The object of research, development or design (in Russian) : Анализ операторов типа Харди на хаусдорфовых топологических пространствах с мерой

The object of research, development or design (in Kazakh) : Өлшемі бар Хаусдорф топологиялық кеңістіктеріндегі Харди типті операторларды талдау

Aim of work (in Russian) : Получить критерии ограниченности оператора Харди из одного пространства Lp с весом в другое. В дополнение к уже полученным результатам рассмотрим случай с 3-мя весами и 3-мя мерами, когда меры могут иметь атомы

Aim of work (in Kazakh) : Салмағы бар Lp бір кеңістігінен екіншісіне Харди операторының шектелгендігінің критерийлерін шығару. Алынған нәтижелерге қосымша, өлшемдерде атомдар болуы мүмкін 3 салмақ және 3 өлшем бар жағдайды қарастыру

Методы исследования (на русском) : Авторский метод - прямое доказательство, развивающее подход, предложенный Д. Прохоровым (2006), в одномерном случае

Методы исследования (на казахском) : Авторлық әдіс – бір өлшемді жағдайда Д.Прохоров (2006) ұсынған тәсілді дамытатын тікелей дәлел

Obtained results and novelty (in Russian) : Была проведена работа над выведением критерия ограниченности оператора Харди из одного пространства Lp с весом в другое. В дополнение к уже полученным результатам рассмотрен случай с 3-мя весами и 3-мя мерами, когда меры могут иметь атомы. Для выполнения неравенства Харди в топологическом пространстве Хаусдорфа получены необходимые и достаточные условия на веса и меры. Как и в недавней работе Г. Синнамона (2022), мы предполагаем полную упорядоченность семейства множеств, порождающих оператор Харди. Метод Синнамона заключается в сведении задачи к эквивалентной одномерной задаче. Мы приводим другое, прямое доказательство, развивающее подход, предложенный Д. Прохоровым (2006), в одномерном случае.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Харди операторының бір Lp кеңістігінен екіншісіне салмақпен шектелгендігінің критерийін алу бойынша жұмыс жүргізілді. Алынған нәтижелерге қосымша, өлшемдерде атомдар болуы мүмкін 3 салмақ және 3 өлшем бар жағдай қарастырылады. Топологиялық Хаусдорф кеңістігіндегі Харди теңсіздігін қанағаттандыру үшін салмақтар мен өлшемдер үшін қажетті және жеткілікті шарттар алынды. Синамонның (2022) соңғы жұмысындағыдай, біз де Харди операторын тудыратын жиынтықтар тобын толық реттелгендігін болжаймыз. Синнамон әдісі - мәселені бір өлшемді эквивалентті есепке дейін азайту. Біз бір өлшемді жағдайда Д.Прохоров (2006) ұсынған тәсілді дамытатын тағы бір тікелей дәлелді ұсынамыз.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады

Field of application (in Russian) : Операторы типа Харди и их производные в пространствах Lp на хаусдорфовых топологических пространствах с сигма-аддитивной мерой

Field of application (in Kazakh) : Сигма-аддитивті өлшемді Хаусдорф топологиялық кеңістіктеріндегі Харди типті операторлар және олардың Lp кеңістігіндегі туындылары