The object of research, development or design (in Russian) : Начально-краевые задачи для волнового уравнения с неусиленно регулярными краевыми условиями (по пространственной переменной)

The object of research, development or design (in Kazakh) : Күшейтілмеген регулярлы шекаралық шартты (кеңістікті айнымалы бойынша) толқын теңдеуі үшін бастапқы шекаралық есептер.

Aim of work (in Russian) : Развитие общей теории линейных краевых задач для (одномерных и многомерных) дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа, на основе получения новых теоретических результатов по формулировке и исследованию корректности нелокальных задач.

Aim of work (in Kazakh) : Локальды емес есептерді құрастыру және дұрыстығын зерттеу бойынша жаңа теориялық нәтижелерді алу негізінде гиперболалық типті (бірөлшемді және көпөлшемді) дербес дифференциалдық теңдеулер үшін сызықтық шекаралық есептердің жалпы теориясын жасау.

Методы исследования (на русском) : Авторская исследовательская концепция заключается в том, что необходимо построить методику решения нелокальных краевых задач для волнового уравнения для случая, когда система корневых функций соответствующей спектральной задачи (возникающей при методе разделения переменных) не образует безусловного базиса. В связи с этим прямое использование метода Фурье оказывается невозможным. Поэтому необходимо выделить класс краевых задач, которые могут быть решены методом сведения к последовательному решению двух задач с усиленно регулярными (для одномерного случая) или самосопряженными (для многомерного случая) краевыми условиями по пространственной переменной.

Методы исследования (на казахском) : Автордың зерттеу тұжырымдамасы спектрлік есептердің түбірлік функциялар жүйесі (айнымалыларды бөлу әдісінде пайда болатын) сөзсіз базис құрмайтын жағдайда толқын теңдеуі үшін локалды емес шекаралық есептерді шешу әдісін құру қажет. Осыған байланысты Фурье әдісін тікелей қолдану мүмкін емес. Сондықтан кеңістікті айнымалы бойынша тұрақты (бір өлшемді жағдай үшін) немесе өз-өзіне түйіндес (көп өлшемді жағдай үшін) шекаралық шартты екі есептің тізбектей шешілуіне алып келетін шекаралық есептер класын бөліп көрсету қажет.

Obtained results and novelty (in Russian) : Проведено исследование корректности нелокальных краевых задач для одномерного линейного гиперболического уравнения в прямоугольной области с краевыми условиями общего вида (с постоянными коэффициентами) по пространственной переменной для случая неусиленно регулярных краевых условий. Дана постановка нового класса нелокальных краевых задач для двумерного волнового уравнения в цилиндрической области с нелокальными краевыми условиями по пространственной переменной, связывающими значения функций в «линейно противоположных точках» границы. Проведено исследование корректности нового класса нелокальных краевых задач для двумерного волнового уравнения в цилиндрической области с нелокальными краевыми условиями по пространственной переменной, связывающими значения функций в «линейно противоположных точках» границы. Дана постановка нового класса нелокальных краевых задач для n-мерного волнового уравнения в цилиндрической области с нелокальными краевыми условиями по пространственной переменной. Исследованы вопросы корректности нового класса нелокальных краевых задач для n-мерного волнового уравнения в цилиндрической области с нелокальными краевыми условиями по пространственной переменной. Результаты являются новыми.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Кеңістіктік айнымалыдағы жалпы шекаралық шарттары (тұрақты коэффициенттері бар) тікбұрышты облыстағы бір өлшемді сызықтық гиперболалық теңдеу үшін жергілікті емес шекаралық есептердің күшейтілмеген регулярлы шекаралық шарттар жағдайда дұрыстығын зерттелiнғен. Шекараның «сызықты қарама-қарсы нүктелеріндегі» функциялардың мәндерін байланыстыратын кеңістіктік айнымалыдағы жергілікті емес шекаралық шарттары бар цилиндрлік облыстағы екі өлшемді толқындық теңдеу үшін локальды емес шекаралық есептердің жаңа класы тұжырымдалған. Шекараның «сызықты қарама-қарсы нүктелеріндегі» функциялардың мәндерін байланыстыратын кеңістіктік айнымалыдағы жергілікті емес шекаралық шарттары бар цилиндрлік домендегі екі өлшемді толқындық теңдеу үшін локальды емес шекаралық есептердің жаңа класының дұрыстығын зерттеу орындалған. Кеңістіктік айнымалыдағы жергілікті емес шекаралық шарттары бар цилиндрлік домендегі n-өлшемді толқындық теңдеу үшін жергілікті емес шекаралық есептердің жаңа класының тұжырымы берілген. Нәтижелер жаңа болып табылады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Все запланированные по проекту на 2023 год разделы календарного плана выполнены полностью

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба бойынша 2023 жылға жоспарланған күнтізбелік жоспардың барлық тараулары толық көлемде орындалды

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено. Проект носит фундаментальный характер

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілген жоқ. Жоба іргелі болып табылады

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего развития общей теории краевых задач

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер. Алынған нәтижелерді шекаралық есептердің жалпы теориясын одан әрі дамыту үшін қолдануға болады

Field of application (in Russian) : В дальнейшем развитии общей теории начально-краевых задач для эволюционных дифференциальных уравнений

Field of application (in Kazakh) : Бастапқы-шекаралық есептердің жалпы теориясын одан әрі дамытуда эволюциялық дифференциалдық теңдеулер үшін