The object of research, development or design (in Russian) : В проекте будут изучены задачи определения коэффициентов систем уравнений акустики, записанной в виде законов сохранения, по дополнительной информации о решении соответствующих прямых задач, заданной на границе (или ее части) исследуемой области. Такие задачи возникают в медицинской томографии, дефектоскопии и неразрушающем контроле. Для практического применения разработанных алгоритмов будет создан комплекс программ и прототип программного обеспечения. А также будут исследованы дискретные аналоги задач интегральной геометрии для различных семейств кривых. Задачи интегральной геометрии состоят в нахождении функции, определенной на некотором многообразии, через ее интегралы по некоторому семейству подмногообразий меньшей размерности.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба аясында сақталу заңдары түрінде берілген акустика теңдеулер жүйесінің коэффициенттерін анықтау, зерттеу облысының шекарасында қосымша мәліметтерге сәйкес тікелей есептерді шешу мәселелері зерттеледі. Мұндай мәселелер медициналық томографияда, ақауларды анықтауда және бұзбайтын тексеруде туындайды. Жасалған алгоритмдерді тәжірибеде қолдану үшін бағдарламалар жиынтығы және бағдарламалық қамтамасыз етудің прототипі жасалады. Сонымен қатар қисықтардың әртүрлі үйіріне арналған интегралдық геометрия есептерінің дискретті аналогтары зерттеледі. Интегралдық геометрияның есептері кейбір көпбейнеде анықталған функцияны өлшемі кіші ішкі көпбейнелер үйірінде оның интегралдары арқылы табудан тұрады.

Aim of work (in Russian) : исследование и разработка методов идентификации моделей волновых процессов математической физики, обоснование и применение численных методов решения прямых и обратных задач акустики, включая технологии нейронных сетей (глубокого и машинного обучения), исследование совмещения рассматриваемых подходов; а также разработка конструктивных методов решения задач интегральной геометрии для различных классов кривых.

Aim of work (in Kazakh) : математикалық физикадағы толқындық процестердің модельдерін анықтау әдістерін зерттеу және әзірлеу, нейрондық желілік технологияларды (терең және машиналық оқыту) қоса алғанда, акустиканың тура және кері мәселелерін шешудің сандық әдістерін құру, негіздеу және қолдану; сонымен қатар қисықтардың әртүрлі үйірі үшін интегралдық геометрия есептерін шешудің конструктивті әдістерін жасау болып табылады.

Методы исследования (на русском) : В работах по проекту использованы методы математической физики (шкалы банаховых пространств, теория оператора Dirichlet-to-Neumann, методы исследования нелинейных задач), функционального анализа (метод сопряжённых операторов), вычислительной математики (теория разностных схем), математического моделирования (законы сохранения, определяющие соотношения, уравнения состояния), теории обратных задач

Методы исследования (на казахском) : Жобада математикалық физика әдістері (Банах кеңістіктерінің шкалалары, Dirichlet-to-Neumann операторының теориясы, сызықты емес есептерді зерттеу әдістері), функционалдық талдау (түйіндес операторлар әдісі), есептеу математикасы (айырымдық схемалар теориясы), математикалық модельдеу (сақтау заңдары, анықтаушы қатынастар, күй теңдеулері), кері есептер теориясының әдістері қолданылды

Obtained results and novelty (in Russian) : Сформулированы постановки прямой и обратной задач акустики в цилиндрической области. Доказаны новые теоремы локального существования, глобальной единственности и условной устойчивости решения непрерывных обратных задач акустики. Получены оценки устойчивости дискретных аналогов задачи интегральной геометрии с весовой функцией. Исследована нелинейная обратная задача акустики и показана схема сведения этой обратной задачи к многомерному аналогу интегрального уравнения М.Г. Крейна.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Цилиндрлік облыстағы акустиканың тура және кері есептерінің қойылымдары тұжырымдалды. Акустиканың үзіліссіз кері есебінің шешімінің бар болуы, ол шешімнің глобальды жалғыздығы және орнықтылығы жайлы жаңа теоремалар дәлелденді. Салмақ функциясы бар интегралдық геометрия есебінің дискретті аналогтарының орнықтылық бағалаулары алынды. Акустиканың сызықтық емес кері есебі зерттелді және осы кері есепті М.Г.Крейннің көпөлшемді интегралдық теңдеуіне келтірудің схемасы көрсетілді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты работы носят фундаментальный характер

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыс нәтижелері іргелі сипатқа ие

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : өндіріске енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Эффективность данного научного исследовании заключается в новизне и в международном признании полученных результатов.

Efficiency (in Kazakh) : Бұл ғылыми зерттеудің тиімділігі келесіде: жаңалығы және жұмыс нәтижелерінің халықаралық мойындалуында.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы для развития теории и эффективных численных алгоритмов решения трехмерных прямых (линейных и нелинейных) и обратных задач акустики, записанных в виде законов сохранения, и в необходимости создания программного обеспечения для задач акустической томографии. Результаты этих исследований могут быть использованы при обосновании сходимости численных методов решения различных задач томографии (задач геотомографии, медицинской томографии, дефектоскопии и т.д.).

Field of application (in Kazakh) : Зерттеулер нәтижесі акустиканың сақталу заңдары түрінде жазылған үш өлшемді тура (сызықтық және сызықтық емес) және кері есептерді шешудің теориясы мен тиімді сандық алгоритмдерін әзірлеуде және акустикалық томография есептерінің бағдарламалық қамтамасыз етуді құруда қолдануға болады. Бұл зерттеулердің нәтижелерін томографияның әртүрлі мәселелерін (геотомография мәселелері, медициналық томография, ақауларды анықтау және т.б.) шешудің сандық әдістерінің жинақтылығын негіздеуде қолдануға болады.