The object of research, development or design (in Russian) : Численные методы решения прямых и обратных задач для уравнения акустики.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Акустика теңдеуі үшін тура және кері есептерді шешудің сандық әдістері.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта состоит в исследовании и разработке современных численных методов решения прямых и обратных задач для уравнения акустики, разработке оптимизационных и регуляризирующих методов решения обратных и некорректных задач для уравнения акустики, имеющих широкое применение в сейсмике, геофизике и медицине.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты – акустикалық теңдеу үшін тура және кері есептерді шешудің заманауи сандық әдістерін зерттеу және дамыту, сейсмикалық және геофизика және медицина жүйелерде кеңінен қолданылатын акустикалық теңдеу үшін кері және қисынды емес қойылған есептерді оңтайландыру және реттеу әдістерін әзірлеу.

Методы исследования (на русском) : Используются методы конечных разностей, численные методы, вариационные методы, методы функционального анализа, методы математического моделирования. Для исследования математических вопросов используются математический аппарат уравнений математической физики, вычислительной математики, теории некорректных и обратных задач, теории разностных схем и теории оптимального управления.

Методы исследования (на казахском) : Ақырлы-айырымдық әдістер, сандық әдістер, вариациялық әдістер, функционалдық талдау әдістері, математикалық модельдеу әдістері қолданылады. Математикалық сұрақтарды зерттеу үшін математикалық физика теңдеулерінің, есептеу математикасының, кері және қисынды емес есептер теориясының, айырымдық сұлбалар теориясының және оңтайлы басқару теориясының математикалық аппараты қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : В рамках проекта проведен обширный обзор существующих численных методов для решения граничных обратных задач, связанных с акустикой. В исследовании были рассмотрены обратные задачи в области сейсмики и термоакустики, которые описываются уравнениями волнового типа. В ходе анализа была подтверждена некорректность исходных задач, и дан пример Адамара, иллюстрирующий данное утверждение. Для решения этой проблемы было проведено сведение исходной некорректной задачи к эквивалентной обратной задаче, связанной с корректной прямой задачей. Также доказано теорема о корректности данной задачи и получили оценку устойчивости обобщенного решения прямой задачи, а также условную устойчивость исходной задачи.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жоба акустикамен байланысты шекаралық кері есептерді шешудің қолданыстағы сандық әдістеріне кең шолу жасалды. Зерттеу толқындық типтегі теңдеулермен сипатталатын сейсмика мен термоакустика саласындағы кері есептерді қарастырды. Талдау барысында бастапқы есептердің қисынды еместігі расталды және осы тұжырымды сипаттайтын Адамардың мысалы келтірілді. Бұл мәселені шешу үшін бастапқы қисынды емес есепті дұрыс тура есеппен байланысты эквивалентті кері есепке келтіру азайту жүргізілді. Бұл есептің қисындылығы туралы теорема да дәлелденді және тура есептің жалпыланған шешімінің орнықтылығын, сондай-ақ бастапқы есептің шартты орнықтылығы бағаланды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные новые научные результаты в области решения некорректных и обратных задач в рамках выполнения проекта будут способствовать повышению уровня научно-исследовательских работ и технологических задач индустриального развития проводимых в Казахстане.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобаны орындау шеңберінде қисынды емес және кері есептерді шешу саласында алынған жаңа ғылыми нәтижелер Қазақстанда жүргізіліп жатқан индустриялық дамудың ғылыми-зерттеу жұмыстары мен технологиялық міндеттерінің деңгейін арттыруға ықпал ететін болады.

Level of implementation (in Russian) : Результаты фундаментальных исследований внесут большой вклад в развитие численных методов решения обратных задач в области акустики. Полученные результаты этих исследований позволят численно решать новые задачи в области вычислительной математики, а именно разработку и исследование численных разностных схем для математических моделей, используемых в медицине и томографии. Эти методы могут быть применены в областях динамики, механики, экологии, сейсмологии и т.д.

Level of implementation (in Kazakh) : Іргелі зерттеулердің нәтижелері акустика саласындағы кері есептерді шешудің сандық әдістерін дамытуға үлкен үлес қосады. Осы зерттеулердің нәтижелері есептеу математикасындағы жаңа есептерді сандық түрде шешуге мүмкіндік береді, атап айтқанда медицина мен томографияда қолданылатын математикалық модельдер үшін сандық айырымдық сұлбаларын әзірлеу және зерттеу. Бұл әдістерді динамика, механика, экология, сейсмология және т. б. салаларда қолдануға болады.

Efficiency (in Russian) : Развитие современных компьютерных технологий, с использованием суперкомпьютерного моделирования и облачных вычислений, предоставляет уникальные возможности для применения передовых математических методов в анализе процессов, которые происходят в таких областях, как общество, медицина и геофизика. Получение новых научных результатов в рамках данного проекта призвано укрепить фундаментальные аспекты по созданию и исследованию математических моделей, охватывающих акустические процессы. Основанные на дифференциальных уравнениях в частных производных, эти исследования также охватывают анализ корректности задач, связанных с математическими моделями, разработку методов регуляризации и создание численных алгоритмов для решения обратных задач в акустике. Эти усовершенствования в свою очередь могут значительно усилить национальную научно-производственную базу, что приведет к улучшению поиска и разработки ценных природных ресурсов.

Efficiency (in Kazakh) : Суперкомпьютерлік модельдеу мен бұлтты есептеулерді қолдана отырып, заманауи компьютерлік технологияларды дамыту қоғам, медицина және геофизика сияқты салаларда болып жатқан процестерді талдауда озық математикалық әдістерді қолданудың бірегей мүмкіндіктерін ұсынады. Осы жоба аясында жаңа ғылыми нәтижелер алу акустикалық процестерді қамтитын математикалық модельдерді құру мен зерттеудің іргелі аспектілерін нығайтуға арналған. Дербес дифференциалдық теңдеулерге сүйене отырып, бұл зерттеулер сонымен қатар математикалық модельдерге қатысты есептердің қисындылығын талдауды, регуляризация әдістерін әзірлеуді және акустикадағы кері есептерді шешу үшін сандық алгоритмдерді құруды қамтиды. Бұл жетілдірулер өз кезегінде ұлттық ғылыми-өндірістік базаны едәуір күшейте алады, бұл құнды табиғи ресурстарды іздеу мен дамытуды жақсартуға әкеледі.

Field of application (in Russian) : вычислительная математика, акустика, томография, сейсмика.

Field of application (in Kazakh) : есептеу математикасы, акустика, томография, сейсмика.