The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются проекционные методы решения дробно-дифференциальных задач фильтрации с дробными производными переменного порядка в гетерогенных пористых средах.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны гетерогенді кеуекті орталарда айнымалы ретті бөлшек туындыларымен бөлшек дифференциалды фильтрация есептерін шешудің проекциялық әдістері болып табылады.

Aim of work (in Russian) : Разработка и теоретическое исследование проекционных методов решения начально-краевых задач для модифицированных нелинейных дробно-дифференциальных уравнений с переменными порядками дробных производных, описывающих течение жидкости в гетерогенных пористых средах.

Aim of work (in Kazakh) : Гетерогенді кеуекті ортадағы сұйықтық ағынын сипаттайтын бөлшек туындыларының айнымалы реттері кіретін модификацияланған сызықты емес бөлшек дифференциалдық теңдеулер үшін қойылған бастапқы-шекаралық есептерді шешудің проекциялық әдістерін әзірлеу және теориялық зерттеу.

Методы исследования (на русском) : При исследовании сходимости проекционных методов применены метод априорных оценок, методы функционального анализа, методы теории интегральных и дифференциальных уравнений в частных производных, методы дробного исчисления, методы теории поля и векторного анализа.

Методы исследования (на казахском) : Проекциялық әдістердің жинақтылығын зерттеуде априорлық бағалау әдісі, функционалдық талдау әдістері, интегралдық және дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясының әдістері, бөлшек ретті туындыларды есептеу әдістері, өріс теориясы және векторлық талдау әдістері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Построены проекционные методы решения дробно-дифференциальных задач фильтрации с дробными производными переменного порядка в гетерогенных пористых средах. Получены оценки погрешности построенных проекционных методов решения дробно-дифференциальных задач фильтрации с дробными производными переменного порядка. Осуществлена программная реализация дробно-дифференциальных моделей фильтрации с использованием разработанного алгоритма на высокопроизводительном языке программирования Julia. Новизна результатов состоит в построении проекционных методов решения дробно-дифференциальных задач фильтрации с дробными производными переменного порядка. В отличие от известных аппроксимаций дробных производных постоянного порядка, дискретизация дробных производных переменного порядка накладывает существенные ограничения на общепринятые проекционные методы решения дифференциальных уравнений. В мире существует ограниченное количество исследований на данную тематику, а в Казахстане данный вопрос не изучался.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Гетерогенді кеуекті ортада бөлшек туындылары айнымалы ретті бөлшек-дифференциалдық фильтрация есептерін шешудің проекциялық әдістері құрылды. бөлшек туындылары айнымалы ретті бөлшек-дифференциалдық фильтрация есептерін шешу үшшін құрылған проекциялық әдістерінің қателіктерін бағалау алынды. Жоғары өнімді Julia бағдарламалау тілінде әзірленген алгоритмді қолдана отырып, бөлшек-дифференциалдық фильтрация модельдерін бағдарламалық қамтамасыз ету жүзеге асырылды. Нәтижелердің жаңалығы бөлшек туындылары айнымалы ретті бөлшек-дифференциалдық фильтрация есептерін шешудің проекциялық әдістерін құруда. Белгілі тұрақты ретті бөлшек туындыларының жуықтауларынан айырмашылығы, айнымалы ретті бөлшек туындыларын дискреттеу дифференциалдық теңдеулерді шешудің жалпы қабылданған проекциялық әдістеріне айтарлықтай шектеулер қояды. Әлемде осы тақырыпта зерттеулердің саны шектеулі, ал Қазақстанда бұл мәселе зерттелмеген.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Модифицированная модель фильтрации с дробными производными переменного порядка, порядок сходимости численных методов. Программная реализация проекционного метода и алгоритма решения дробно-дифференциальной задачи фильтрации.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бөлшек туындылары айнымалы ретті модификацияланған фильтрация моделі, сандық әдістердің жинақтылық реті. Бөлшек-дифференциалдық фильтрация есебін шешудің проекциялық әдісі мен алгоритмін бағдарламалық түрде жүзеге асыру.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Результаты исследований имеют большой научный потенциал и важный экономический эффект, поскольку рассматриваемые модели позволяют учесть больше факторов, что способствует более точному пронозу показателей разработки месторождения.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері үлкен ғылыми әлеуетке және маңызды экономикалық әсерге ие, өйткені қарастырылып отырған модельдер кен орнын игеру көрсеткіштерін дәлірек болжауға ықпал ететін көптеген факторларды ескеруге мүмкіндік береді.

Field of application (in Russian) : Областью применения являются теория динамических систем, хаоса, гидродинамики, нефтяная промышленность. Ожидаемые результаты могут быть применены в теории ядерных реакторов, электротехники и машиностроения, мониторинга землетрясений и динамических систем. Результаты проекта также внесут свой вклад в развитие численного анализа дробного исчисления.

Field of application (in Kazakh) : Қолдану саласы-динамикалық жүйелер теориясы, хаос, гидродинамика, мұнай өнеркәсібі. Күтілетін нәтижелер ядролық реакторлар, электротехника және машина жасау, жер сілкінісін бақылау және динамикалық жүйелер теориясында қолданылуы мүмкін. Жобаның нәтижелері бөлшек туындылы есептеудің сандық талдауын дамытуға да өз үлесін қосады.