The object of research, development or design (in Russian) : решетки подпорядков трехэлементной цепи, квазимногообразия порожденные решетками подпорядков, базисы тождеств и квазитождеств квазимногообразий

The object of research, development or design (in Kazakh) : үш элеменнтік тізбектің ішкі реттік торлары, ішкі реттік торлардан құралған квази көпбейнелер, квази көпбейнелердің тепетеңдіктері жіне квазитепетеңдіктерінің базистері

Aim of work (in Russian) : Одной из основных целей проекта является исследование вопросов: Какие конечные алгебраические системы имеют конечный базис тождеств и (или) квазитождеств? А именно, решить Проблему конечной базируемости эквациональных и квазиэквациональных теорий конечных алгебраических систем, а также описать некоторые конечные алгебраические системы, имеющие конечные базисы (квази)тождеств.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның негізгі мақсаттарының бірі келесі сұрақтарды зерттеу: қандай ақырғы алгебралық құрлымдарда түпкілікті тепетеңдіктер және (немесе) квази-тепетеңдіктербазисы бар? Атап айтқанда, ақырлы алгебралық құрлымдардың эквационал және квази-эвационал теорияларының түпкілікті базалану мәселесін шешу, сонымен қатар түпкілікті базасы бар (квази)тепетеңдіктердіңкейбір ақырлы алгебралық құрлымдарын сипаттау.

Методы исследования (на русском) : В рамках научных исследований быдут применены методы универсальной алгебры, теории решеток, теории моделей

Методы исследования (на казахском) : Бұл ғылыми зерттеулер аясында әмбебап алгебра, торлар теориясы, модельдер теориясы әдістері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : 4) показано, что категория Μn, n>=1 (с полными решеточными гомоморфизмами в качестве морфизмов) двойственно эквивалентна категории Μn-пространств. 6) Показано, что категория Μω (с полными решеточными гомоморфизмами в качестве морфизмов) двойственна и двойственно эквивалентна категории Μω пространств. Для категории K пусть 1K∶ K -> K — функтор такой, что 1K(a) = a для каждого объекта a в K и 1K(f) = f для каждого морфизма f из K. Справедливы следующие утверждения. (i) Функторы GF: L6 - >L6 и 1L6 изоморфны. (ii) Функторы FG: B6 ->B6 и 1B6 изоморфны. Категории L6 и B6 двояко эквивалентны. Категории (L6)fin и (B6)fin дуально эквивалентны. (i) L6-морфизмы, по двойственности соответствуют взаимно однозначным онто-гомоморфизмам» в B6 и наоборот. (ii) L6-морфизмы, которые являются взаимно однозначными, по двойственности соответствуют онто-гомоморфизмам в B6 и наоборот. (iii) Дизъюнктные объединения пространств в B6 соответствуют по двойственности декартовым произведениям в L6 и наоборот. Найдено достаточное условие существования конечного базиса тождеств и конечного базиса квазитождеств для конечных точечных (абелевых) групп. Конечная точечная абелева группа имеет конечный базис квазитождеств.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 4) Mn, n>=1 категориясы (морфизмдер ретінде толық торлы гомоморфизмдермен) Mn-кеңістіктер категориясына екі жақты эквивалентті екендігі көрсетілген. 6) Μω категориясы (морфизмдер ретінде толық торлы гомоморфизмдер бар) екі жақты және Μω кеңістіктердің категориясына қосарлы эквивалентті екендігі көрсетілген. K категориясы үшін 1K∶ K -> K функтор болсын, К-дегі әрбір a нысаны үшін 1K(a) = a және K-дегі әрбір f морфизмі үшін 1K(f) = f болады. Келесі мәлімдемелер дұрыс. (i) GF: L6 - >L6 және 1L6 функторлары изоморфты. (ii) FG: B6 ->B6 және 1B6 функторлары изоморфты. L6 және B6 категориялары қосарлы эквивалентті. (L6)fin және (B6)fin категориялары қосарлы баламалы. (i) L6-морфизмдері В6-дағы бір-бір онто-гомоморфизмдерге қосарлы сәйкес келеді және керісінше. (ii) L6-морфизмдері бір-бірден В6-дағы онто-гомоморфизмдерге қосарлы және керісінше. (iii) В6-дағы кеңістіктердің бөлінбеген қосылыстары қосарлы L6-дағы декарттық туындыларға сәйкес келеді және керісінше. Ақырлы нүктелі абельдік топтары үшін ақырлы тепетеңдіктерінің базисы және квази -тепетеңдіктерінің ақырлы базистары болуының жеткілікті шарты табылды. Ақырлы нүктелі Абельдік тобының квази-тепетеңдіктерінің ақырлы базисы бар.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Так как исследования по проекту являютсяфундаментальными, конструктивные и технико - экономическиепоказатели не предусмотрены

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба бойыншазерттеулер іргеліболғандықтан, конструктивті және техникалық - экономикалық көрсеткіштер қарастырылмаған

Level of implementation (in Russian) : нет

Level of implementation (in Kazakh) : жоқ

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты могут быть использованы при подготовке монографий и чтении специальных курсов по теории квазимногообразий.

Efficiency (in Kazakh) : Алынған нәтижелер көпбейнелер теориясы бойынша арнайы курстарды оқуда және осы салада монография дайындауға қолданыла алады.

Field of application (in Russian) : Проблемы, изучаемые нами в рамках проекта, носят теоретический характер. Тем не менее, они имеют естественный характер и лежат в области, смежной с математической логикой, универсальной алгеброй, теорией категорий и теорией групп. Как следствие решение этих проблем будет иметь практическое применение в недалеком будущем; в частности, в универсальной алгебре и теории решеток

Field of application (in Kazakh) : Жоба аясында біз зерттейтін мәселелер теориялық сипатқа ие. Алайда, олар табиғи сипатқа ие және математикалық логикаға, әмбебап алгебраға, категориялар теориясына және топ теориясына іргелес жерде жатыр. Нәтижесінде, бұл мәселелерді шешу жақын болашақта практикалық қолдануға ие болады; атап айтқанда, әмбебап алгебра мен торлар теориясында.