассматривается одномерная задача с одним случайным процессом. Новизной нашей модели является наличие двух процессов, что усложняет анализ и численное решение задачи. Мы считаем, что наличие второго случайного процесса является важным в случае, когда компании имеют непостоянные расходы

Field of application (in Kazakh) : Екі өлшемді оңтайлы тоқтату мәселесінің корпоративтік қаржыда қолданулары бар. Атап айтқанда, біз капиталдың оңтайлы құрылымын табу мәселесін шешеміз: акциялар мен облигациялардың комбинациясы. Мұндай модельдерде банкроттық үшін оңтайлы уақыт мәселесі әдетте оңтайлы тоқтату мәселесі түрінде шешіледі. Қолданыстағы әдебиеттерде бір кездейсоқ процесі бар бір өлшемді есеп қарастырылады. Моделіміздің жаңалығы есептің талдауы мен сандық шешімін қиындататын екі процестің болуы. Компаниялардың шығындары тұрақты емес болған жағдайда екінші кездейсоқ процестің болуы маңызды деп есептейміз