The object of research, development or design (in Russian) : Мы изучим теорему типа Хермандера о мультипликаторе Фурье для некоммутативных торов. На пути к получению этих результатов мы также стремимся доказать некоторые классические неравенства, такие как неравенства Пэли, Хаусдорфа-Юнга, Хаусдорфа-Юнга-Пэли и Харди-Литтлвуда на некоммутативных торах, с такими приложениями, как Lp - Lq оценка тепловой полугруппы и неравенство типа Соболева на на некоммутативных торах. Более того, мы установим полную ограниченность проектора Соболева из L1 в слабое L1 пространства на некоммутативном торе. В частном случае, когда некоммутативный тор совпадает с обычным d-тором, наши результаты усилят классические результаты, полученные Берксоном, Бургейном, Пелчинским и Войцеховским.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Біз коммутативті емес торда Фурье мультипликаторы туралы Хермандер типіндегі теореманы зерттейміз. Осы нәтижелерге жету жолында біз сондай-ақ кейбір классикалық теңсіздіктерді, мысалы, Пэли, Хаусдорф-Юнг, Хаусдорф-Юнг-Пэли және Харди-Литтлвуд теңсіздіктерін коммутативті емес торда дәлелдейміз. Қолданыстары ретінде, коммутативті емес торда жылу жартылай тобының Lp - Lq бағалауын және Соболев типіндегі теңсіздігін дәлелдейміз. Сонымен қатар, біз коммутативті емес тордағы Соболев проекторының L1 кеңістігінен әлсіз L1 кеңістігіне толық шенелгендігін көрсетеміз. Дербес жағдайда, коммутативті емес тор әдеттегі d-торымен сәйкес келгенде, біздің нәтижелеріміз Берксон, Бургейн, Пелчинский және Войцеховскийдің классикалық нәтижелерін күшейтеді.

Aim of work (in Russian) : Основной целью этого проекта является доказать аналогы некоторых неравенства, такие как неравенства Хаусдорфа-Юнга, обратный Хаусдорф-Юнг, Харди-Литтлвуда и Пэли на некоммутативном торе.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның негізгі мақсаты - коммутативті емес тордағы Хаусдорф-Юнг, кері Хаусдорф-Юнг, Харди-Литтлвуд және Пэли теңсіздіктерінің аналогтарын зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Использованы основные методы некоммутативного тора и некоммутативных Lp пространств. Как и в коммутативном случае, преобразование Фурье является ключевым инструментом для работы с коэффициентами. Для некоммутативного тора аналог преобразования Фурье можно задать через спектральный анализ операторов и следов.

Методы исследования (на казахском) : Коммутативті емес тордың және коммутативті емес Lp кеңістіктерінің негізгі әдістері қолданылды. Коммутативті жағдайдағыдай, Фурье түрлендіруі коэффициенттермен жұмыс істеу негізгі құрал болып табылады. Коммутативті емес тор үшін Фурье түрлендіруінің аналогын операторлар мен іздердің спектральды анализі арқылы анықтауға болады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены аналогы некоторых неравенства, такие как неравенства Хаусдорфа-Юнга, обратный Хаусдорф-Юнг и Харди-Литтлвуда на некоммутативном торе. Также доказано неравенство Пэли на некоммутативном торе.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Коммутативті емес торда Хаусдорф-Юнг, кері Хаусдорф-Юнг типті және Харди-Литтлвуд теңсіздіктері дәлелденді. Сонымен қатар коммутативті емес торда Пэли типті теңсіздігі дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет.

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ.

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Результаты проекта позволят разработать теории некоммутативного гармонического анализа и некоммутативного интегрирования, лежащие в основе всех новых теоретических работ по квантовым вычислениям.

Field of application (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері кванттық есептеулер бойынша барлық жаңа теориялық жұмыстардың негізінде жатқан коммутативті емес гармоникалық талдау және коммутативті емес интегралдау теорияларын дамытуға мүмкіндік береді.