The object of research, development or design (in Russian) : Математическая модель Компьютерной томографии

The object of research, development or design (in Kazakh) : Компьютерлік томографияның математикалық моделі

Aim of work (in Russian) : Приближенные вычисления (плотности тела без разрушения оболочки) функции f по (сканированным) значениям ее Преобразования Радона Rf в конечном количестве точек (в узлах сетки).

Aim of work (in Kazakh) : f функциясының (сыртқы қабығын бұзбай дене тығыздығын) нүктелердің (тор түйіндерінде) ақырлы санындағы Rf Радон түрлендіруінің мәні (сканерленген) бойыншажуықтап есептеу

Методы исследования (на русском) : Разработанные авторами новые методы математического анализа, основанные на другом прочтении видоизменениях известных формул, определении функциональных пространств, корректность которых проверяется на получении известных равенств в теории равенства Парсеваля для преобразования Радона, неожиданной эквивалентности теорем приближенного вычисления плотности в компьютерной томографии и разработанных авторами К(В)П задач восстановления функций по значениям в точках по формулам конечной свертки. Созданные авторами новые методы порождают большой цикл новых постановок задач, десяток которых сформулированы в статьях и отчете. Инновационные методы построения нового компьютерного оборудования с указанием допуска к погрешностям вычислений, сохраняющих теоретически точные приближения в компьютерной томографии, приводят к удешевлению проектирования самих приборов и уменьшению времени сканирования и облучения объектов компьютерной томографии – человеческого организма и различных пород в геологоразведке, и в необозримых других областях человеческой деятельности

Методы исследования (на казахском) : Авторлармен белгілі формулалардың жаңа жағдайларға бейімделуіне, дұрыстығы дербес жағдайда Радон түрлендіруіне арналған Парсеваль теңдігін алу арқылы тексерілетін жаңа функционалдық кеңістіктерді анықтауға және Компьютерлік томография мен авторлар енгізге К(Е)Д есебінің функцияны нүктедегі мәндері бойынша ақырлы ұйытқымен жуықтаудың эквиваленттілігіне негізделген математикалық анализдің жаңа әдістер алынған. Авторлар ұсынып отырған жаңа әдіс оншақтысы мақалалар мен жобада алынған жаңа мәселелер циклін тудырады. Компьютерлік томографияда теориялық – дәл мәліметпен жуықтау қателігін сақтайтын есептеу қателері анықталған жаңа компьютерлік жабдықты құрудың инновациялық әдісі құрылғылардың өздерін арзанырақ жобалауға және компьютерлік томография объектілерін – адам ағзасын, геологиялық барлауда әртүрлі тау жыныстарын және де басқа да зерттеу объектілерінің сканерлеу және сәулелену уақытын қысқартуға әкеледі

