The object of research, development or design (in Russian) : Основными объектами исследования проекта являются: Псевдодифференциальные операторы; негармонический анализ; теоремы ограниченности; многообразия с границей; неравенство Гординга; анализ Фурье.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жобаның негізгі объектілері: Псевдо-дифференциалдық операторлар; бейгармониялық талдау; шектеулілік теоремалары; шекарасы бар көпбейнеліктер; Гардинг теңсіздігі; Фурье талдауы.

Aim of work (in Russian) : В этом проекте мы стремимся изучить теоремы ограниченности и неравенство Гординга для негармонического анализа. Цель этого проекта мотивирована попыткой лучше понять, как классические теоремы ограниченности и неравенство Гординга могут быть распространены на негармонический случай.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобада біз бейгармоникалық талдау үшін шектеулілік теоремаларын және Гардинг теңсіздігін зерттеуді мақсат етеміз. Бұл жобаның мақсаты классикалық шектелу теоремаларын және Гардинг теңсіздігін бейгармоникалық жағдайға қалай кеңейтуге болатынын жақсырақ түсіну әрекетімен негізделген.

Методы исследования (на русском) : Для достижения поставленных целей мы использовали методы, соответствующие различным разделам математики, таким как теория функционального анализа и математический анализ.

Методы исследования (на казахском) : Мақсаттарымызға жету үшін біз функционалдық талдау теориясы және математикалық талдау сияқты математиканың әртүрлі салаларына сәйкес әдістерді қолдандық.

Obtained results and novelty (in Russian) : В этом итоговом отчете за 2022-2024 годы получены следующие новые научные результаты: Изучаются классические теоремы об ограниченности Lp−Lq в евклидовом пространстве. Исследована Lp-ограниченность псевдодифференциальных операторов (в частности, для множителей Фурье) в терминах условия Хермандера-Михлина; Доказаны оценки L∞-BMO для псевдодифференциальных операторов на многообразиях с краем. Установлена Lp-Lq -ограниченность множителей Фурье и псевдодифференциальных операторов при разных p и q . Доказаны неравенство Пэли и неравенство Хаусдорфа-Юнга-Пэли. Получено слабое Lb-условие, когда преобразование Фурье заменяется L-преобразованием L-Фурье, а вместо множителей Фурье рассматриваются псевдодифференциальные операторы; Разработано L-функциональное исчисление. Установлено неравенство Гординга в модельном случае. Установлено неравенство Гординга в общем виде. Изучены приложения неравенства Гординга к эволюционным уравнениям.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2022-2024 жылдарға арналған осы қорытынды есепте келесі жаңа ғылыми нәтижелер алынды: Евклид кеңістігіндегі классикалық Lp−Lq шектелген теоремалар зерттеледі. Хормандер-Михлин шарты бойынша жалған дифференциалдық операторлардың (атап айтқанда Фурье көбейткіштері үшін) Lp-шектелгендігі зерттеледі; Шекарасы бар коллекторлардағы псевдодифференциалдық операторлар үшін L∞-BMO бағалаулары дәлелденген. Фурье көбейткіштерінің Lp−Lq шектелгендігі және әр түрлі p және q үшін жалған дифференциалдық операторлар белгіленген. Пэйли теңсіздігі және Хаусдорф-Юнг-Пэйли теңсіздігі дәлелденді. Әлсіз Lb-шарты Фурье түрлендіруін L-фурьенің L-түрлендіруімен ауыстырғанда алынады, ал Фурье көбейткіштерінің орнына жалған дифференциалдық операторлар қарастырылады; L-функционалдық есептеулер жасалды. Гардинг теңсіздігі үлгі жағдайда бекітілген. Гардинг теңсіздігі жалпы түрде бекітілген. Гардинг теңсіздігінің эволюциялық теңдеулерге қолданылуы зерттеледі.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Повышение потенциала страны, научные статьи, подготовка кадров

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Елдің әлеуетін арттыру, ғылыми мақалалар, мамандарды даярлау

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Результаты исследований могут быть использованы для дальнейшего развития как самой математики, так и математической физики и прикладных наук.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелерін математиканың өзін де, математикалық физика мен қолданбалы ғылымдарды да одан әрі дамыту үшін пайдалануға болады.