The object of research, development or design (in Russian) : Прямые и обратные задачи для уравнения аномальной диффузии

The object of research, development or design (in Kazakh) : Аномальды диффузия теңдеуі үшін тура және кері есептер

Aim of work (in Russian) : Разработка численных методов и параллельных вычислительных алгоритмов для приближенного решения начально-краевых и обратных задач для уравнения аномальной диффузии

Aim of work (in Kazakh) : Аномальды диффузия теңдеуі үшін бастапқы-шеттік және кері есептерді жуықтап шешу үшін сандықтер мен параллельді есептеу алгоритмдерін құру

Методы исследования (на русском) : метод конечных разностей, прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений, метод параллельной прогонки, итерационные градиентные методы решения обратных задач, методы дробного исчисления

Методы исследования (на казахском) : ақырылы айырымдар әдісі, сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін шешудің тура әдістері, параллельді қума әдісі, кері есептерді шешудің итерациялық градиенттік әдістері, бөлшекті қисаптың әдістері

Obtained results and novelty (in Russian) : Разработан вычислительный алгоритм решения обратной задачи восстановления младшего коэффициента в уравнении диффузии с дробной производной по времени. Численное решение обратной задачи сведена к решению нелинейного операторного уравнения, алгоритмы решения основаны на методе Левенберга-Марквардта. Разработаны вычислительные алгоритмы решения обратной задачи восстановления старшего коэффициента в уравнении аномальной диффузии на основе итерационного метода сопряженных градиентов. Разработан алгоритм решения ретроспективной обратной задачи (восстановления начального условия ) на основе итерационного метода сопряженных градиентов.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Уақыт бойынша бөлшек туындылы диффузия теңдеуіндегі кіші коэффициентті тіктеу кері есебін шешудің есептеу алгоритмі құрылды. Кері есепті сандық шешу сызықты емес операторды шешуге келтірілді, шешу алгоритмі Левенберг-Марквард әдісіне негізделген. Итерациялық түйіндес градиенттер әдісі негізінде аномальды диффузия теңдеуіндегі үлкен коэффициентті тіктеу кері есебін шешудің есептеу алгоритмдері құрылды. Итерациялық түйіндес градиенттер әдісі негізінде ретроспективті кері есебін (бастапқы шартты тіктеу) шешудің алгоритмі құрылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Параллельные алгоритмы решения прямых и обратных задач для дробного уравнения диффузии реализованы в виде программ для многоядерных процессоров на языке C++ с использованием технологии параллельного программирования OpenMP и библиотеки Intel MKL. Проведены вычислительные эксперименты. Достигнуто ускорение в 3 раза при использовании 8-ядерного процессора.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бөлшекті диффузия теңдеуі үшін тура және кері есептерді шешудің параллельді алгоритмдері көпядролы процессорлар үшін OpenMP параллельді бағдарламалау технологиясын және Intel MKL кітапханасы пайдаланылып бағдарламалар түрінде C++ тілінде жүзеге асырылды. Есептеу тәжірибелері жүргізілді. 8-ядролы процессорды пайдаланылғанда 3 есе үдеуге қол жеткізілді.

Level of implementation (in Russian) : Внедрение не предполагается.

Level of implementation (in Kazakh) : Ендіру қарастырылмаған.

Efficiency (in Russian) : Эффективность проведенных исследований заключается в разработке параллельных вычислительных алгоритмов решения прямых и обратных задач для дробного уравнения диффузии, которые могут быть использованы в исследованиях математических моделей прикладных задач, описываемых дробными дифференциальными уравнениями

Efficiency (in Kazakh) : Жүргізілген зерттеулердің тиімділігі бөлшекті диффузия теңдеуі үшін тура және кері есептерді шешудің параллельді есептеу алгоритмдерінің құрылғандығы болып, олардың бөлшекті дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын қолданбалы есптердің математикалық модельдерін зерттеулерде пайдалану мүмкіндігі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Неклассические математические модели для дробных дифференциальных уравнений

Field of application (in Kazakh) : Бөлшекті дифференциалдық теңдеулер үшін классикалық емес математикалық модельдер