The object of research, development or design (in Russian) : В данном проекте мы изучаем разрешимость граничных, спектральных и обратных задач для линейных и нелинейных эллиптических и параболических уравнений на сложных структурах, представляющих стратифицированные множества или границу раздела разных сред; исследовать качественные свойства их решений; выяснить применимость к ним концепции понижения сложности модели (Model Order Reduction).

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобада біз стратификацияланған жиындарды немесе әртүрлі орталар арасындағы интерфейсті білдіретін күрделі құрылымдардағы сызықтық және сызықтық емес эллиптикалық және параболалық теңдеулер үшін шекаралық, спектрлік және кері есептердің шешілу мүмкіндігін зерттеудеміз; олардың шешімдерінің сапалық қасиеттерін зерттеу; модельдің күрделілігін азайту (Model Order Reduction) концепциясының оларға қатысты қолданылуын анықтаңыз.

Aim of work (in Russian) : Целями являются: аналоги классических качественных свойств для гармонических функций на стратифицированных множествах, классическая разрешимость задачи Дирихле, спектральные свойства лапласиана, обратная задача Кальдерона, а также неклассическая задача со свободной границей для параболических систем и нерегулярная задача при рассогласовании начальных и краевых данных.

Aim of work (in Kazakh) : Жоба мақсаттары: стратифицирленген жиындардағы гармоникалық функциялардың классикалық сапалық қасиеттерінің аналогтары, Дирихле есебінің классикалық шешімі, лапласианның спектрлік қасиеттері, Кальдерон кері есебі, сонымен қатар параболалық жүйелер үшін еркін шекарасы бар классикалық емес есеп және бастапқы және шекаралық мәндердің сәйкес келмейтін тұрақты емес есеб.

Методы исследования (на русском) : Заявленные цели достигаются как на основе методов, специфических для данной области исследований, так и на общих методах теории уравнений с частными производными, функционального анализа и спектральной теории.

Методы исследования (на казахском) : Қойылған мақсаттарға осы зерттеу саласына тән әдістер негізінде де, дербес дифференциалдық теңдеулер теориясының, функционалдық талдаудың және спектрлік теорияның жалпы әдістерінің негізінде де қол жеткізіледі.

Obtained results and novelty (in Russian) : Для случая задачи Дирихле для так называемого “мягкого” лапласиана при дополнительном предположении, что “внутренние” страты являются плоскими, получено обобщение метода Пуанкаре – Перрона на стратифицированные множества произвольной размерности. Получена оценка первого собственного значения для случая равномерной прямоугольной сетки из струн, при соответствующих условиях близости физических параметром сетки из струн и мембраны. Так же получена оценка для низкочастотной части спектра трехмерной прямоугольной сетки из струн. На прямоугольных сетках из струн рассмотрена задача Пуассона с различным приближением правых частей и проведены численные расчеты. Доказана единственность обратной задачи Зарембы–Неймана для уравнения электропроводности в предположении, что γ − 1 является финитной дважды непрерывно - дифференцируемой функцией. Методами Шаудера и построения регуляризатора доказаны существование, единственность, коэрцитивные оценки решения в пространстве Гельдера. При помощи полученных результатов об однозначной разрешимости линеаризованной задачи методом сжимающих отображений установлены существование, единственность, оценки решения нелинейной задачи в пространстве Гельдера. Непосредственными вычислениями сингулярного решения задачи, определено весовое пространство Гёльдера. В результате доказаны существование, единственность, получены оценки сингулярного решения в данном весовом пространстве.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : «Ішкі» қабаттар жазық деген қосымша болжам бойынша «жұмсақ» деп аталатын Лаплацианға арналған Дирихле мәселесі үшін Пуанкаре-Перрон әдісінің ерікті өлшемдердің стратификацияланған жиындарына жалпылауы алынады. бірінші меншікті мән жолдардың біркелкі тікбұрышты торы үшін жолдар торының және мембрананың физикалық параметрлерінің жақындықтың сәйкес шарттарымен алынады. Сондай-ақ жолдардың үш өлшемді тікбұрышты торының спектрінің төмен жиілікті бөлігі үшін баға алынды. Жіптердің тікбұрышты торларында оң жақ жақтарының әр түрлі жуықтаулары бар Пуассон есебі қарастырылып, сандық есептеулер жүргізіледі.Электр өткізгіштік теңдеуі үшін Заремба-Нейманның кері есебінің бірегейлігі γ − 1 деген болжаммен дәлелденді. ақырлы екі рет үздіксіз дифференциалданатын функция.Гольдер кеңістігіндегі шешімдер үшін , бірегейлігі, мәжбүрлі бағалауларының болуы. Алынған нәтижелерді қысқарту кескіндері әдісімен сызықтық есептің бірегей шешімін пайдалана отырып, Гельдер кеңістігіндегі сызықтық емес есептің шешімін табудың бар болуы, бірегейлігі және бағалары анықталады.Есептің сингулярлық шешімін тікелей есептеулер арқылы. , өлшенген Гөлдер кеңістігі анықталады.Нәтижесінде осы салмақты кеңістіктегі сингулярлық шешімнің бар болуы, бірегейлігі және бағалаулары дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Математика: уравнения в частных производных, компьютерные науки. Реализация задач позволит внести новые научные математические направления в Казахстан, за счет внедрения в учебные программы специальных курсов магистратуры и докторантуры. Ожидаемые результаты окажут сильное влияние на развитие теории эллиптических и параболических уравнений в частности, и математики в целом.

Field of application (in Kazakh) : Математика: дербес дифференциалдық теңдеулер, информатика. Міндеттерді жүзеге асыру оқу жоспарларына арнайы магистратура мен докторантураны енгізу арқылы Қазақстанда жаңа ғылыми математикалық бағыттарды енгізуге мүмкіндік береді. Күтілетін нәтижелер әсіресе эллиптикалық және параболалық теңдеулер теориясының және жалпы математиканың дамуына күшті әсер етеді.