The object of research, development or design (in Russian) : Оператор Бауэнди-Грушина, уравнение пористой среды, нелинейное псевдопараболическое уравнение, разрушение решения, глобальное решение

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бауэнди-Грушин операторы, кеуекті орта теңдеуі, сызықты емес псевдопараболалық теңдеу, шешімнің бұзылуы, глобалды шешім

Aim of work (in Russian) : Исследование глобального существования и разрушения положительных решений начально-краевых задач для нелинейного уравнения пористой среды и нелинейного псевдопараболического уравнения с оператором Бауэнди-Грушина.

Aim of work (in Kazakh) : Бауэнди-Грушин операторының қатысуымен сызықты емес кеуекті орта теңдеуі мен сызықты емес псевдопараболалық теңдеу үшін бастапқы-шекаралық есептердің оң шешімдерінің жаһандық бар болуын және бұзылуын зерттеу.

Методы исследования (на русском) : классические методы исчисления, общие методы теории вырождающихся эллиптических операторов, метод вогнутости, неравенство Пуанкаре

Методы исследования (на казахском) : классикалық есептеу әдістері, дегенерацияланған эллиптикалық операторлар теориясының жалпы әдістері, ойыс әдісі, Пуанкаре теңсіздігі

Obtained results and novelty (in Russian) : Результаты диссертации апробированы на научных семинарах. PhD диссертация защищена в диссертационном совете. Методом вогнутости исследовано разрушение положительных решений начально-краевой задачи для нелинейного уравнения пористой среды с оператором Бауэнди-Грушина. Также важную роль в получении оценок энергии сыграло неравенство Пуанкаре для векторных полей Бауэнди-Грушина. В частности, наш результат охватывает известные результаты для оператора Лапласа. Оценено время разрушения решений начально-краевой задачи для нелинейного уравнения пористой среды с участием оператора Бауэнди-Грушина. Более того, явно вычислено верхняя граница времени разрушения. А именно, из нашего результата можно увидеть зависимость верхней границы от начальных данных, нелинейных членов и векторных полей Бауэнди-Грушина. Исследовано глобальное существование положительных решений начально-краевой задачи для нелинейного уравнения пористой среды с оператором Бауэнди-Грушина. Показаны, что при некоторых предположениях, если положительное решение существует, то его норма контролируется глобально. В этом предположении важную роль играло первое собственное значение оператора Дирихле Бауенди-Грушина. Поскольку в частном случае оператор Бауэнди-Грушина дает оператор Лапласа, наши результаты расширяют известные результаты для оператора Лапласа на вырождающиеся эллиптические операторы, а именно к постанове Бауэнди-Грушина.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : PhD диссертация нәтижелері ғылыми семинарларда апробацияланды. Диссертациялық кеңесте PhD диссертация қорғалды. Бауэнди-Грушин операторымен кеуекті ортаның сызықты емес теңдеуі үшін бастапқы шекаралық есептің оң шешімдерін бұзылуы ойыс әдісі арқылы зерттеледі. Сондай-ақ, Бауэнди-Грушин векторлық өрістері үшін Пуанкаре теңсіздігі энергия бағалауын алуда маңызды рөл атқарды. Атап айтқанда, біздің нәтиже Лаплас операторы үшін белгілі нәтижелерді де қамтиды. Бауэнди-Грушин операторымен кеуекті ортаның сызықты емес теңдеуі үшін бастапқы шекаралық есептің шешімдерінің бұзылу уақыты бағаланды. Сонымен қатар, біз бұзылу уақытының жоғарғы шегін нақты есептедік. Атап айтқанда, біздің нәтижемізден жоғарғы шекараның бастапқы деректерге, сызықты емес мүшелерге және Бауэнди-Грушин векторлық өрістеріне тәуелділігін көруге болады. Бауэнди-Грушин операторымен кеуекті ортаның сызықты емес теңдеуі үшін бастапқы шекаралық есептің оң шешімдерінің ғаламдық бар болуы зерттелді. Біз кейбір болжамдар бойынша, егер оң шешім бар болса, онда оның нормасы жаһандық деңгейде бақыланатынын көрсеттік. Бұл болжамда Дирихле Бауэнди-Грушин операторының бірінші меншікті мәні маңызды рөл атқарды. Дербес жағдайда Бауэнди-Грушин операторы Лаплас операторын бергендіктен, біздің нәтижелеріміз Лаплас операторы үшін белгілі нәтижелерді дегенеративті эллиптикалық операторларға, атап айтқанда Бауэнди-Грушин қойылымына кеңейтеді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : фундаментальные исследования

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы как внутри математики (некоммутативный анализ, субриманова геометрия, теория дифференциальных операторов, спектральная теория), так и в других науках (квантовая механика, теоретическая физика).

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін математиканың өзінде де (дегенеративті дифференциалдық теңдеулер теориясы, бейкоммутативті анализ) және басқа да ғылымдарда (теориялық физика, кванттық механика) пайдалануға болады.