Obtained results and novelty (in Russian) : Компьютерную томографию составляет жизненная потребность без разрушения оболочки знать строение внутренности тела по информации, полученной от его просвечивания. В 1917 году австрийский математик Иоганн Радон на 16-ти страницах текста доказал теорему теоретического решения этой задачи, а Аллан Кормак и Годфри Хаунсфилд развили эту математическую теорию с инженерной реализацией, за что в 1979 году получили Нобелевскую премию по медицине. В многомерной теории Компьютерной томографии естественным образом и неизбежно возникли новые виды гильбертовых пространств Соболева на основе поверхностных интегралов по единичным сферам S_^(s-1), специальным образом по формулам Планшереля соединяющих преобразования Радона Rf как инструмента получения информации от сканируемого объекта с его искомой плотностью f. Доказана прорывная эквивалентность теории Компьютерной томографии с теорией Компьютерного (вычислительного) поперечника. И, как высшие приобретения, уже разработанные части К(В)П дают новые фундаментальные результаты в Компьютерной томографии. Выстроена Программа широкомасштабных исследований в новых задачах по обширному спектру Математики, Компьютерных наук и IT-технологий, в своих самостоятельных значениях выходящих далеко за пределы потребностей Компьютерной томографии.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Компьютерлік томографияны дененің сыртқы қабығын бұзбай сәулелендіру арқылы алған мәлімет бойынша оның ішкі құрылымы туралы білуді талап ететін өмірлік қажеттілік құрайды. 1917 жылы австриялық математик Иоганн Радон өзінің 16 беттік мақаласында осы мәселенің теориялық шешімін берсе, Аллан Кормак пен Годфри Хаунсфилд осы математикалық теорияның инженерлік қолднысын дамытып, сол үшін де 1979 жылы медицина саласын бойынша Нобель сыйлығын алды. Жоба зерттеулері аясында көпөлшемді Компьютерлік томография теориясында арнайы Планшерель формуласы бойынша сканерленген объектіден алынған мәлімет рөліндегі Rf Радон түрлендіруі мен оның ізделінді f тығыздығын байланыстыратын, S_^(s-1) бірлік сфера бойынша алынған беттік интеграл негізіндегі жаңа гильберттік Соболев кеңістігін енгізу табиғи және айналып өтуге мүмкін емес болды. Жоба барысында Компьютерлік томографиянің Компьютерлік (есептеуіш) диаметр арасындағы ерекше айтарлықтай пара-парлығы дәлелденді. Сонымен қатар, Компьютерлік (есептеуіш) диаметр есебінің бұрынырақ алынған нәтижелері Компьютерлік томографияда жаңа іргелі нәтижелер береді. Жекелеген мағыналары Компьютерлік томографияның қажеттіліктерінен әлдеқайда жоғары Математика, Компьютерлік ғылымдар және IT-технологиялардың кең ауқымындағы жаңа мәселелер бойынша зерттеулер бағдарламасы құрылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Новые эффективные агрегаты приближения. Неулучшаемые оценки приближений. Новые гибкие гильбертовы пространства Соболева как инструмент получения информации от сканируемого объекта с его искомой плотностью f.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жаңа тиімді есептеу агрегаттары. Жуықтаудың жақсартылмайтын бағалары. Жаңа икемді гильберттік Соболев кеңістігі сканерленетін объектінің ізделінде f тығыздығының мәлімет беруші құралы ретінде.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : В контексте математической составляющей Нобелевской премии 1979 года А. Кормака и Г. Хаунсфилда по медицине результаты данной статьи в Компьютерной томографии перед индустрией Казахстана ставят вопросы: – Можно ли перепрограммировать на алгоритмы, полученные в рамках проекта, действующие приборы Компьютерной томографии, какие новые требования могут быть сформулированы для проведения соответствующих математических исследований по разработанным в рамках проекта технологиям? – Может ли Казахстан производить новые приборы Компьютерной томографии по своим алгоритмам, полученным в рамках проекта, в которых по Компьютерному (вычислительному) поперечнику – К(В)П представляется возможность рассчитать допустимые без потери качества изображения погрешности сканирования, что удешевляет производство техники и уменьшает время облучения? – Полученные результаты в рамках проекта могут быть применены в 3D-печатании человеческих органов. – Неулучшаемые алгоритмы Компьютерной томографии данного исследования имеют новые эффективные применения в геологоразведке, в изучении состояния нефтяных скважин, внутреннего строения различных материалов, и так можно долго перечислять.

Field of application (in Kazakh) : А. Кормак пен Г. Хаунсфилдтің медицина саласында 1979 жылы алған Нобель сыйлығының математикалық құраушысы аясында осы жобада алынған компьютерлік томографиядағы нәтижелер Қазақстан индустриясының алдына келесідей сұрақтар қояды: – Жоба шеңберінде алынған алгоритмдер негізінде қолданыстағы компьютерлік томография құралдарын қайта бағдарламалауға бола ма, жоба шеңберінде әзірленген технологиялар бойынша тиісті математикалық зерттеулер жүргізу үшін қандай жаңа талаптар тұжырымдалуы қажет? – Жоба шеңберінде алынған өзінің алгоритмдері бойынша Қазақстан компьютерлік томографияның жаңа құралдарын шығара ала ма, бұнда компьютерлік (есептеу) диаметр бойынша объектілерінің кескін сапасын жоғалтпай сканерлеудің мәлімет қателіктерінің мүмкін шекаралары ұмынылады, бұл нәтижелер техника өндірісін арзандатады және сканерлеу – сәулелендіру уақытын азайтады? – Жоба аясында алынған нәтижелер адам ағзаларын 3D басып шығаруда қолданылуы мүмкін. – Осы жоба аясында алынған компьютерлік томографиясының жетілдірілмеген алгоритмдері геологиялық барлауда, мұнай ұңғымаларының күйін, әртүрлі материалдардың ішкі құрылымын зерттеуде және басқа да салаларда жаңа тиімді қолданыстарға ие.