The object of research, development or design (in Russian) : операторы смешанного типа

The object of research, development or design (in Kazakh) : аралас типтегі операторлар

Aim of work (in Russian) : нахождение критерия (необходимого и достаточного условия) минимальности операторов смешанного типа – эллиптико-гиперболических операторов

Aim of work (in Kazakh) : аралас типті-элипстік-гиперболалық операторлар үшін минималдылық критериін (қажетті және жеткілікті шарт) табу болып табылады

Методы исследования (на русском) : В работе используются эффективные методы исследований, разработанных авторской исследовательской группой, для решения поставленных задач, а именно применение граничных условий потенциала Ньютона и волнового потенциала, а также вырождающихся эллиптических и гиперболических потенциалов Геллерстедта, найденных исследователями проекта. Сведение изучения минимальности операторов смешанного типа в произвольной области к изучению их в смешанной области, включающей в себя характеристический треугольник.

Методы исследования (на казахском) : Жұмыста қойылған міндеттерді шешу үшін авторлық зерттеу тобы әзірлеген тиімді зерттеу әдістері қолданылады, атап айтқанда Ньютон потенциалының шекаралық шарттарын және толқындық потенциалды, сонымен қатар жобада табылған азғындалған эллиптикалық және гиперболалық Геллерстедт потенциалдарын пайдалану. зерттеушілер. Ерікті домендегі аралас типті операторлардың минималдылығын зерттеуді оларды сипаттамалық үшбұрышты қамтитын аралас облыста зерттеуге дейін қысқарту.

Obtained results and novelty (in Russian) : В работе 2022 года получены следующие основные результаты: - Установлен критерий минимальности оператора Лапласа. - Найдена производящая функция двумерных гармонических операторов. В работе 2023 года получены следующие основные результаты: - Построен минимальный волновой оператор в характеристическом треугольнике. - Построен минимальный эллиптический оператор Геллерстедта. - Построен минимальный оператор вырождающегося гиперболического оператора Геллерстедта. - Сведено построение минимального волнового оператора и минимального оператора Геллерстедта в общей области к их построению в характеристических треугольниках. В работе 2024 года получены следующие основные результаты: - Найден критерий минимальности оператора Лаврентьева-Бицадзе в смешанной области с характеристическим треугольником. - Найден критерий минимальности оператора Геллерстедта в смешанной области, включающей в себя характеристический треугольник. - Найден критерий минимальности операторов Лаврентьева-Бицадзе и Геллерстедта в общей смешанной области. - Построен полуминимальный оператор Лаврентьева-Бицадзе и найдены граничные условия сопряжённого к нему оператора.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2022 жылы жобада келесі негізгі нәтижелер алынды: - Лаплас операторының минималдылық критерийі белгіленді. - Екі өлшемді гармоникалық операторлардың генерациялық функциясы табылды. 2023 жылы жобада келесі негізгі нәтижелер алынды: - Сипаттамалық үшбұрышта минималды толқындық оператор салынған. - Геллерстедттің минималды эллиптикалық операторы салынды. - Азғындалған гиперболалық Геллерстедт оператор минималды операторы құрылды. - Минималды толқындық оператор мен минималды Геллерстедт операторының жалпы аймақтағы құрылысы олардың сипаттамалық үшбұрыштардағы құрылысына дейін азаяды. 2024 жылы жобада келесі негізгі нәтижелер алынды: - Сипаттама үшбұрышы бар аралас аймақтағы Лаврентьев-Бицадзе операторының минималдылық критерийі табылды. - Сипаттамалық үшбұрышты қамтитын аралас аймақтағы Геллерстедт операторының минималдылық критерийі табылды. - Жалпы аралас аймақта Лаврентьев-Бицадзе және Геллерстедт операторларының минималды критерийі табылды. - Лаврентьев-Бицадзе жартылай минималды операторы салынды және оған қосылған оператордың шекаралық шарттары табылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : нет

Level of implementation (in Kazakh) : жоқ

Efficiency (in Russian) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Efficiency (in Kazakh) : Исследование является фундаментальным.

Field of application (in Russian) : При описании регулярных краевых задач для дифференциальных уравнений; для обратных задач математической физики, возникающих из приложений, при определении неизвестных данных необходимо изучить задачи с переопределенными граничными условиями, в том числе граничные условия минимальных операторов; в математическом моделировании физико-технических проблем, в том числе геофизических и геологоразведочных работ на поверхности земли.

Field of application (in Kazakh) : Дифференциалдық теңдеулер үшін тұрақты шекаралық есептерді сипаттау кезінде; қолдансында туындайтын математикалық физиканың кері есептері үшін белгісіз мәліметтерді анықтау кезінде минималды операторлардың шекаралық шарттарын қоса алғанда, артық анықталған шартты шекаралық есептерді зерттеу қажет; физика-техникалық есептерді математикалық модельдеуде, оның ішінде жер бетіндегі геофизикалық және геологиялық барлау жұмыстарында.