The object of research, development or design (in Russian) : Проект направлен на изучение неравенств типа Ляпунова для дробно-эллиптических краевых задач на евклидовых пространствах, а также для субэллиптических краевых задач на группе Гейзенберга. Одной из ключевых ролей в изучении неравенств типа Ляпунова является приложение к спектральной теории. Таким образом, основные идеи этого проекта основаны на спектральной теории и некоммутативном анализе. В рамках данного исследования это позволяет изучать новые классы задач, а также обобщать ранее известные результаты на некоммутативную постановку, то есть на группы Гейзенберга.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба Евклид кеңістіктеріндегі бөлшек-эллиптикалық шекаралық есептер үшін, сондай-ақ Гейзенберг тобындағы субеллиптикалық шекаралық есептер үшін Ляпунов типіндегі теңсіздіктерді зерттеуге бағытталған. Ляпунов типіндегі теңсіздіктерді зерттеудегі негізгі рөлдердің бірі-спектрлік теорияға қосымша. Осылайша, осы жобаның негізгі идеялары спектрлік теория мен коммутативті емес талдауға негізделген. Осы зерттеу аясында бұл тапсырмалардың жаңа класстарын зерттеуге, сондай-ақ бұрын белгілі нәтижелерді коммутативті емес қойылымға, яғни Гейзенберг топтарына жалпылауға мүмкіндік береді.

Aim of work (in Russian) : Этот проект направлен на изучение неравенства типа Ляпунова для дробных краевых задач, а также на изучение неравенства типа Ляпунова для субэллиптических уравнений с условием Дирихле на группах Гейзенберга. Мы применим полученные неравенства типа Ляпунова в спектральной теории.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жоба бөлшек шекаралық есептер үшін Ляпунов типіндегі теңсіздікті зерттеуге, сондай-ақ Гейзенберг топтарындағы Дирихле шарты бар субеллиптикалық теңдеулер үшін Ляпунов типіндегі теңсіздікті зерттеуге бағытталған. Біз алынған Ляпунов типті теңсіздіктерді спектрлік теорияда қолданамыз.

Методы исследования (на русском) : Для исследования этого проекта будут применены методы функционального неравенства, дробного исчисления, теории групп, некоммутативного анализа, спектральной теории и теории спектральной геометрии. Для изучения первой части проекта будут использоваться дробное исчисление и функциональный анализ. Для изучения второй части проекта будут применены дробное исчисление, спектральная теория и теория спектральной геометрии. Для изучения третьей части проекта будут применены функциональное неравенство, теория групп, некоммутативный анализ и спектральная теория.

Методы исследования (на казахском) : Бұл жобаны зерттеу үшін функционалдық теңсіздік әдістері, бөлшек есептеу, топ теориясы, коммутативті емес талдау, спектрлік теория және спектрлік геометрия теориясы қолданылады. Жобаның бірінші бөлігін зерттеу үшін бөлшек есептеу және функционалдық талдау қолданылады. Жобаның екінші бөлімін зерттеу үшін бөлшек есептеу, спектрлік теория және спектрлік геометрия теориясы қолданылады. Жобаның үшінші бөлігін зерттеу үшін функционалдық теңсіздік, топтық теория, коммутативті емес талдау және спектрлік теория қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : За 2022 год: Мы доказали существование положительных решений дробной краевой задачи с левыми дробными производными Римана-Лиувилля и правыми дробными производными Капуто; Затем, мы показали обобщенное неравенство типа Ляпунова с вогнутой нелинейностью. За 2023 год: Мы привели неравенство типа Ляпунова для дробной эллиптической краевой задачи. Мы доказали неравенство Рэлея-Фабера-Крана; Кроме того, мы комбинировали применение неравенства типа Ляпунова с неравенством спектральной геометрии. За 2024 год: Мы доказали неравенство Фридрихса на группе Гейзенберга; Мы показали неравенство типа Ляпунова для субэллиптической краевой задачи на группе Гейзенберга. Все задания в календарном плане полностью выполнены.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2022 жылы үшін: Бөлшек шекаралық есептің оң шешімдерінің бар екенін сол бөлшек Риман-Лиувилл туындыларымен және оң жақ бөлшек Капуто туындыларымен дәлелдедік; Cодан соң, біз ойық емес бар жалпыланған Ляпунов типті теңсіздікті көрсеттік. 2023 жылы үшін: Біз бөлшекті эллиптикалық шекаралық есебі үшін Ляпунов теңсіздігін алдық. Біз Рэлей-Фабер-Кран теңсіздігін дәлелдедік; Сонымен қатар, біз Ляпунов типті теңсіздікті спектрлік геометриялық теңсіздікпен қолдануды біріктірдік. 2024 жылы үшін: Біз Гейзенберг тобында Фридрихс теңсіздігін дәлелдедік; Гейзенберг тобында субэллиптикалық шекаралық есебі үшін Ляпунов типті теңсіздігін көрсеттік. Күнтізбелік жоспардағы қойылған барлық есептер орындалды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Проект является фундаментальным

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бұл жоба-іргелі болып есептеледі

Level of implementation (in Russian) : Результаты данного проекта применяются в спектральной теории дифференциальных операторов, некоммутативный анализ и дробное исчисление.

Level of implementation (in Kazakh) : Бұл жобаның нәтижелері дифференциалдық операциялардың спектрлік теориясында, коммутативті емес талдау және бөлшек есептеуде қолданылады.

Efficiency (in Russian) : Данный проект является фундаментальным и эффективность будет в спектральной теории дифференциальных операторов, некоммутативный анализ и дробное исчисление.

Efficiency (in Kazakh) : Бұл жоба іргелі болып табылады және дифференциалдық операторлардың спектрлік теориясында, коммутативті емес талдауда және бөлшек есептеуде тиімді болады.

Field of application (in Russian) : Областями применения каждого из ожидаемых результатов будут спектральная теория, некоммутативный анализ и дробное исчисление, целевыми потребителями будут научные сообщества по всему миру.

Field of application (in Kazakh) : Күтілетін нәтижелердің әрқайсысының қолдану өрістері спектрлік теория, коммутативті емес талдау және бөлшек есептеу болады, ал мақсатты пайдаланушылар бүкіл әлемдегі ғылыми қауымдастықтар болады.