The object of research, development or design (in Russian) : Граничные задачи для параболических и гиперболических уравнений с эллиптическим вырождением со степенным порядком, системы тепловой конвекции модели Кельвина-Фойгта, и уравнение Бюргерса в областях с постоянными и нестационарными мерами.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Дәреже реттілігі бар эллиптикалық азғындалған параболалық және гиперболалық теңдеулер үшін, Кельвин-Фойгт моделінің жылу конвекция жүйелері үшін, тұрақты және стационарлық емес өлшемдері бар облыстардағы Бюргерс теңдеуі үшін шекаралық есептер.

Aim of work (in Russian) : Исследовать существование и единственность в соболевских классах решений граничных задач для параболических и гиперболических уравнений с эллиптическим вырождением со степенным порядком, систем тепловой конвекции модели Кельвина-Фойгта, и уравнения Бюргерса в областях с постоянными и нестационарными мерами.

Aim of work (in Kazakh) : Соболев кластарындағы дәреже реттілігі бар эллиптикалық азғындалған параболалық және гиперболалық теңдеулер үшін, Кельвин-Фойгт моделінің жылу конвекция жүйелері үшін, тұрақты және стационарлық емес өлшемдері бар облыстардағы Бюргерс теңдеулері үшін шекаралық есептердің шешімдерінің бар болуы мен бірегейлігін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Современные методы теории дифференциальных уравнений с частными производными, теории функций и функционального анализа, в том числе, теория функциональных пространств Соболева и функций Бесселя, учитывающие наличие областей с изменяющимися мерами по заданному временному параметру.

Методы исследования (на казахском) : Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясының заманауи әдістері, функциялар теориясы және функционалдық талдау, соның ішінде Соболев функционалдық кеңістіктер теориясы және Бессель функциялары, берілген уақыт параметрі үшін өлшемдері өзгеретін аймақтардың болуын ескере отырып.

Obtained results and novelty (in Russian) : Найдены требования на гладкость как по временной, так и по пространственной переменной для правой части вырождающегося параболического уравнения, которые обеспечат регулярность искомого решения в соболевских классах. При этом области будут представлены как с постоянными, так и нестационарными мерами. Доказано существование локального по времени слабого решения обратных задач для системы тепловой конвекции, связанной уравнением Кельвина-Фойгта, описывающим движение несжимаемой вязкоупругой жидкости, и с граничными условиями прилипания/скольжения. Решена спектральная задача для эллиптического оператора в областях с подвижными границами, и доказаны теоремы о разрешимости начально-граничной и обратной задач для уравнения Бюргерса с граничными условиями Неймана.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : : Соболев кластарында ізделетін шешімнің заңдылығын қамтамасыз ететін азғындалған параболалық теңдеудің оң жағы үшін уақыт пен кеңістік айнымалыларында тегістікке қойылатын талаптар табылды. Бұл жағдайда аймақтар тұрақты және стационарлық емес өлшемдермен ұсынылды. Сығылмайтын тұтқыр-серпімді сұйықтықтың қозғалысын сипаттайтын Кельвин-Фойгт теңдеуімен байланысты және жабыспақ/сырғанақ шекаралық шарттары бар жылу конвекция жүйесі үшін кері есептердің уақыт бойынша локалды әлсіз шешімі бар екендігі дәлелденді. Шекаралары қозғалатын облыстардағы эллиптикалық оператор үшін спектрлік есеп шешіліп, Нейманның шекаралық шарттары бар Бюргерс теңдеуіне бастапқы шекаралық және кері есептердің шешілетіндігі туралы теоремалар дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, өйткені зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет.

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ.

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Результаты проекта внесут определенный вклад в теорию граничных задач для параболических и гиперболических уравнений с эллиптическим вырождением со степенным порядком в начальный момент времени в областях как с постоянной, так и с переменной мерой.

Field of application (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері тұрақты және айнымалы өлшемді облыстарда бастапқы уақытта дәреже реттілігі бар эллиптикалық азғындалған параболалық және гиперболалық теңдеулер үшін шекаралық есептер теориясына белгілі бір үлес қосады.