The object of research, development or design (in Russian) : Производные решетки, такие как решетки (относительных) (квази)многообразий, решетки (относительных) конгруэнций, решетки подполугрупп полугрупп элементарных теорий.

The object of research, development or design (in Kazakh) : (Салыстырмалы) (квази)көпбейнелердің торлары, (салыстырмалы) конгруэнциялардың торлары, элементар теориясылардың жартылай тобылардың подполугруппаларының торлары сияқты туынды торлар.

Aim of work (in Russian) : Изучение сложности строения производных решеток, таких как решетки (относительных) (квази)многообразий, решетки (относительных) конгруэнций, решетки подполугрупп полугрупп элементарных теорий.

Aim of work (in Kazakh) : Әр түрлі (салыстырмалы) (квази)көпбейнелердің торлары, (салыстырмалы) конгруэнциялардың торлары, элементар теориясылардың жартылай тобылардың подполугруппаларының торлары сияқты туынды торлар құрылысының күрделілігін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы теории решеток и универсальной алгебры, в частности, – метод построения классов (квазимногообразий), обладающих определенными свойствами, развитый в работах А.М. Нуракунова, теоретико-решеточные методы из работ М.В. Швидефски, метод AD-классов, развитый в работах М.Е. Адамса и В. Дзебяка, метод B-классов; некоторые методы теории моделей.

Методы исследования (на казахском) : Торлар теориясының және әмбебап алгебраның әдістері, атап айтқанда, А.М. Нұракуновтың еңбектерінде дамыған белгілі бір қасиеттері бар сыныптарды (квазикпбейнелерді) құру әдісі, М.В. Швидефскинің шығармаларынан теориялық және торлы әдістер, М.Е. Адамс пен В. Дзебяктың еңбектерінде дамыған AD-клас әдісі, B-клас әдісі; модельдер теориясының кейбір әдістері.

Obtained results and novelty (in Russian) : По результатам выполненных научно-исследовательских работ можно сделать следующие выводы: выполнен поиск решеток, изоморфных решеткам (относительных) (квази)многообразий для различных случаев (в частности, случай конечных решеток), решеткам (относительных) конгруэнций, решеткам подполугрупп полугрупп элементарных теорий; выполнен поиск нетривиальных свойств решеток (относительных) (квази)многообразий, решеток (относительных) конгруэнций, решеток подполугрупп полугрупп элементарных теорий для конкретных классов алгебраических систем (структур): унаров, точечных абелевых групп, дифференциальных группоидов, (ориентированных) графов и других; выполнен поиск представлений определенных решеток в виде решеток (относительных) (квази)многообразий и других исследуемых решеток; доказаны теоремы об изоморфизме, о нетривиальных свойствах исследуемых решеток (в определенных частных случаях); отобран, обобщен и систематизирован материал для элективного курса «Универсальная алгебра и теория решеток», в содержание которого включены нетривиальные результаты, полученные в ходе авторского научно-исследовательского поиска членов рабочей группы проекта. Все полученные результаты имеют законченный вид, являются новыми, носят фундаментальный, теоретический характер и полностью решают поставленные задачи (согласно календарному плану).

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Орындалған ғылыми-зерттеу жұмыстарының нәтижелері бойынша мынадай қорытынды жасауға болады: әртүрлі жағдайларға арналған (салыстырмалы) квазикпбейнелердің торларына изоморфты торларды (атап айтқанда, соңғы торлардың жағдайы), (салыстырмалы) конгруенциялардың торларына, элементар теориялардың жартылай топтарының кіші топтарының торларына іздеу жүргізілді; алгебралық құрылымдардың нақты кластары үшін (салыстырмалы) квазикпбейнелердің торларының, (салыстырмалы) конгруенциялардың торларының, элементар теориялардың жартылай топтарының торларының тривиальды емес қасиеттерін іздеу жүргізілді: унарлар, нүктелік Абель топтары, дифференциалды топоидтар, графтар және басқалар; белгілі бір торлардың (салыстырмалы) квазикпбейнелердің торлары және басқа да зерттелетін торлар түріндегі көріністерін іздеу; алгебралық құрылымдардың нақты кластары үшін изоморфизм, зерттелетіндердің тривиальды емес қасиеттері туралы торлар (белгілі бір жағдайларда); "әмбебап алгебра және торлар теориясы" элективті курсы үшін материал іріктеліп, жинақталып, жүйеленді, оның мазмұнына жобаның жұмыс тобының мүшелерін авторлық ғылыми-зерттеу ізденісі барысында алынған тривиальды емес нәтижелер енгізілді. Алынған барлық нәтижелер дайын, жаңа, іргелі, теориялық және қойылған міндеттерді толығымен шешеді (күнтізбелік жоспарға сәйкес).

