The object of research, development or design (in Russian) : Кватернионные преобразования Фурье, информационные системы для задач геофизики и геохимии.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Кватерниондық Фурье түрлендірулері, геофизика мен геохимия есептеріне арналған ақпараттық жүйелер.

Aim of work (in Russian) : Построение и изучение гибридных преобразований, их применение в численных методах решения задач математической геофизики, составляющих основу геоинформационных систем. Будет определен 2D распределения Вигнера-Вилля (WVD) с линейным каноническим преобразованием со смещением (OLCT) (WVD-OLCT), рассмотрен в алгебре кватернионов. Будет показана ранее неопределенная связь 2D функции неоднозначности (AF) с QLCT/QOLCT. Установление связи AF-QOLCT с другими преобразованиями, доказательства свойства и теоремы.

Aim of work (in Kazakh) : Гибридті түрлендірулерді құру және зерттеу, оларды геоақпараттық жүйелердің негізін құрайтын математикалық геофизика есептерін шешудің сандық әдістерінде қолдану. 2D Вигнер-Виллдің (WVD) офсеттік сызықтық канондық түрлендірумен (OLCT) үлестірілімі (WVD-OLCT) анықталады және кватернион алгебрасында қарастырылады. Бұрын анықталмаған 2D бір мәнді емес функцияларының (AF) мен QLCT/QOLCT байланысы көрсетіледі. AF-QOLCT басқа түрлендірулермен байланысын анықтау, қасиеттері мен теоремаларын дәлелдеу.

Методы исследования (на русском) : Используются методы преобразования Фурье (FT), кватернионная алгебра, кватернионное преобразование Фурье (QFT), кватернионное вейвлет преобразование (QWT), кватернионное линейное каноническое преобразование (QLCT), методы конечных разностей, градиентный метод, вариационные методы, методы математического моделирования. Для исследования математических вопросов используются математический аппарат интегральных уравнений, уравнений математической физики, вычислительной математики, теории разностных схем и теории оптимального управления.

Методы исследования (на казахском) : Фурье түрлендіруі (FT), кватерниондық алгебра, кватерниондық Фурье түрлендіруі (QFT), кватерниондық вейвлет түрлендіруі (QWT) әдістері, ақырлы айырымдық әдістері, градиент әдісі, вариация әдістері. Математикалық сұрақтарды зерттеу үшін интегралдық теңдеулердің, математикалық физика теңдеулерінің, есептеу математикасының, айырымдық сұлбалар теориясының және оңтайлы басқару теориясының математикалық аппараты қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Исследованы гибридные преобразования, которые строятся путем связывания WVD с инструментами обработки сигналов, такими как дробное преобразование Фурье (FrFT), линейное каноническое преобразование (LCT) и OLCT. Исследован WOL, который является особым типом WVD-OLCT и обобщает известные гибридные преобразования. Доказано, что гибридные преобразования имеют лучшие результаты в приложениях обнаружения и оценки cигнала с линейной-частотной-модуляцией (LFM). В проекте исследуется представление уравнений Максвелла в кватернионной форме и их использование в электромагнитной теории. Введение кватернионов в векторные операторы, такие как градиент и ротор, позволяет представить уравнения Максвелла в удобной форме для решения. Кватернионы Гамильтона являются математическим инструментом, который удобно применять для формулировки и решения уравнений Максвелла. В данном исследовании рассматриваются модели для определения сопротивления и мощности горизонтальных изотропных слоев в магнитотеллурическом зондировании. Разработаны численные методы решения моделей, включая алгоритмы минимизации квадратичных функционалов для обратных задач. Для многослойной модели предложен адаптивный алгоритм дифференциальной эволюции. Вычисления проведены с использованием библиотек Python для однослойной и многослойной задачи магнитотеллурического зондирования в комплексных переменных. Проведен анализ численных результатов, представленный в виде графиков, выявляет закономерности.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : WVD-ді бөлшек Фурье түрлендіруі (FrFT), сызықтық канондық түрлендіру (LCT) және OLCT сияқты сигналдарды өңдеу құралдарымен байланыстыру арқылы құрылған гибридті түрлендірулер зерттелді. WVD-OLCT-тің ерекше түрі болып табылатын және белгілі гибридті түрлендірулерді қорытындылайтын WOL зерттелген. Гибридті түрлендірулер сызықтық-жиілікті- модуляцияланған (LFM) сигналын анықтау және бағалау қосымшаларында жақсы нәтижелерге ие екендігі дәлелденді. Жобада Максвелл теңдеулерін кватернион түрінде ұсынуды және оларды электромагниттік теорияда қолдануды зерттеледі. Кватерниондарды градиент және ротор сияқты векторлық операторларға енгізу Максвелл теңдеулерін шешуге ыңғайлы түрде ұсынуға мүмкіндік береді. Гамильтон кватерниондары-Максвелл теңдеулерін тұжырымдау және шешу үшін қолдануға ыңғайлы математикалық құрал. Бұл зерттеу магнитотеллуриялық зондтаудағы көлденең изотропты қабаттардың кедергісі мен қуатын анықтауға арналған модельдерді қарастырады. Модельдерді шешудің сандық әдістері, соның ішінде кері есептер үшін квадраттық функционалдылықты азайту алгоритмдері жасалды. Көп қабатты модель үшін дифференциалды эволюцияның адаптивті алгоритмі ұсынылады. Есептеу Python кітапханаларын күрделі айнымалылардағы бір қабатты және көп қабатты магнитотеллуралық зондтау тапсырмасы үшін қолдану арқылы жүзеге асырылады. Диаграмма түрінде ұсынылған сандық нәтижелерге талдау жүргізіліп, заңдылықтар анықталады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Будет создан комплекс прикладных программ для ГИС, основанный на методах кватернионного преобразования Фурье, кватернионного вейвлет преобразования для изучения скрытых рудных объектов, что дает экономический и научно-технический эффект, т.к. объединяет и упорядочивает информацию о полезных ископаемых. Информация будет представлена в оцифрованном цветном изображений, обработанный кватернионным преобразованием Фурье.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Фурье кватернионды түрлендіру әдістеріне негізделген ГАЖ-ға арналған қолданбалы бағдарламалар кешені құрылады, жасырын кен объектілерін зерттеу үшін кватернионды вейвлетті түрлендіру экономикалық және ғылыми-техникалық әсер береді, өйткені пайдалы қазбалар туралы ақпаратты біріктіреді және реттейді. Ақпарат Фурье кватернионды түрлендірумен өңделген цифрланған түсті кескінде ұсынылады.

