The object of research, development or design (in Russian) : Оператор свертки, пространства Морри, мультипликаторы, преобразование Фурье, ряды Фурье, система Хаара, пространства Лоренца.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Үйірткі операторы, Морри кеңістіктері, мультипликаторлар, Фурье түрлендіруі, Фурье қатарлары, Хаар жүйесі, Лоренц кеңістіктері.

Aim of work (in Russian) : Изучение достаточных условий ограниченности оператора свертки из M_p^α (R^n) в M_q^λ (R^n), где q≤p. Изучение достаточных условий ограниченности оператора свертки из M_p^α (R^n) в M_q^λ (R^n), где 1 < p < q. Изучение достаточных условий принадлежности измеримой функции классу мультипликаторов М(L_p (Ω) → L_p (Ω)), 1 < p < ∞. Изучение достаточных условий принадлежности последовательности комплексных чисел λ={λ} классу мультипликаторов m(L_p ([0,2π))→L_q ([0,2π))), 1 < p < q < ∞. Изучение достаточных условий принадлежности последовательности λ={λ} классу мультипликаторов m(L_(p,s)→L_(q,t)) рядов Фурье по обобщенной системе Хаара. Изучение достаточных условий принадлежности последовательности λ={λ} классу мультипликаторов m(L_(p,s)→L_(p,t)) рядов Фурье по классической системе Хаара. Получение оценок снизу и сверху нормы функции в пространстве Лебега L_p (R^n).

Aim of work (in Kazakh) : q ≤ p болған жағдайда M_p^α (R^n) кеңістігінен M_q^λ (R^n) кеңістігіне үйірткі операторы шенелген болу үшін жеткілікті шарттарын зерттеу. 1 < p < q болған жағдайда M_p^α (R^n) кеңістігінен M_q^λ (R^n) кеңістігіне үйірткі операторы шенелген болу үшін жеткілікті шарттарын зерттеу. Өлшемді функцияның М(L_p (Ω)→L_p (Ω)), 1 < p < ∞ класына жатуы үшін жеткілікті шарттарын зерттеу. λ={λ} комплекс сандар тізбегінің m(L_p ([0,2π))→L_q ([0,2π))), 1 < p < q < ∞ класына жатуы үшін жеткілікті шарттарын зерттеу. λ={λ} тізбегінің жалпыланған Хаар жүйесі бойынша қарастырылған Фурье қатарларының m(L_(p,s)→L_(q,t)) мультипликаторлар класына жатуы үшін жеткілікті шарттарын зерттеу. λ={λ} тізбегінің классикалық Хаар жүйесі бойынша қарастырылған Фурье қатарларының m(L_(p,s)→L_(p,t)) мультипликаторлар класына жатуы үшін жеткілікті шарттарын зерттеу. L_p (R^n) Лебег кеңістігіндегі функция нормасының төменгі және жоғарғы бағалауларын алу.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования базируются на новых разработках теории интерполяции, теории функциональных пространств и теории приближений.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері интерполяция теориясының, функционалдық кеңістіктер теориясының және жуықтау теориясының жаңа жасалымдарына негізделеді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены достаточные условия на ядро оператора свертки для того, чтобы оператор был ограничен из M_p^α (R^n) в M_q^λ (R^n), где q ≤ p. Построены примеры, показывающие точность полученных неравенств. Получены достаточные условия на ядро оператора свертки для того, чтобы оператор был ограничен из M_p^α (R^n) в M_q^λ (R^n), где 1 < p < q. Построены примеры, показывающие точность полученных неравенств. Получены достаточные условия, существенно зависящие от параметра p, для того, чтобы измеримая функция принадлежала классу М(L_p (Ω)→L_p (Ω)), 1 < p < ∞. Получены достаточные условия для того, чтобы последовательность комплексных чисел λ={λ} принадлежала классу m(L_p ([0,2π))→L_q ([0,2π))), 1 < p < q < ∞. Построены примеры, показывающие точность полученных результатов. Получены достаточные условия принадлежности последовательности λ={λ} классу мультипликаторов m(L_(p,s)→L_(q,t)) рядов Фурье по обобщенной системе Хаара. Получены достаточные условия принадлежности последовательности λ={λ} классу мультипликаторов m(L_(p,s)→L_(p,t)) рядов Фурье по классической системе Хаара. Получена оценка снизу нормы функции в пространстве Лебега L_p (R^n). Получена оценка сверху нормы функции в пространстве Лебега L_p (R^n).

Obtained results and novelty (in Kazakh) : q ≤ p болған жағдайда M_p^α (R^n) кеңістігінен M_q^λ (R^n) кеңістігіне үйірткі операторы шенелген болу үшін үйірткінің ядросына жеткілікті шарттар алынды. Алынған теңсіздіктердің дәлдігін көрсету үшін мысалдар құрастырылды. 1 < p < q болған жағдайда M_p^α (R^n) кеңістігінен M_q^λ (R^n) кеңістігіне үйірткі операторы шенелген болу үшін үйірткінің ядросына жеткілікті шарттар алынды. Алынған теңсіздіктердің дәлдігін көрсету үшін мысалдар құрастырылды. Өлшемді функцияның М(L_p (Ω)→L_p (Ω)), 1 < p < ∞ класына жатуы үшін p параметріне тәуелді жеткілікті шарттар алынды. λ={λ} комплекс сандар тізбегінің m(L_p ([0,2π))→L_q ([0,2π))), 1 < p < q < ∞ класына жатуы үшін жеткілікті шарттар алынған. Алынған нәтижелердің дәлдігін көрсететін мысалдар құрастырылды. λ={λ} тізбегінің жалпыланған Хаар жүйесі бойынша қарастырылған Фурье қатарларының m(L_(p,s)→L_(q,t)) мультипликаторлар класына жатуы үшін жеткілікті шарттар алынды. λ={λ} тізбегінің классикалық Хаар жүйесі бойынша қарастырылған Фурье қатарларының m(L_(p,s)→L_(p,t)) мультипликаторлар класына жатуы үшін жеткілікті шарттар алынды. L_p (R^n) Лебег кеңістігіндегі функция нормасының төменгі бағалауы алынды. L_p (R^n) Лебег кеңістігіндегі функция нормасының жоғарғы бағалауы алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты носят теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер теориялық болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено.

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген.

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования.

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер.

Field of application (in Russian) : Результаты работы внесут существенный вклад в теорию функциональных пространств, в гармонический анализ, в теорию приближений.

Field of application (in Kazakh) : Бұл жұмыстың нәтижелері функционалдық кеңістіктерінің теориясына, гармоникалық анализге, жуықтау теориясына елеулі үлес қосады.