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Проект относится к области универсальной алгебры и теории решеток и связан с фундаментальной проблемой Биркгофа-Мальцева об описании решеток, изоморфных решеткам (квази)многообразий. Полученные результаты будут использованы для дальнейшего изучения решеток (квази)многообразий. Исследуемые в рамках проекта вопросы тесно связаны с вопросами базируемости аксиоматических классов, с вопросами алгоритмической вычислимости и могут быть применены в таких смежных областях как теория моделей, теория вычислимости, дискретная математика. Полученные результаты имеют научную новизну и могут быть использованы для решения новых актуальных проблем универсальной алгебры и смежных областей. Вид использования результата научной деятельности: все основные результаты проекта отражены в статьях. Использование научной продукции осуществляется Мировым научным сообществом, научными организациями РК, ближнего и дальнего зарубежья.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба әмбебап алгебра мен торлар теориясының саласына жатады. Жоба Биркгоф-Мальцевтің іргелі проблемасымен байланысты. Алынған нәтижелер (квази)көпбейне торларды одан әрі зерттеу үшін қолданылады. Жоба аясында зерттелген сұрақтар аксиоматикалық кластардың базалылығы, алгоритмдік есептеу мәселелерімен тығыз байланысты және оларды модельдер теориясы, есептеу теориясы, дискретті математика сияқты байланысты салаларда қолдануға болады. Алынған нәтижелер ғылыми жаңалыққа ие және оларды әмбебап алгебра мен соған байланысты салалардың жаңа өзекті мәселелерін шешу үшін қолдануға болады. Ғылыми қызмет нәтижесін пайдалану түрі: жобаның барлық негізгі нәтижелері мақалаларда көрсетілген. Ғылыми өнімді пайдалануды әлемдік ғылыми қоғамдастық, ғылыми ұйымдар жүзеге асырады (Қазақстан Республикасында, жақын және алыс шетелдерде).

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : Все эффекты от реализации проекта можно разделить на прямые и косвенные. Прямые эффекты порождаются непосредственно самим проектом. Количество и состав прямых эффектов определяется особенностями и спецификой проекта. Проект оказывает влияние на формирование имиджа университета. К прямым социально-экономическим эффектам от реализации проекта можно отнести следующие: объем продукции и работ, произведенных и выполненных в рамках проекта, количество созданных в рамках реализации проекта рабочих мест, средняя заработная плата работников, занятых в проекте, объем налоговых поступлений в региональный бюджет от реализации проекта. Косвенные эффекты возникают в результате опосредованного влияния проекта на социально-экономическую систему региона, а также вследствие направления налоговых поступлений от реализации проекта на развитие социальной сферы, транспортной инфраструктуры, приоритетных сфер экономической деятельности. Полученные в рамках данного проекта результаты будут положительно сказываться на дальнейшем развитии теории решеток, теории квазимногообразий и смежный научных областей. Ожидаемый социальный и экономический эффект будет заключаться в повышении интеллектуального потенциала страны, подготовке новых кадров и возможном дальнейшем применении полученных результатов к таким прикладным областям знаний, как информатика, биология, образование.

Efficiency (in Kazakh) : Жобаны іске асырудың барлық әсерлерін тікелей және жанама деп бөлуге болады. Тікелей эффектілерді тікелей жобаның өзі жасайды. Тікелей эффектілердің саны мен құрамы жобаның ерекшеліктері мен ерекшеліктерімен анықталады. Жоба университеттің имиджін қалыптастыруға әсер етеді. Жобаны іске асырудың тікелей әлеуметтік-экономикалық әсерлеріне мыналар жатады: жоба шеңберінде өндірілген және орындалған өнімдер мен жұмыстардың көлемі, жобаны іске асыру шеңберінде құрылған жұмыс орындарының саны, жобада жұмыс істейтін қызметкерлердің орташа жалақысы, жобаны іске асырудан өңірлік бюджетке түсетін салық түсімдерінің көлемі. Жанама әсерлер жобаның өңірдің әлеуметтік-экономикалық жүйесіне жанама әсері нәтижесінде, сондай-ақ жобаны іске асырудан түсетін салық түсімдерін әлеуметтік саланы, көлік инфрақұрылымын, экономикалық қызметтің басым салаларын дамытуға бағыттау салдарынан туындайды. Осы жоба шеңберінде алынған нәтижелер торлар теориясының, квазикпбейнелер теориясының және сабақтас ғылыми салалардың одан әрі дамуына оң әсерін тигізеді. Күтілетін әлеуметтік және экономикалық тиімділік елдің зияткерлік әлеуетін арттыру, жаңа кадрлар даярлау және алынған нәтижелерді информатика, биология, білім беру сияқты қолданбалы білім салаларына одан әрі қолдану болып табылады.

Field of application (in Russian) : Полученные результаты найдут широкое применение в дальнейших исследованиях в области универсальной алгебры и смежных областях. Полученные результаты в сравнении с лучшими достижениями зарубежных коллег не проигрывают и вносят свой вклад в развитие данного научного направления. Значимость проекта в международном масштабе определяется получением новых научных результатов, которые представлены на международных научных математических конференциях (Республика Казахстан (Астана, Алматы), Италия, Польша, Грузия, Китай, Объединенные Арабские Эмираты, Россия), отражены в статьях (в международных рецензируемых журналах) и тезисах.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер әмбебап алгебра және соған байланысты салалардағы қосымша зерттеулерде кеңінен қолданылады.Шетелдік әріптестердің үздік жетістіктерімен салыстырғанда алынған нәтижелер ұтылмайды және осы ғылыми бағыттың дамуына өз үлесін қосады. Жобаның халықаралық ауқымдағы маңыздылығы халықаралық ғылыми математикалық конференцияларда (Қазақстан Республикасы (Астана, Алматы), Италия, Польша, Грузия, Қытай, Біріккен Араб Әмірліктері, Ресей) ұсынылған, мақалаларда (халықаралық рецензияланатын журналдарда) және тезистерде көрсетілген жаңа ғылыми нәтижелерді алумен айқындалады.