The object of research, development or design (in Russian) : Исследовательский проект сосредоточен на исследовании дробных функциональных неравенств в метрических измеримых пространствах, характеризующихся полярным разложением и полиномиальным ростом.В проекте в первую очередь мы рассмотрим такие важные вопросы, как дробные неравенства Харди, Нэша, Лог-Соболева, а также обратных интегральных неравенств Харди и Стейна-Вейса.Кроме того, цель исследования - показать неравенство Стейна-Вейса-Адамса в пространстве Морри в пространстве метрических измерений.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу жобасы полярлық жіктелу және полиномдық өсу шарттарымен сипатталатын метрикалық өлшемді кеңістіктердегі бөлшекті функционалдық теңсіздіктерді зерттеуге бағытталған. Жоба бірінші кезекте Харди, Нэш, логарифмдік Соболев теңсіздіктерінің бөлшектік түрі, сондай-ақ кері интегралдық Харди және Стейн-Вейс теңсіздіктері сияқты маңызды мәселелерді шешуге бағытталған. Сонымен қатар, зерттеу метрикалық өлшемді кеңістіктерде анықталған Морри кеңістігіндегі Стейн-Вейс-Адамс теңсіздігін көрсетеміз.

Aim of work (in Russian) : Проект посвящен исследованию дробных функциональных неравенств в метрических измеримых пространствах. Основываясь на нашей предыдущей работе в этой области, наш выбор направления исследований обоснован учетом последних достижений в области функциональных неравенств в метрических измеримых пространствах.

Aim of work (in Kazakh) : Жоба метрикалық өлшемді кеңістіктердегі бөлшекті функционалдық теңсіздіктерді зерттеуге арналған. Осы саладағы алдыңғы жұмысымызға сүйене отырып, зерттеу бағытын таңдау метрикалық өлшемді кеңістіктердегі функционалдық теңсіздіктер саласындағы соңғы жетістіктерді ескеру арқылы негізделеді.

Методы исследования (на русском) : Главным методом исследования для пункта 1 календарного плана являются интегральное неравенство Харди с оценкой наилучшей константы и свойства поляризуемых метрических измеримых пространств. А также, мы использовали основные функциональные неравенства такие как Миньковскии и Гельдера. Для доказательства дробного логарифмического неравенство Харди-Соболева мы использовали неравенство логарифмического Гельдера, а для дробного Нэша мы использовали неравенство Йенсена.

Методы исследования (на казахском) : Күнтізбелік жоспардың 1-тармағы үшін зерттеудің негізгі әдісі- Хардидің интегралдық теңсіздігі мен оның ең жақсы тұрақтысының бағалауы және полярланатын метрикалық өлшемді кеңістігінің қасиеттері. Сондай-ақ, біз Минковский мен Гельдер сияқты негізгі функционалдық теңсіздіктерді қолдандық. Харди-Соболевтің бөлшек логарифмдік теңсіздігін дәлелдеу үшін біз логарифмдік Гельдер теңсіздігін, ал бөлшек Нэш үшін Йенсен теңсіздігін қолдандық.

Obtained results and novelty (in Russian) : Мы получили взвешенное и невзвешенное неравенства Харди и Харди-Соболева на поляризуемом метрическом измеримом пространстве. Как следствий, мы показали эти неравенства на однородных группах Ли. Также, мы доказали дробные логарифмическое неравенство Харди-Соболева и дробное неравенство Нэша на поляризуемом метрическом измеримом пространстве. .

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Біз полярланатын метрикалық өлшемді кеңістікте бөлшекті салмақсыз және салмақтанған Харди және Харди-Соболев теңсіздіктерін дәлелдедік. Сондай-ақ, біз бұл теңсіздіктерді біртекті Ли топтарына салдар ретінде көрсеттік. Сонымен қатар, біз полярланатын метрикалық өлшемді кеңістікте бөлшекті логарифмдік Харди-Соболев және бөлшекті Нэш теңсіздіктерін дәлелдедік.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Проект является фундаментальным

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бұл жоба-іргелі болып есептеледі

Level of implementation (in Russian) : Результаты данного проекта применяются в теории измеримых метрических пространств и некоммутативный анализ.

Level of implementation (in Kazakh) : Бұл жобаның нәтижелері полярланатын метрикалық өлшемді кеңістігінің теориясы және коммутативті емес талдауда қолданылады.

Efficiency (in Russian) : Данный проект является фундаментальным и эффективность будет в теории измеримых метрических пространств и некоммутативный анализ.

Efficiency (in Kazakh) : Бұл жоба іргелі болып табылады және полярланатын метрикалық өлшемді кеңістігінің теориясы және коммутативті емес талдауда тиімді болады.

Field of application (in Russian) : Областями применения каждого из ожидаемых результатов будут теория измеримых метрических пространств и некоммутативный анализ, целевыми потребителями будут научные сообщества по всему миру.

Field of application (in Kazakh) : Күтілетін нәтижелердің әрқайсысының қолдану өрістері полярланатын метрикалық өлшемді кеңістігінің теориясы және коммутативті емес талдау болады, ал мақсатты пайдаланушылар бүкіл әлемдегі ғылыми қауымдастықтар болады.