Level of implementation (in Russian) : Разработанные численные методы на основе нового математического аппарата теории кватернионного преобразования Фурье будут внедрены в задачах поиска и разведки рудных объектов для геолого-разведывательных предприятии.

Level of implementation (in Kazakh) : Фурье кватернионды түрлендіру теориясының жаңа математикалық аппараты негізінде әзірленген сандық әдістер геологиялық барлау кәсіпорындары үшін кен объектілерін іздеу және барлау есептерінде қолданылатын болады.

Efficiency (in Russian) : В связи с развитием вычислительной техники построение эффективных численных методов на основе нового математического аппарата теории кватернионного преобразования Фурье даст экономический и научно-технический эффект, так как представляет большой интерес в вопросах поиска и разведки рудных объектов для геолого-разведывательных предприятии. Полученные новые научные результаты в рамках выполнения проекта будет способствовать повышению уровня научно-исследовательских работ, проводимых в Казахстане в области теории кватернионов и их применения.

Efficiency (in Kazakh) : Есептеу техникасының дамуына байланысты кватернионды Фурье түрлендіру теориясының Жаңа математикалық аппараты негізінде тиімді сандық әдістерді құру экономикалық және ғылыми-техникалық әсер береді, өйткені ол геологиялық барлау кәсіпорындары үшін кен объектілерін іздеу және барлау мәселелерінде мамандарға үлкен қызығушылық тудырады. Жобаны орындау аясында алынған жаңа ғылыми нәтижелер кватерниондар теориясы және оларды қолдану саласында жүргізілетін ғылыми-зерттеу жұмыстарының деңгейін арттыруға ықпал ететін болады.

Field of application (in Russian) : Теория кватернионных преобразований, математическая геофизика, ИКТ в геолого-разведывательных исследованиях, поиска и разведки рудных объектов, обработка сигналов и изображений.

Field of application (in Kazakh) : Кватернионды түрлендіру теориясы, математикалық геофизика, геологиялық барлау зерттеулеріндегі АКТ, кен объектілерін іздеу және барлау, сигналдар мен кескіндерді өңдеу.